Замкнутая сеть Гордона – Ньюэлла с однолинейными полюсами и экспоненциально ограниченным временем ожидания запросов

Цели. Рассмотрена экспоненциальная сеть массового обслуживания с однолинейными полюсами, отличающаяся от сети Гордона – Ньюэлла только тем, что время ожидания запросами обслуживания в полюсах сети является случайной величиной, условное распределение которой при фиксированном числе запросов в полюсе имеет экспоненциальное распределение. Запросы, обслуженные в полюсах, и запросы, не дождавшиеся обслуживания, движутся по сети в соответствии с разными матрицами маршрутизации. В работе поставлены цели исследовать сеть массового обслуживания, установить достаточные условия ее эргодичности, а также найти стационарное распределение данной сети.

Методы. Используются методы математического моделирования и аналитическое исследование сетей массового обслуживания.

Результаты. Доказана теорема, обобщающая теорему Гордона – Ньюэлла.

Заключение. Возможность варьирования матрицами маршрутизации обслуженных и не дождавшихся обслуживания запросов позволяет учитывать самые разнообразные практические ситуации и снижать необходимым образом нагрузку в узких местах исследуемой сети, что очень важно при проектировании и модернизации информационно-вычислительных сетей.

1. Малинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с обходами узлов заявками / Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 2. – С. 102–110.

2. Копать, Д. Я. Анализ в нестационарном режиме экспоненциальной G-сети с обходами систем обслуживания положительными заявками / Д. Я. Копать, М. А. Маталыцкий // Вестник Томского гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2020. – № 52. – С. 66–72.

3. Малинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с симметричными резервными каналами / Ю. В. Малинковский // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1986. – № 4 . – С. 69–77.

4. Ковалев, Е. А. Сети массового обслуживания с резервными приборами / Е. А. Ковалев, Ю. В. Малинковский // Автоматика и вычислительная техника. – 1987. – № 2. – С. 64–70.

5. Самочернова, Л. И. Оптимизация системы массового обслуживания с резервным прибором с управлением, зависящим от времени ожидания / Л. И. Самочернова // Известия Томского политехн. ун-та. – 2010. – Т. 316, № 5. – С. 94–97.

6. Ковалев, Е. А. Сети массового обслуживания с ограниченным временем ожидания в очередях / Е. А. Ковалев // Автоматика и вычислительная техника. – 1985. – № 2. – С. 50–55.

7. Malinkovskii, Yu. V. Jackson networks with single-line nodes and limited sojourn or waiting times / Yu. V. Malinkovsky // Automation and Remote Control. – 2015. – Vol. 76, no. 4. – Р. 67–79.

8. Malinkovskii, Yu. V. Stationary probability distribution for states of G-networks with constrained sojourn waiting time / Yu. V. Malinkovsky // Automation and Remote Control. – 2017. – Vol. 564, no. 4. – Р. 155–167.

9. Gordon, W. J. Closed queueing systems with exponential servers / W. J. Gordon, G. F. Newell // Operations Research. – 1967. – Vol. 15, no. 2. – P. 254–265.

10. Boyarovich, Yu. S Stationary distribution of the closed queuing network with batch transitions of customers / Yu. S. Boyarovich // Automation and Remote Control. – 2009. – Vol. 70, no. 11. – Р. 1836–1842.