informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2023-20-4-48-55inform-1270Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGЗамкнутая сеть Гордона – Ньюэлла с однолинейными полюсами и экспоненциально ограниченным временем ожидания запросовClosed Gordon – Newell network with single-line poles and exponentially limited request waiting timeМалинковскийЮ. В.MalinkovskyYu. V.

Малинковский Юрий Владимирович, профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики

ул. Кирова, 119, Гомель, 246019

Yuri V. Malinkovsky, Prof., D. Sc. (Phys.-Math.), Prof. of the Department of Fundamental and Applied Mathematics

st. Kirova, 119, Gomel, 246019

malinkovsky@gsu.byНемилостиваяВ. А.NemilostivayaV. A.

Немилостивая Виолетта Анатольевна, ассистент кафедры фундаментальной и прикладной математики

ул. Кирова, 119, Гомель, 246019

Violetta A. Nemilostivaya, Assistant at the Department of Fundamental and Applied Mathematics

st. Kirova, 119, Gomel, 246019

vetta.i.am@gmail.comГомельский государственный университет имени Франциска СкориныFrancisk Skorina Gomel State University2023291220232044855Copyright © Малинковский Ю.В., Немилостивая В.А., 20232023Малинковский Ю.В., Немилостивая В.А.Malinkovsky Y.V., Nemilostivaya V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1270Цели

Цели. Рассмотрена экспоненциальная сеть массового обслуживания с однолинейными полюсами, отличающаяся от сети Гордона – Ньюэлла только тем, что время ожидания запросами обслуживания в полюсах сети является случайной величиной, условное распределение которой при фиксированном числе запросов в полюсе имеет экспоненциальное распределение. Запросы, обслуженные в полюсах, и запросы, не дождавшиеся обслуживания, движутся по сети в соответствии с разными матрицами маршрутизации. В работе поставлены цели исследовать сеть массового обслуживания, установить достаточные условия ее эргодичности, а также найти стационарное распределение данной сети.

Методы

Методы. Используются методы математического моделирования и аналитическое исследование сетей массового обслуживания.

Результаты

Результаты. Доказана теорема, обобщающая теорему Гордона – Ньюэлла.

Заключение

Заключение. Возможность варьирования матрицами маршрутизации обслуженных и не дождавшихся обслуживания запросов позволяет учитывать самые разнообразные практические ситуации и снижать необходимым образом нагрузку в узких местах исследуемой сети, что очень важно при проектировании и модернизации информационно-вычислительных сетей.

Objectives

Objectives. An exponential queuing network with single-line poles is considered, which differs from the Gordon – Newell network only that the waiting time for service requests at the poles of the network is a random variable with conditional distribution for a fixed number of requests at the pole as an exponential distribution. Requests at poles and requests that did not get the service are moving through the network in accordance with different routing matrices. The objective was to investigate a queuing system and to establish sufficient conditions for its ergodicity, also to find stationary distribution of given network.

Methods

Methods. Methods of mathematical modeling and analytical research of queuing networks are used.

Results

Results. A theorem generalizing the Gordon – Newell theorem is proved.

Conclusion

Conclusion. The possibility of varying the routing matrices of served and unserved requests makes it possible to take into account a wide variety of practical situations and reduce the load in the bottlenecks of the network under study. It is very important in the design and modernization of information and computer networks.

сеть массового обслуживанияограниченное время ожиданияматрица маршрутизацииуравнения равновесияэргодичностьстационарное распределениеqueuing networkbounded waiting timerouting matrixbalance equationsergodicitystationary distributionReferencesМалинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с обходами узлов заявками / Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 2. – С. 102–110.Malinkovskii Yu. V. Queueing network with customer bypass. Avtomatika i telemehanika [Automation and Remote Control], 1991, no. 2, pp. 102–110 (In Russ.).Копать, Д. Я. Анализ в нестационарном режиме экспоненциальной G-сети с обходами систем обслуживания положительными заявками / Д. Я. Копать, М. А. Маталыцкий // Вестник Томского гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2020. – № 52. – С. 66–72.Kopats D. Ya., Matalytski M. A. Analysis in non-stationary regime of exponential G-network with bypass of queueing systems positive customers. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika [Tomsk State University Journal of Control and Computer Science], 2020, no. 52. pp. 66–72 (In Russ.)Малинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с симметричными резервными каналами / Ю. В. Малинковский // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1986. – № 4 . – С. 69–77.Malinkovskii Yu. V. Queueing network with symmetrical backup channels. Izvestija Akademii nauk Sojuza Sovetskih Socialisticheskih Respublik. Tehnicheskaja kibernetika [News of the Academy of Sciences of the Union of Soviet Socialist Republics. Technical Cybernetics], 1986, no. 4, pp. 69–77 (In Russ.).Ковалев, Е. А. Сети массового обслуживания с резервными приборами / Е. А. Ковалев, Ю. В. Малинковский // Автоматика и вычислительная техника. – 1987. – № 2. – С. 64–70.Kovalev E. A., Malinkovskii Yu. V. Queuing networks with backup devices. Avtomatika i vychislitel'naja tehnika [Automatic Control and Computer Sciences], 1987, no. 2, pp. 64–70 (In Russ.).Самочернова, Л. И. Оптимизация системы массового обслуживания с резервным прибором с управлением, зависящим от времени ожидания / Л. И. Самочернова // Известия Томского политехн. ун-та. – 2010. – Т. 316, № 5. – С. 94–97.Samochernova L. I. Optimization of a queuing system with a backup device with control depending on the waiting time. Izvestija Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [News of Tomsk Polytechnic University], 2010, vol. 316, no. 5, pp. 94–97 (In Russ.).Ковалев, Е. А. Сети массового обслуживания с ограниченным временем ожидания в очередях / Е. А. Ковалев // Автоматика и вычислительная техника. – 1985. – № 2. – С. 50–55.Kovalev E. A. Queuing networks with limited waiting time in queues. Avtomatika i vychislitel'naja tehnika [Automatic Control and Computer Sciences], 1985, no. 2, pp. 50–55 (In Russ.).Malinkovskii, Yu. V. Jackson networks with single-line nodes and limited sojourn or waiting times / Yu. V. Malinkovsky // Automation and Remote Control. – 2015. – Vol. 76, no. 4. – Р. 67–79.Malinkovskii Yu. V. Jackson networks with single-line nodes and limited sojourn or waiting times. Automation and Remote Control, 2015, vol. 76, no. 4. pp. 67–79.Malinkovskii, Yu. V. Stationary probability distribution for states of G-networks with constrained sojourn waiting time / Yu. V. Malinkovsky // Automation and Remote Control. – 2017. – Vol. 564, no. 4. – Р. 155–167.Malinkovskii Yu. V. Stationary probability distribution for states of G-networks with constrained sojourn waiting time. Automation and Remote Control, 2017, vol. 564, no. 4, pp. 155–167.Gordon, W. J. Closed queueing systems with exponential servers / W. J. Gordon, G. F. Newell // Operations Research. – 1967. – Vol. 15, no. 2. – P. 254–265.Gordon W. J., Newell G. F. Closed queueing systems with exponential servers. Operations Research, 1967, vol. 15, no. 2, pp. 254–265.Boyarovich, Yu. S Stationary distribution of the closed queuing network with batch transitions of customers / Yu. S. Boyarovich // Automation and Remote Control. – 2009. – Vol. 70, no. 11. – Р. 1836–1842.Boyarovich Yu. S. Stationary distribution of the closed queuing network with batch transitions of customers. Automation and Remote Control, 2009, vol. 70, no. 11, pp. 1836–1842.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.