Аналитическое решение задачи экранирования низкочастотного магнитного поля тонкостенным цилиндрическим экраном в присутствии цилиндра

Построено аналитическое решение граничной задачи, описывающей процесс проникновения низкочастотного магнитного поля через тонкостенный цилиндрический экран в присутствии цилиндра, с использованием приближенных граничных условий. Источником поля является тонкая нить бесконечно малой длины с бесконечно малым поперечным сечением, по которой циркулирует ток. Нить расположена в плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического экрана, во внешней области по отношению к экрану. Первоначально потенциал исходного магнитного поля был представлен в виде сферических гармонических функций, затем с помощью теорем сложения, связывающих сферические и цилиндрические гармонические функции, стал представлен в виде суперпозиции цилиндрических гармонических функций. Вторичные потенциалы магнитного поля также представлены в виде суперпозиции цилиндрических гармонических функций в трехмерном пространстве. Показано, что решение поставленной граничной задачи сведено к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов, входящих в представление вторичных полей. Численно исследовано влияние некоторых параметров задачи на значение коэффициента экранирования внешнего магнитного поля при прохождении через цилиндрический экран из меди в присутствии цилиндра. Результаты вычислений представлены в виде графиков. Полученные результаты могут быть использованы для экранирования технических устройств и биологических объектов от воздействия магнитных полей и обеспечения экологической среды вокруг работающих электроустановок и устройств.

1. Кечиев, Л. Н. Экранирование радиоэлектронной аппаратуры. Инженерное пособие / Л. Н. Кечиев. -М. : Грифон, 2019. - 720 с.

2. Makarov, S. N. Low-Frequency Electromagnetic Modeling for Electrical and Biological Systems Using MATLAB / S. N Makarov, G. M. Noetscher, A. Nazarian. - New Jersey : Wiley, 2015. - 616 p.

3. Дмитриев, В. И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров. - М. : МАКС Пресс, 2008. - 316 с.

4. Ильин, В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / B. П. Ильин. - Новосибирск : Ин-т математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2000. - 345 с.

5. Pierrus, J. Solved Problems in Classical Electromagnetism: Analytical and Numerical Solutions with Comments / J. Pierrus. - Oxford : Oxford University Press, 2018. - 638 p. https://doi.org/10.1093/oso/9780198821915.001.0001

6. Шушкевич, Г. Ч. Моделирование полей в многосвязных областях в задачах электростатики / Г. Ч. Шушкевич. - Saarbruchen : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. - 228 c.

7. Erofeenko, V. T. Shielding of a low-frequency electric field by a multilayer circular disk / V. T. Erofeenko, G. H. Shushkevich // Technical Physics. - 2013. - Vol. 58, no. 6. - P. 866-871. https://doi.org/10.1134/1.1562255

8. Шушкевич, Г. Ч. Проникновение низкочастотного магнитного поля через плоский слой со сфероидальным включением, тонкостенными слоями / Г. Ч. Шушкевич, А. И. Куц // Весшк Гродз. дзярж. ушверсггэта. Сер. 2. Матэматыка. Фiзiка. Шфарматыка, вьшчальная тэхшка i шраванне. - 2012. - № 3. - C. 45-52.

9. Ерофеенко, В. Т. Экранирование низкочастотного электрического поля тонкостенной незамкнутой сферической оболочкой с учетом емкостных свойств / В. Т. Ерофеенко, Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 2011. - № 6. - С. 57-61.

10. Erofeenko, V. T. Screening of low-frequency magnetic fields by an open thin-wall spherical shell / V. T. Erofeenko, I. S. Kozlovskaya, G. Ch. Shushkevich // Technical Physics. - 2010. - Vol. 55, no. 9. - P. 1240-1247. https://doi.org/10.1134/S1063784210090021

11. Аполлонский, С. М. Экранирование низкочастотного магнитного поля / С. М. Аполлонский, Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 2005. - № 4. - С. 57-61.

12. Глушцов, А. И. Численное исследование усредненных граничных условий для тонких цилиндрических электромагнитных оболочек / А. И. Глушцов, В. Т. Ерофеенко // Вес. aкад. навук Беларусь Сер. фiз.-мат. навук. - 1996. - № 4. - С. 110-114.

13. Ерофеенко, В. Т. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для моделирования магнитных полей в цилиндрических пленочных оболочках / В. Т. Ерофеенко, Г. Ф. Громыко, Г. М. Заяц // Дифференциальные уравнения. - 2017. - T. 53, № 7. - С. 962-975. https://doi.org/10.1134/S037406411707010X

14. Щербинин, А. Г. Численное исследование эффективности цилиндрического электромагнитного экрана / А. Г. Щербинин, А. С. Мансуров // Электротехника. - 2017. - № 11. - С. 33-37.

15. Johansson, R. Numerical Python: Scientific Computing and Data Science Applications with Numpy, SciPy and Matplotlib / R. Johansson. - N. Y. : Apress, 2019. - 700 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4842-4246-9

16. Аполлонский, С. М. Эквивалентные граничные условия в электродинамике / С. М. Аполлонский, В. Т. Ерофеенко. - СПб. : Безопасность, 1999. - 416 с.

17. Теоретические основы электротехники : в 3 т. / К. С. Демирчян [и др.]. - СПб. : Питер, 2003. -Т. 3. - 377 с.

18. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Аб-рамовица, И. Стиган. - М. : Наука, 1979. - 830 с.

19. Ерофеенко, В. Т. Теоремы сложения / В. Т. Ерофеенко. - Минск : Наука и техника, 1989. - 240 с.

20. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. - М. : Высшая школа, 2002. -848 с.