Preview

Информатика

Расширенный поиск

Локальные преобразования с сингулярным вейвлетом

https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-1-39-46

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается локальное вейвлет-преобразование c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности локальных вейвлет-преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что вейвлет должен иметь среднее значение, равное нулю. Ранее автором рассматривались сингулярные вейвлеты, для которых среднее значение не равно нулю. Например, в качестве вейвлета использовались дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Для сингулярных вейвлетов была построена последовательность вейвлет-преобразований для всей числовой оси и конечного интервала. В работе предлагается последовательность локальных вейвлет-преобразований, дается определение локального вейвлет-преобразования и доказываются теоремы, которые формулируют его свойства. Для подтверждения эффективности алгоритма приводится пример аппроксимации функции с помощью суммы дискретных локальных вейвлет-преобразований.

Об авторе

В. М. Романчак
Белорусский национальный технический университет
Россия
Романчак Василий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной математики


Список литературы

1. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия : пер. с англ. / В. Хардле. − М. : Мир, 1993. – 349 с.

2. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // The Annals of Mathematical Statistics. – 1962. – Vol. 33, no. 3. – P. 1065−1076.

3. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Ser. A. −1964. − Vol. 26. − P. 359–372.

4. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. − 1964. − Т. 9, № 1. − C. 157–159.

5. Чуи, К. Введение в вейвлеты : пер. с англ. / К. Чуи. − М. : Мир, 2001. – 412 с.

6. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам : пер. с англ. / И. Добеши. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. − 464 с.

7. Серенков, П. С. Система сбора данных о качестве как техническая основа функционирования эффективных систем менеджмента качества / П. С. Серенков, В. М. Романчак, В. Л. Соломахо // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2006. – Т. 50, № 4. – С. 100–104.

8. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского гос. ун-та. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление.  2017. – Т. 7, № 1. − С. 132−139.

9. Романчак, В. М. Аппроксимация сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика. - 2018. - № 2. − С. 23–28.

10. Романчак, В. М. Сингулярные вейвлеты на конечном интервале / В. М. Романчак // Информатика. – 2018.  Т. 15, № 4. − С. 39–49.


Для цитирования:


Романчак В.М. Локальные преобразования с сингулярным вейвлетом. Информатика. 2020;17(1):39-46. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-1-39-46

For citation:


Romanchak V.M. Local transformations with a singular wavelet. Informatics. 2020;17(1):39-46. (In Russ.) https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-1-39-46

Просмотров: 122


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)