О СИЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПОРОГОВЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
Abstract
Рассматривается многокритериальная задача минимизации пороговых функций, широко применяемых в математической кибернетике и дискретной математике. Исследуется тот тип устойчивости рассматриваемой задачи, при котором «малые» возмущения параметров векторного критерия могут приводить к появлению новых оптимумов Парето, но при любом таком возмущении должна сохраняться парето-оптимальность хотя бы одного (не обязательно одного и того же) решения исходной задачи.
About the Authors
В. Емеличев
Белорусский государственный университет
Belarus
Belarus
К. Кузьмин
Белорусский государственный университет
Belarus
Belarus
References
1. Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. – Киев: Наукова думка, 1995. – 170 с.
2. Stability and regularization of vector problems of integer linear programming / V.A. Emelichev, E. Girlich, Yu.V. Nikulin, D.P. Podkopaev // Optimization. – 2002. – V. 51. – № 4. – P. 645–676.
3. Greenberg N.J. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization // Advances in computational and stochastic optimization, logic programming and heuristic search. – Boston: Kluwer academic publishers, 1998. – P. 97–148.
4. Stability aspects of the travelling salesman problem based on -best solutions / M. Libura, E. van der Poort, G. Sierksma, J. van der Veen // Discrete appl. math. – 1998. – V. 87. – P. 159–185.
5. Sotskov Yu.N., Leontev V.K., Gordeev E.N. Some concepts of stability analysis in combinatorial optimization // Discrete appl. math. – 1995. – V. 58. – № 2. – P. 169–190.
6. Sotskov Yu.N., Tanaev V.S., Werner F. Stability radius of an optimal schedule: a survey and recent developments // Industrial applications of combinatorial optimization. – Kluwer, 1998. – V. 16. – P. 72–108.
7. Емеличев В.А., Бердышева Р.А. О сильной устойчивости векторной траекторной задачи лексикографической оптимизации // Дискретная математика. – 1998. – Т. 10. – Вып. 3. – С. 3–9.
8. Емеличев В.А., Кузьмин К.Г., Леонович А.М. Устойчивость в векторных комбинаторных задачах оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 2. – C. 79–92.
9. Емеличев В.А., Никулин Ю.В. О радиусе сильной устойчивости векторной траекторной задачи // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2000. – № 1. – С. 47–50.
10. Никулин Ю.В. О сильной устойчивости и квазиустойчивости векторной лексикографической задачи квадратичного булева программирования // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2002. – № 3. – С. 110–114.
11. Berdysheva R.A., Emelichev V.A. Strong stability and strong quasistability of vector trajectorial problem of lexicographic optimization // Computer Science J. of Moldova. – 1998. – V. 6. – № 2. – P. 119–136.
12. Emelichev V.A., Nikulin Yu.V. Numerical measure of strong stability in the vector problem of integer linear programming // Computer science J. of Moldova. – 1999. – V. 7. – № 1. – P. 105–117.
13. Зуев Ю.А. Пороговые функции и пороговые представления булевых функций // Математические вопросы кибернетики. Вып. 5. – 1994. – С. 5–61.
14. Коршунов А.Д. Монотонные булевы функции // Успехи математических наук. – 2003. – Т. 58. – Вып. 5. – С. 89–162.
15. Лебедева Т.Т., Сергиенко Т.И. Сравнительный анализ различных типов устойчивости по ограничениям векторной задачи целочисленной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 1. – С. 63–70.
16. Леонтьев В.К. Устойчивость в линейных дискретных задачах // Проблемы кибернетики: сб. науч. тр. Вып. 35. – М.: Наука, 1979. – С. 169–184.
17. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982. – 256 с.
18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональный ана-лиз. – М.: Наука, 1972. – 496 с.
19. Агеенко А.В., Емеличев В.А. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной булевой задачи минимизации пороговых функций // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 4. – С. 38–41.
20. Бухтояров С.Е. О радиусе сильной устойчивости векторной линейной траекторной задачи с совокупно-экстремальным принципом оптимальности // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2004. – № 3. – С. 101–104.
21. Емеличев В.А., Кузьмин К.Г. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной задачи минимизации пороговых функций в метрике // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 3. – C. 62–67.
22. Emelichev V.A., Kuzmin K.G. On one discrete optimization model of multiobjective decision macking in conditions of uncertainty // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. – Nizhny Novgorod, 2004. – P. 76.
Review
For citations:
, . Informatics. 2005;(1(5)):16-24. (In Russ.)
Views: 468
Email this article 