informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-733Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGО СИЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПОРОГОВЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙЕмеличевВ. А.КузьминК. Г.Белорусский государственный университетBelarus20050901201901(5)1624Copyright © Емеличев В.А., Кузьмин К.Г., 20192019Емеличев В.А., Кузьмин К.Г.Емеличев В.А., Кузьмин К.Г.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/733

Рассматривается многокритериальная задача минимизации пороговых функций, широко применяемых в математической кибернетике и дискретной математике. Исследуется тот тип устойчивости рассматриваемой задачи, при котором «малые» возмущения параметров векторного критерия могут приводить к появлению новых оптимумов Парето, но при любом таком возмущении должна сохраняться парето-оптимальность хотя бы одного (не обязательно одного и того же) решения исходной задачи.

ReferencesСергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. – Киев: Наукова думка, 1995. – 170 с.Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т.Т. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач. – Киев: Наукова думка, 1995. – 170 с.Stability and regularization of vector problems of integer linear programming / V.A. Emelichev, E. Girlich, Yu.V. Nikulin, D.P. Podkopaev // Optimization. – 2002. – V. 51. – № 4. – P. 645–676.Stability and regularization of vector problems of integer linear programming / V.A. Emelichev, E. Girlich, Yu.V. Nikulin, D.P. Podkopaev // Optimization. – 2002. – V. 51. – № 4. – P. 645–676.Greenberg N.J. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization // Advances in computational and stochastic optimization, logic programming and heuristic search. – Boston: Kluwer academic publishers, 1998. – P. 97–148.Greenberg N.J. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization // Advances in computational and stochastic optimization, logic programming and heuristic search. – Boston: Kluwer academic publishers, 1998. – P. 97–148.Stability aspects of the travelling salesman problem based on -best solutions / M. Libura, E. van der Poort, G. Sierksma, J. van der Veen // Discrete appl. math. – 1998. – V. 87. – P. 159–185.Stability aspects of the travelling salesman problem based on -best solutions / M. Libura, E. van der Poort, G. Sierksma, J. van der Veen // Discrete appl. math. – 1998. – V. 87. – P. 159–185.Sotskov Yu.N., Leontev V.K., Gordeev E.N. Some concepts of stability analysis in combinatorial optimization // Discrete appl. math. – 1995. – V. 58. – № 2. – P. 169–190.Sotskov Yu.N., Leontev V.K., Gordeev E.N. Some concepts of stability analysis in combinatorial optimization // Discrete appl. math. – 1995. – V. 58. – № 2. – P. 169–190.Sotskov Yu.N., Tanaev V.S., Werner F. Stability radius of an optimal schedule: a survey and recent developments // Industrial applications of combinatorial optimization. – Kluwer, 1998. – V. 16. – P. 72–108.Sotskov Yu.N., Tanaev V.S., Werner F. Stability radius of an optimal schedule: a survey and recent developments // Industrial applications of combinatorial optimization. – Kluwer, 1998. – V. 16. – P. 72–108.Емеличев В.А., Бердышева Р.А. О сильной устойчивости векторной траекторной задачи лексикографической оптимизации // Дискретная математика. – 1998. – Т. 10. – Вып. 3. – С. 3–9.Емеличев В.А., Бердышева Р.А. О сильной устойчивости векторной траекторной задачи лексикографической оптимизации // Дискретная математика. – 1998. – Т. 10. – Вып. 3. – С. 3–9.Емеличев В.А., Кузьмин К.Г., Леонович А.М. Устойчивость в векторных комбинаторных задачах оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 2. – C. 79–92.Емеличев В.А., Кузьмин К.Г., Леонович А.М. Устойчивость в векторных комбинаторных задачах оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 2. – C. 79–92.Емеличев В.А., Никулин Ю.В. О радиусе сильной устойчивости векторной траекторной задачи // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2000. – № 1. – С. 47–50.Емеличев В.А., Никулин Ю.В. О радиусе сильной устойчивости векторной траекторной задачи // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2000. – № 1. – С. 47–50.Никулин Ю.В. О сильной устойчивости и квазиустойчивости векторной лексикографической задачи квадратичного булева программирования // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2002. – № 3. – С. 110–114.Никулин Ю.В. О сильной устойчивости и квазиустойчивости векторной лексикографической задачи квадратичного булева программирования // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2002. – № 3. – С. 110–114.Berdysheva R.A., Emelichev V.A. Strong stability and strong quasistability of vector trajectorial problem of lexicographic optimization // Computer Science J. of Moldova. – 1998. – V. 6. – № 2. – P. 119–136.Berdysheva R.A., Emelichev V.A. Strong stability and strong quasistability of vector trajectorial problem of lexicographic optimization // Computer Science J. of Moldova. – 1998. – V. 6. – № 2. – P. 119–136.Emelichev V.A., Nikulin Yu.V. Numerical measure of strong stability in the vector problem of integer linear programming // Computer science J. of Moldova. – 1999. – V. 7. – № 1. – P. 105–117.Emelichev V.A., Nikulin Yu.V. Numerical measure of strong stability in the vector problem of integer linear programming // Computer science J. of Moldova. – 1999. – V. 7. – № 1. – P. 105–117.Зуев Ю.А. Пороговые функции и пороговые представления булевых функций // Математические вопросы кибернетики. Вып. 5. – 1994. – С. 5–61.Зуев Ю.А. Пороговые функции и пороговые представления булевых функций // Математические вопросы кибернетики. Вып. 5. – 1994. – С. 5–61.Коршунов А.Д. Монотонные булевы функции // Успехи математических наук. – 2003. – Т. 58. – Вып. 5. – С. 89–162.Коршунов А.Д. Монотонные булевы функции // Успехи математических наук. – 2003. – Т. 58. – Вып. 5. – С. 89–162.Лебедева Т.Т., Сергиенко Т.И. Сравнительный анализ различных типов устойчивости по ограничениям векторной задачи целочисленной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 1. – С. 63–70.Лебедева Т.Т., Сергиенко Т.И. Сравнительный анализ различных типов устойчивости по ограничениям векторной задачи целочисленной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 1. – С. 63–70.Леонтьев В.К. Устойчивость в линейных дискретных задачах // Проблемы кибернетики: сб. науч. тр. Вып. 35. – М.: Наука, 1979. – С. 169–184.Леонтьев В.К. Устойчивость в линейных дискретных задачах // Проблемы кибернетики: сб. науч. тр. Вып. 35. – М.: Наука, 1979. – С. 169–184.Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982. – 256 с.Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982. – 256 с.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональный ана-лиз. – М.: Наука, 1972. – 496 с.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональный ана-лиз. – М.: Наука, 1972. – 496 с.Агеенко А.В., Емеличев В.А. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной булевой задачи минимизации пороговых функций // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 4. – С. 38–41.Агеенко А.В., Емеличев В.А. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной булевой задачи минимизации пороговых функций // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 4. – С. 38–41.Бухтояров С.Е. О радиусе сильной устойчивости векторной линейной траекторной задачи с совокупно-экстремальным принципом оптимальности // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2004. – № 3. – С. 101–104.Бухтояров С.Е. О радиусе сильной устойчивости векторной линейной траекторной задачи с совокупно-экстремальным принципом оптимальности // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2004. – № 3. – С. 101–104.Емеличев В.А., Кузьмин К.Г. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной задачи минимизации пороговых функций в метрике // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 3. – C. 62–67.Емеличев В.А., Кузьмин К.Г. О радиусе устойчивости строго эффективного решения векторной задачи минимизации пороговых функций в метрике // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 3. – C. 62–67.Emelichev V.A., Kuzmin K.G. On one discrete optimization model of multiobjective decision macking in conditions of uncertainty // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. – Nizhny Novgorod, 2004. – P. 76.Emelichev V.A., Kuzmin K.G. On one discrete optimization model of multiobjective decision macking in conditions of uncertainty // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. – Nizhny Novgorod, 2004. – P. 76.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.