ГЛОБАЛЬНЫЙ АТТРАКТОР И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОБРАЗОВ НЕЙРОСЕТЯМИ КОЭНА – ГРОССБЕРГА
Abstract
Аналоговые нейронные сети Коэна – Гроссберга изучаются в общем случае, когда межнейронные (синаптические) связи могут быть несимметричными и, следовательно, отсутствует аналог гамильтониана для системы в полном фазовом пространстве (глобальная функция Ляпунова). Доказывается, что при определенных условиях существует глобальная притягивающая область Q, такая, что все аттракторы лежат внутри Q и, кроме того, область Q является аттрактором системы. Находится верхняя оценка времени, необходимого для достижения предписанной окрестности области Q. Получаются достаточные условия, при выполнении которых нейросеть асимптотически сходится к ближайшему стационарному состоянию (запомненному образу) и достигает заданной окрестности аттрактора системы за определенное (конечное) время. Находится верхняя граница времени, необходимого для восстановления запомненного образа с заданной точностью.
About the Authors
А. Картынник
Полоцкий государственный университет
Belarus
Belarus
А. Линкевич
Полоцкий государственный университет
Belarus
Belarus
References
1. Hopfield. J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 79. – P. 2554–2558.
2. Cohen M.A., Grossberg S. Absolute Stability of Global Pattern Formation and Parallel Memory Storage by Competitive Neural Networks // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. – 1983. – Vol. SMS-13. – P. 815–826.
3. Hopfield J.J. Neurons with Graded Response Have Collective Computational Properties Like those of Two. – State Neurons // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 81. – P. 3088–3092.
4. Pineda F.J. Generalization of Back – Propagation to Recurrent Neural Networks // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 59. – P. 2229–2232.
5. Linkevich A.D. Learning neural networks with the aid of projection techniques // Proc. Second Seminar «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Polatsk, February 15–17, 1993. – Sant-Peterburg, 1993. – P. 373–382.
6. Linkevich A.D. A sequential learning rule for analogous neural networks // Optical Memory and Neural Networks. – 1993. – Vol. 2. – № 2. – P. 111–116.
7. Linkevich A.D. Projection learning algorithms for analog neural networks without self-action // Proc. Workshop «Mind, Brain and Neurocomputers», Minsk, November 16–18, 1993 // Advances in Synergetics. Vol. 1. – Minsk: Belarusian State Univ. Press, 1994. – P. 147–153.
8. Kartynnick A.V., Linkevich A.D. Retrieval of memorized patterns by non-symmetric neural networks: Local Lyapunov functions and local contracting maps methods // Optical Memory and Neural Networksю – 1994. – Vol. 3. – № 3. – P. 329–342.
9. Eccles J.C. Physiology of Synapses. – Berlin: Springer, 1964.
10. Das II P.K., Schieve W.C., Zeng Z.J. Сhaos in an Effective Four-Neuron Neural Net-works // Phys. Lett A. – 1991. – Vol. 161. – P. 60–66.
11. Linkevich A.D. Mathematical Methods and Models for Investigation of Neurodynamical Mechanisms of Cognitive Processes. – Minsk: IEC NAS RB, 2001.
12. Шилов Г.Е. Математический анализ (функции одного переменного). Ч. 1. – М.: Наука, 1969.
13. Чаплыгин С.А. Собрание работ. Т. 1. – М.–Л.: Гостехиздат, 1948.
14. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1971.
Review
For citations:
, . Informatics. 2006;(1(9)):114-123. (In Russ.)
Views: 479
Email this article 