informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-680Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGГЛОБАЛЬНЫЙ АТТРАКТОР И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОБРАЗОВ НЕЙРОСЕТЯМИ КОЭНА – ГРОССБЕРГАКартынникА. В.ЛинкевичА. Д.Полоцкий государственный университетBelarus20060712201801(9)114123Copyright © Картынник А.В., Линкевич А.Д., 20182018Картынник А.В., Линкевич А.Д.Картынник А.В., Линкевич А.Д.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/680

Аналоговые нейронные сети Коэна – Гроссберга изучаются в общем случае, когда межнейронные (синаптические) связи могут быть несимметричными и, следовательно, отсутствует аналог гамильтониана для системы в полном фазовом пространстве (глобальная функция Ляпунова). Доказывается, что при определенных условиях существует глобальная притягивающая область Q, такая, что все аттракторы лежат внутри Q и, кроме того, область Q является аттрактором системы. Находится верхняя оценка времени, необходимого для достижения предписанной окрестности области Q. Получаются достаточные условия, при выполнении которых нейросеть асимптотически сходится к ближайшему стационарному состоянию (запомненному образу) и достигает заданной окрестности аттрактора системы за определенное (конечное) время. Находится верхняя граница времени, необходимого для восстановления запомненного образа с заданной точностью.

ReferencesHopfield. J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 79. – P. 2554–2558.Hopfield. J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 79. – P. 2554–2558.Cohen M.A., Grossberg S. Absolute Stability of Global Pattern Formation and Parallel Memory Storage by Competitive Neural Networks // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. – 1983. – Vol. SMS-13. – P. 815–826.Cohen M.A., Grossberg S. Absolute Stability of Global Pattern Formation and Parallel Memory Storage by Competitive Neural Networks // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. – 1983. – Vol. SMS-13. – P. 815–826.Hopfield J.J. Neurons with Graded Response Have Collective Computational Properties Like those of Two. – State Neurons // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 81. – P. 3088–3092.Hopfield J.J. Neurons with Graded Response Have Collective Computational Properties Like those of Two. – State Neurons // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1984. – Vol. 81. – P. 3088–3092.Pineda F.J. Generalization of Back – Propagation to Recurrent Neural Networks // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 59. – P. 2229–2232.Pineda F.J. Generalization of Back – Propagation to Recurrent Neural Networks // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 59. – P. 2229–2232.Linkevich A.D. Learning neural networks with the aid of projection techniques // Proc. Second Seminar «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Polatsk, February 15–17, 1993. – Sant-Peterburg, 1993. – P. 373–382.Linkevich A.D. Learning neural networks with the aid of projection techniques // Proc. Second Seminar «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Polatsk, February 15–17, 1993. – Sant-Peterburg, 1993. – P. 373–382.Linkevich A.D. A sequential learning rule for analogous neural networks // Optical Memory and Neural Networks. – 1993. – Vol. 2. – № 2. – P. 111–116.Linkevich A.D. A sequential learning rule for analogous neural networks // Optical Memory and Neural Networks. – 1993. – Vol. 2. – № 2. – P. 111–116.Linkevich A.D. Projection learning algorithms for analog neural networks without self-action // Proc. Workshop «Mind, Brain and Neurocomputers», Minsk, November 16–18, 1993 // Advances in Synergetics. Vol. 1. – Minsk: Belarusian State Univ. Press, 1994. – P. 147–153.Linkevich A.D. Projection learning algorithms for analog neural networks without self-action // Proc. Workshop «Mind, Brain and Neurocomputers», Minsk, November 16–18, 1993 // Advances in Synergetics. Vol. 1. – Minsk: Belarusian State Univ. Press, 1994. – P. 147–153.Kartynnick A.V., Linkevich A.D. Retrieval of memorized patterns by non-symmetric neural networks: Local Lyapunov functions and local contracting maps methods // Optical Memory and Neural Networksю – 1994. – Vol. 3. – № 3. – P. 329–342.Kartynnick A.V., Linkevich A.D. Retrieval of memorized patterns by non-symmetric neural networks: Local Lyapunov functions and local contracting maps methods // Optical Memory and Neural Networksю – 1994. – Vol. 3. – № 3. – P. 329–342.Eccles J.C. Physiology of Synapses. – Berlin: Springer, 1964.Eccles J.C. Physiology of Synapses. – Berlin: Springer, 1964.Das II P.K., Schieve W.C., Zeng Z.J. Сhaos in an Effective Four-Neuron Neural Net-works // Phys. Lett A. – 1991. – Vol. 161. – P. 60–66.Das II P.K., Schieve W.C., Zeng Z.J. Сhaos in an Effective Four-Neuron Neural Net-works // Phys. Lett A. – 1991. – Vol. 161. – P. 60–66.Linkevich A.D. Mathematical Methods and Models for Investigation of Neurodynamical Mechanisms of Cognitive Processes. – Minsk: IEC NAS RB, 2001.Linkevich A.D. Mathematical Methods and Models for Investigation of Neurodynamical Mechanisms of Cognitive Processes. – Minsk: IEC NAS RB, 2001.Шилов Г.Е. Математический анализ (функции одного переменного). Ч. 1. – М.: Наука, 1969.Шилов Г.Е. Математический анализ (функции одного переменного). Ч. 1. – М.: Наука, 1969.Чаплыгин С.А. Собрание работ. Т. 1. – М.–Л.: Гостехиздат, 1948.Чаплыгин С.А. Собрание работ. Т. 1. – М.–Л.: Гостехиздат, 1948.Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1971.Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1971.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.