ORTHOGONAL REPRESENTATION OF THE PROPER TRANSFORMATION OF A PERSYMMETRIC MATRIX BASED ON ROTATION OPERATORS
Abstract
The mathematical substantiation of the algorithm for synthesis of the proper transformation and finding the eigenvalue formulae of a persymmetric matrix of dimension N = 2 k ( k =1, 4 ) based on orthogonal rotation operators is given. The proposed algorithm made it possible to improve the author's approach to calculating eigenvalues based on numerical examples for the maximal dimension of matrices 64×64, resulting the possibility to obtain analytical relations for calculating the eigenvalues of the persymmetric matrix. It is shown that the proper transformation has a factorized structure in the form of a product of rotation operators, each of which is a direct sum of elementary Givens and Jacobian rotation matrices.
About the Author
V. M. Demko
United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Ph. D. (Engineering), Senior Researcher at Laboratory of Self-organization System Modeling
Belarus
Ph. D. (Engineering), Senior Researcher at Laboratory of Self-organization System Modeling
References
1. Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М.: Мир, 1983. – 382 с.
2. Демко, В. М. Синтез быстрой процедуры преобразования Карунена – Лоэва для циклических матриц / В. М. Демко. – Минск, 1987. – 12 с. – (Препринт / Акад. наук БССР. Ин-т техн. кибернетики ; № 10).
3. Pizzolante, R. Band ordering and compression of hyperspectral images / R. Pizzolante, B. Carpentieri // Algorithm. – 2012. – Vol. 5. – P. 76–97.
4. Крот, А. М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры / А. М. Крот. – Минск: Навука i тэхнiка, 1990. – 312 с.
5. Фликнер, М. Д. Вывод дискретного косинусного преобразования / М. Д. Фликнер, Н. Ахмед // ТИИЭР. – 1982. – Т. 20, № 9. – С. 304–305.
6. Jain, A. K. A Fast Karhunen – Loeve Transform for Finite Discrete Images / A. K. Jain // Proceedings National Elektronics Conf. – Chicago, Illinois, 1974. – P. 322–328.
7. Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. – 1981. – Т. 69, № 5. – С. 9–39.
8. Демко, В. М. Применение быстрого алгоритма ортогонального преобразования Карунена – Лоэва в задаче сжатия информации / В. М. Демко, М. Н. Долгих // Интеллектуальные системы : сб. науч. тр. – Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 1999. – Вып. 2. – С. 75–83.
9. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. – М.: Мир, 1988. – 694 с.
Review
For citations:
Demko V.M. ORTHOGONAL REPRESENTATION OF THE PROPER TRANSFORMATION OF A PERSYMMETRIC MATRIX BASED ON ROTATION OPERATORS. Informatics. 2018;15(1):34-50. (In Russ.)
Views: 810
Email this article 