ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРСИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРОВ ВРАЩЕНИЯ
Аннотация
Приводится математическое обоснование алгоритма синтеза собственного преобразования и нахождения формулы собственных значений персимметричной матрицы размерности N = 2 k ( k =1, 4 ) на основе ортогональных операторов вращения. Предложенный алгоритм позволил усовершенствовать разработанный автором подход к вычислению собственных значений на основе численных примеров для максимальной размерности матриц 64 ´ 64, в результате чего удалось получить аналитические соотношения для вычисления собственных значений персимметричной матрицы. Показывается, что собственное преобразование имеет факторизованную структуру в виде произведения операторов вращения, каждый из которых является прямой суммой элементарных матриц вращения Гивенса и Якоби.
Об авторе
В. М. Демко
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии
наук Беларуси, Минск
Беларусь
кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования самоорганизующихся систем
Беларусь
кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования самоорганизующихся систем
Список литературы
1. Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М.: Мир, 1983. – 382 с.
2. Демко, В. М. Синтез быстрой процедуры преобразования Карунена – Лоэва для циклических матриц / В. М. Демко. – Минск, 1987. – 12 с. – (Препринт / Акад. наук БССР. Ин-т техн. кибернетики ; № 10).
3. Pizzolante, R. Band ordering and compression of hyperspectral images / R. Pizzolante, B. Carpentieri // Algorithm. – 2012. – Vol. 5. – P. 76–97.
4. Крот, А. М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры / А. М. Крот. – Минск: Навука i тэхнiка, 1990. – 312 с.
5. Фликнер, М. Д. Вывод дискретного косинусного преобразования / М. Д. Фликнер, Н. Ахмед // ТИИЭР. – 1982. – Т. 20, № 9. – С. 304–305.
6. Jain, A. K. A Fast Karhunen – Loeve Transform for Finite Discrete Images / A. K. Jain // Proceedings National Elektronics Conf. – Chicago, Illinois, 1974. – P. 322–328.
7. Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. – 1981. – Т. 69, № 5. – С. 9–39.
8. Демко, В. М. Применение быстрого алгоритма ортогонального преобразования Карунена – Лоэва в задаче сжатия информации / В. М. Демко, М. Н. Долгих // Интеллектуальные системы : сб. науч. тр. – Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 1999. – Вып. 2. – С. 75–83.
9. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. – М.: Мир, 1988. – 694 с.
Рецензия
Для цитирования:
Демко В.М. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРСИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРОВ ВРАЩЕНИЯ. Информатика. 2018;15(1):34-50.
For citation:
Demko V.M. ORTHOGONAL REPRESENTATION OF THE PROPER TRANSFORMATION OF A PERSYMMETRIC MATRIX BASED ON ROTATION OPERATORS. Informatics. 2018;15(1):34-50. (In Russ.)
Просмотров: 811
Послать статью по эл. почте 