НЕЙРОННЫЕ СЕТИ КОНЕЧНОГО КОЛЬЦА НА ОСНОВЕ РЕДУКЦИОННОЙ СХЕМЫ ПОЗИЦИОННО-МОДУЛЯРНОГО КОДОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Рассматривается проблема создания нейросетевых модулярных вычислительных структур для высокопроизводительных выражений в области защиты информации. Главное внимание уделяется редукционной технологии позиционно-модулярного преобразования масштабируемых целых чисел, которая служит основой для построения так называемых нейронных сетей конечного кольца (НСКК). Для повышения скорости сходимости используемой редукционной схемы понижения разрядности элементов формируемой последовательности вычетов предложен эффективный табличный метод. Разработанный подход позволяет свести к теоретическому минимуму количество итераций редукционного процесса. Это достигается за счет применения гибкого адаптивного механизма проверки принадлежности поитерационных вычетов к специальному диапазону, допускающему табличную декомпозицию его элементов на пары остатков по модулям модулярной системы счисления. На базе модифицированного редукционного метода синтезированы быстрый алгоритм и параллельная структура НСКК с обратной связью, обеспечивающая реализацию редукционной схемы за время (S(⌈log₂b⌉+1) +2)t_сл , где S – число итераций, b – разрядность входного числа, – длительность операции сложения двух вычетов.

1. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков [и др.]. – М. : Физматлит, 2017. – 400 с.

2. Ananda Mohan, P. V. Residue Number Systems: Theory and Applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel : Birghauser, Mathematics, 2016. – 351 p.

3. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н. И. Червяков [и др.]. – М. : Физматлит, 2012. – 280 с.

4. Инютин, С. А. Основы модулярной алгоритмики / C. А. Инютин. – Ханты-Мансийск : Полиграфист, 2009. – 347 с.

5. Omandi, A. Residue Number Systems: Theory and Implementation / A. Omandi, B. Premkumar. – Singapore : Imperial College Press, 2007. – 311 p.

6. Оцоков, Ш. А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике / Ш. А. Оцоков // Первая Междунар. конф. «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». – Ставрополь, 20–24 окт., 2014. – Ставрополь : ИИЦ «Фабула», 2014. – С. 270–277.

7. Fast modular network implementation support vector machines / G.-B. Gulang [et al.] // IEEE Trans. Neural Networks. – 2005. – Vol. 16, nо. 6. – P. 1651–1663.

8. Тихонов, Э. Е. Программно-аппаратная реализация нейронных сетей : моногр. / Э. Е. Тихонов, А. А. Евдокимов. – Невинномысск : НИЭУП, 2013. – 116 с.

9. Sanches, D. Optimization of modular granular neural networks using arhierarchical genetic algorithm based on the database comlexcity applied to human recognition / D. Sanches, P. Melin, O. Castillo // Informations Sciences. Tjuana Institute of Technology. – 2015. – Vol. 309. – P. 73–101.

10. Кондрашев, А. В. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде, в систему остаточных классов [Электронный ресурс] / А. В. Кондрашев, Д. В. Горденко, Д. Н. Павлюк // Исследования в области естественных наук. – 2015. – № 1. – Режим доступа: http://science.snauka.ru/2015/01/8925. – Дата доступа: 22.01.2018.

11. Разработка нового нейросетевого метода вычисления модульного умножения в системе остаточных классов / М. Г. Бабенко [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. – 2016. – № 10. – С. 41–48.

12. Коляда, А. А. Обобщенная интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления / А. А. Коляда // Информационные технологии. – 2017. – Т. 23, № 9. – С. 641–649.

13. Чернявский, А. Ф. Преобразование кода модулярной системы счисления в обобщенный позиционный код / А. Ф. Чернявский, А. А. Коляда // Доклады Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 4. – С. 26–30.

14. Червяков, Н. И. Нейронные сети конечного кольца для реализации пороговых схем разделения секрета / Н. И. Червяков, А. А. Евдокимов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2007. – № 2–3. – С. 45–50.

15. Червяков, Н. И. Нейронная сеть конечного кольца прямого распространения для операций на эллиптических кривых / Н. И. Червяков, А. Б. Спельников, А. Ф. Мезенцева // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2008. – № 1–2. – С. 28–34.