МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

И. Е. Андрушкевич

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

И. Е. Андрушкевич

Полный текст:

PDF (Rus) |

сгенерировать QR код

Аннотация

Рассматривается проблема нахождения точных аналитических решений нелинейных уравнений математической физики для моделирования динамических систем и нелинейных физических процессов. Предлагается алгоритм применения обобщенного метода Фурье разделения переменных для построения решений уравнений с частными производными, содержащих линейную часть и нелинейную квадратичную дифференциальную форму, состоящую из суммы произведений степеней неизвестной функции и ее производных. На основе использования предложенного алгоритма строится ряд новых решений уравнения третьего порядка в частных производных с квадратичной нелинейностью.

Список литературы

1. Курант, Р. Методы математической физики : в 2 т. / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с англ. Т.Д. Вентцель под ред. О.А. Олейник. - М. : Мир, 1964. - Т. 2 : Уравнения с частными производными. - 830 с.

2. Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев, А.И. Журов. - М. : Физматлит, 2005. - 256 с.

3. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М. : Наука, 1969. - 724 с.

4. Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. - Минск : БГУ, 2011. - 459 с.

5. Курант, Р. Методы математической физики. Т. 2 / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с нем. Ю. Рабиновича и З. Либина. - Л. : Гостехиздат, 1945. - 630 с.

6. Курант, Р. Методы математической физики. Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. - М. : Физматлит, 1933. - 538 с.

7. Скоробогатько, В.Я. Исследования по качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными / В.Я. Скоробогатько. - Киев : Наукова думка, 1980. - 239 с.

8. Martin, M.H. A generalization of the method of separation of variables / M.H. Martin // J. Ration. Mech. and Anal. - 1953. - JS. 2. - P. 315-327.

9. Арнольд, В.И. О функциях трех переменных / В.И. Арнольд // Доклады АН СССР. - 1957. - Т. 114, № 4. - С. 679-681.

10. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного / А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. - 1957. - Т. 114, № 5. - С. 953-956.

11. Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных / В.И. Арнольд // Математическое просвещение : сб. статей. - 1958. - Вып. 3. - С. 41-61.

12. Гельбаум, Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гельбаум, Д. Олмнстел ; пер. с англ. ; под ред. и с предисловием П.Л. Ульянова. - 2-е изд. - М. : Изд-во ЛКИ, 2007. - 256 с.

13. Андрушкевич, И.Е. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, № 4. - С. 4-17.

14. Андрушкевич, И.Е. Методы разделения переменных в волновых уравнениях / И.Е. Андрушкевич. - Новополоцк : ПГУ, 2010. - 240 с.

15. Андрушкевич, И.Е. Дальнейшее развитие обобщенного метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич, В.А. Жизневский // Вестник Витебского гос. ун-та им. П.М. Машерова. - 2010. - № 4(58). - С. 21-25.

16. Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. - М. : Физматлит, 2002. - 432 с.

Для цитирования:

Андрушкевич И.Е. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Информатика. 2017;(4(56)):16-30.

For citation:

Andrushkevich I.E. A METHOD FOR THE ANALITICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH PARTIAL DERIVATIVES AND THE ALGORITM FOR SOLVING THE THIRD-ORDER SPECIAL EQUATION. Informatics. 2017;(4(56)):16-30. (In Russ.)

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)

Информатика

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Полный текст:

Аннотация

Об авторе

Список литературы

Рецензия

Для цитирования:

For citation:

Логин
Пароль
	Запомнить меня

Войти

Информатика

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Полный текст:

Аннотация

Об авторе

Список литературы

Рецензия

Для цитирования:

For citation:

Использование куки-файлов