МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА
Аннотация
Рассматривается проблема нахождения точных аналитических решений нелинейных уравнений математической физики для моделирования динамических систем и нелинейных физических процессов. Предлагается алгоритм применения обобщенного метода Фурье разделения переменных для построения решений уравнений с частными производными, содержащих линейную часть и нелинейную квадратичную дифференциальную форму, состоящую из суммы произведений степеней неизвестной функции и ее производных. На основе использования предложенного алгоритма строится ряд новых решений уравнения третьего порядка в частных производных с квадратичной нелинейностью.
Об авторе
И. Е. Андрушкевич
Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси
Беларусь
Минск, Сурганова, 6
Беларусь
Минск, Сурганова, 6
Список литературы
1. Курант, Р. Методы математической физики : в 2 т. / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с англ. Т.Д. Вентцель под ред. О.А. Олейник. – М. : Мир, 1964. – Т. 2 : Уравнения с частными производными. – 830 с.
2. Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев, А.И. Журов. – М. : Физматлит, 2005. – 256 с.
3. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М. : Наука, 1969. – 724 с.
4. Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. – Минск : БГУ, 2011. – 459 с.
5. Курант, Р. Методы математической физики. Т. 2 / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с нем. Ю. Рабиновича и З. Либина. – Л. : Гостехиздат, 1945. – 630 с.
6. Курант, Р. Методы математической физики. Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. – М. : Физматлит, 1933. – 538 с.
7. Скоробогатько, В.Я. Исследования по качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными / В.Я. Скоробогатько. – Киев : Наукова думка, 1980. – 239 с.
8. Martin, M.H. A generalization of the method of separation of variables / M.H. Martin // J. Ration. Mech. and Anal. – 1953. – JS. 2. – P. 315–327.
9. Арнольд, В.И. О функциях трех переменных / В.И. Арнольд // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 4. – С. 679–681.
10. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного / А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 5. – С. 953–956.
11. Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных / В.И. Арнольд // Математическое просвещение : сб. статей. – 1958. – Вып. 3. – С. 41–61.
12. Гельбаум, Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гельбаум, Д. Олмнстел ; пер. с англ. ; под ред. и с предисловием П.Л. Ульянова. – 2-е изд. – М. : Изд-во ЛКИ, 2007. – 256 с.
13. Андрушкевич, И.Е. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич // Электромагнитные волны и электронные системы. – 1998. – Т. 3, № 4. – С. 4–17.
14. Андрушкевич, И.Е. Методы разделения переменных в волновых уравнениях / И.Е. Андрушкевич. – Новополоцк : ПГУ, 2010. – 240 с.
15. Андрушкевич, И.Е. Дальнейшее развитие обобщенного метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич, В.А. Жизневский // Вестник Витебского гос. ун-та им. П.М. Машерова. – 2010. – № 4(58). – С. 21–25.
16. Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. – М. : Физматлит, 2002. – 432 с.
Рецензия
Для цитирования:
Андрушкевич И.Е. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Информатика. 2017;(4(56)):16-30.
For citation:
Andrushkevich I.E. A METHOD FOR THE ANALITICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH PARTIAL DERIVATIVES AND THE ALGORITM FOR SOLVING THE THIRD-ORDER SPECIAL EQUATION. Informatics. 2017;(4(56)):16-30. (In Russ.)
Просмотров: 569
Послать статью по эл. почте 