informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-237Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДАA METHOD FOR THE ANALITICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH PARTIAL DERIVATIVES AND THE ALGORITM FOR SOLVING THE THIRD-ORDER SPECIAL EQUATIONАндрушкевичИ. Е.AndrushkevichI. E.racursj@yandex.ruОбъединенный институт проблем информатики НАН БеларусиUnited Institute of Informatics Problems, National Academy of Sciences of Belarus20171212201704(56)1630Copyright © Андрушкевич И.Е., 20172017Андрушкевич И.Е.Andrushkevich I.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/237

Рассматривается проблема нахождения точных аналитических решений нелинейных уравнений математической физики для моделирования динамических систем и нелинейных физических процессов. Предлагается алгоритм применения обобщенного метода Фурье разделения переменных для построения решений уравнений с частными производными, содержащих линейную часть и нелинейную квадратичную дифференциальную форму, состоящую из суммы произведений степеней неизвестной функции и ее производных. На основе использования предложенного алгоритма строится ряд новых решений уравнения третьего порядка в частных производных с квадратичной нелинейностью.

The article considers the problem of the exact analytical solutions finding nonlinear equations of mathematical physics to simulate dynamic systems and nonlinear physical processes. The algorithm of the generalized Fourier method of variables separation for building solutions of nonlinear equations is offered. These equations include linear parts and nonlinear quadratic differential forms consisting of the sum of products of function powers and derivatives. The offered algorithm generates a series of new solutions of third-order partial differential model equations with quadratic nonlinearity.

ReferencesКурант, Р. Методы математической физики : в 2 т. / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с англ. Т.Д. Вентцель под ред. О.А. Олейник. – М. : Мир, 1964. – Т. 2 : Уравнения с частными производными. – 830 с.Курант, Р. Методы математической физики : в 2 т. / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с англ. Т.Д. Вентцель под ред. О.А. Олейник. – М. : Мир, 1964. – Т. 2 : Уравнения с частными производными. – 830 с.Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев, А.И. Журов. – М. : Физматлит, 2005. – 256 с.Полянин, А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев, А.И. Журов. – М. : Физматлит, 2005. – 256 с.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М. : Наука, 1969. – 724 с.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М. : Наука, 1969. – 724 с.Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. – Минск : БГУ, 2011. – 459 с.Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. – Минск : БГУ, 2011. – 459 с.Курант, Р. Методы математической физики. Т. 2 / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с нем. Ю. Рабиновича и З. Либина. – Л. : Гостехиздат, 1945. – 630 с.Курант, Р. Методы математической физики. Т. 2 / Р. Курант, Д. Гильберт ; пер. с нем. Ю. Рабиновича и З. Либина. – Л. : Гостехиздат, 1945. – 630 с.Курант, Р. Методы математической физики. Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. – М. : Физматлит, 1933. – 538 с.Курант, Р. Методы математической физики. Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. – М. : Физматлит, 1933. – 538 с.Скоробогатько, В.Я. Исследования по качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными / В.Я. Скоробогатько. – Киев : Наукова думка, 1980. – 239 с.Скоробогатько, В.Я. Исследования по качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными / В.Я. Скоробогатько. – Киев : Наукова думка, 1980. – 239 с.Martin, M.H. A generalization of the method of separation of variables / M.H. Martin // J. Ration. Mech. and Anal. – 1953. – JS. 2. – P. 315–327.Martin, M.H. A generalization of the method of separation of variables / M.H. Martin // J. Ration. Mech. and Anal. – 1953. – JS. 2. – P. 315–327.Арнольд, В.И. О функциях трех переменных / В.И. Арнольд // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 4. – С. 679–681.Арнольд, В.И. О функциях трех переменных / В.И. Арнольд // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 4. – С. 679–681.Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного / А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 5. – С. 953–956.Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного / А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 5. – С. 953–956.Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных / В.И. Арнольд // Математическое просвещение : сб. статей. – 1958. – Вып. 3. – С. 41–61.Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных / В.И. Арнольд // Математическое просвещение : сб. статей. – 1958. – Вып. 3. – С. 41–61.Гельбаум, Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гельбаум, Д. Олмнстел ; пер. с англ. ; под ред. и с предисловием П.Л. Ульянова. – 2-е изд. – М. : Изд-во ЛКИ, 2007. – 256 с.Гельбаум, Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гельбаум, Д. Олмнстел ; пер. с англ. ; под ред. и с предисловием П.Л. Ульянова. – 2-е изд. – М. : Изд-во ЛКИ, 2007. – 256 с.Андрушкевич, И.Е. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич // Электромагнитные волны и электронные системы. – 1998. – Т. 3, № 4. – С. 4–17.Андрушкевич, И.Е. Об одном обобщении метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич // Электромагнитные волны и электронные системы. – 1998. – Т. 3, № 4. – С. 4–17.Андрушкевич, И.Е. Методы разделения переменных в волновых уравнениях / И.Е. Андрушкевич. – Новополоцк : ПГУ, 2010. – 240 с.Андрушкевич, И.Е. Методы разделения переменных в волновых уравнениях / И.Е. Андрушкевич. – Новополоцк : ПГУ, 2010. – 240 с.Андрушкевич, И.Е. Дальнейшее развитие обобщенного метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич, В.А. Жизневский // Вестник Витебского гос. ун-та им. П.М. Машерова. – 2010. – № 4(58). – С. 21–25.Андрушкевич, И.Е. Дальнейшее развитие обобщенного метода Фурье разделения переменных / И.Е. Андрушкевич, В.А. Жизневский // Вестник Витебского гос. ун-та им. П.М. Машерова. – 2010. – № 4(58). – С. 21–25.Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. – М. : Физматлит, 2002. – 432 с.Полянин, А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. – М. : Физматлит, 2002. – 432 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.