CORDIC-ТЕХНИКА ДЛЯ ФИКСИРОВАННОГО УГЛА ВРАЩЕНИЯ В ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ
Аннотация
Предлагается ряд решений ключевого элемента параунитарного банка фильтров на основе алгебры кватернионов – умножителя кватернионов с использованием CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer)-техники для фиксированного угла вращения, в которых в отличие от известных решений параметры управления 4D-вращением представляются нелинейной функцией числа сдвигов входных операндов операции микровращения. Предложенный подход проектирования умножителя на кватернион-константу позволяет достигать максимальной производительности схемы умножителя при скромном использовании ресурсов, например FPGA.
Об авторах
Н. А. Петровский
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Минск, П. Бровки, 6
А. В. Станкевич
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Минск, П. Бровки, 6
А. А. Петровский
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Минск, П. Бровки, 6
Список литературы
1. Кантор, И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. – М. : Наука, 1973. – 145 с.
2. Parfieniuk, M. Quaternionic building block for paraunitary filter banks / M. Parfieniuk, A. Petrovsky // Proc. 12th European Signal Processing Conf. (EUSIPCO). – Vienna, Austria, 2004. – P. 1237–1240.
3. Choukroun, D. Novel quaternion kalman filter / D. Choukroun, I. Bar-Itzhack, Y. Oshman // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. – 2006. – Vol. 42, № 1. – P. 174–190.
4. Miron, S. Quaternion-music for vector-sensor array processing / S. Miron, N. Le Bihan, J. Mars // IEEE Trans. Signal Process. – 2006. – Vol. 54, № 4. – P. 1218–1229.
5. Hsiao, S.F. Parallel singular value decomposition of complex matrices using multidimensional CORDIC algorithms / S.F. Hsiao, J.M. Delosme // IEEE Trans. Signal Process. – 1996. – Vol. 44, № 3. – P. 685–697.
6. Sercov, V.V. Digital hypercomplex all-pass filters: A novel filters bank building block / V.V. Sercov, A.A. Petrovsky, D.V. Lushtyk // Proc. 6th Int. Workshop on Systems, Signals and Image Proc. (IWSSIP). – Bratislava, Slovakia, 1999. – P. 181–184.
7. Парфенюк, М. Параунитарные банки фильтров на основе алгебры кватернионов: теория и применение / М. Парфенюк, А.А. Петровский // Цифровая обработка сигналов. – 2008. – № 1. – С. 22–36.
8. Parfieniuk, M. Inherently lossless structures for eight- and six-channel linear-phase paraunitary filter banks based on quaternion multipliers / M. Parfieniuk, A. Petrovsky // Signal Process. – 2010. – Vol. 90. – P. 1755–1767.
9. Alexiadis, D. Estimation of motions in color image sequences using hypercomplex Fourier transforms / D. Alexiadis, G. Sergiadis // IEEE Trans. Image Process. – 2009. – Vol. 18, № 1. – P. 168–187.
10. Karney, C. Quaternions in molecular modeling / C. Karney // J. Molecular Graphics and Modelling. – 2007. – Vol. 25, № 5. – P. 595–604.
11. Vaidyanathan, P.P. Multirate Systems and Filter Banks / P.P. Vaidyanathan. – Englewood Cliffs : Prentice-Hall, 1993. – 911 p.
12. Howell, T.D. The complexity of the quaternion product: Tech. Rep. TR 75-245 / T.D. Howell, J.C. Lafon [Электронный ресурс]. – 1975. – Mode of access : http://www.theworld.com/ ~sweetser/quaternions/ps/cornellcstr75-245.pdf. – Date of access : 05.10.2015.
13. Parfieniuk, M. Quaternion multiplier inspired by the lifting implementation of plane rotations / M. Parfieniuk, A. Petrovsky // IEEE Trans. Circuits Syst. I. – 2010. – Vol. 57, № 10. – P. 2708–2717.
14. Parfieniuk, M. Rapid Prototyping of Quaternion Multiplier: From Matrix Notation to FPGA-Based Circuits / M. Parfieniuk, N. Petrovsky, A. Petrovsky // Rapid Prototyping Technology: Principles and Functional Requirements. – Vienna : InTech, 2011. – P. 227–246.
15. 50 years of CORDIC: Algorithms, architectures, and applications / P. Meher [et al] // IEEE Trans. Circuits Syst. I. – 2009. – Vol. 56, № 9. – P. 1893–1907.
16. Volder, J.E. The CORDIC trigonometric computing technique / J. E. Volder // IRE Trans. Electron. Comput. – 1959. – Vol. 8. – P. 330–334.
17. Walther, J.S. A unified algorithm for elementary functions / J.S. Walther // Proceedings of the Spring Joint Computer Conf. AFIPS '71 (Spring). – N. Y. : ACM, 1971. – P. 379–385.
18. Hsiao, S.-F. Householder CORDIC algorithms / S.-F. Hsiao, J.-M. Delosme // IEEE Trans. Comput. – 1995. – Vol. 44, № 8. – P. 990–1001.
19. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер; 5-е изд. – М. : Физматлит, 2004. – 560 с.
20. Hsiao, S.-F. Redundant constant-factor implementation of multi-dimensional CORDIC and its application to complex SVD / S.-F. Hsiao, C.-Y. Lau, J.-M. Delosme // IEEE Trans. VLSI Syst. – 2000. – Vol. 25, № 2. – P. 155–166.
21. Петровский, Н.А. Многомерный CORDIC алгоритм кватернионов с «разреженными» итерациями / Н.А. Петровский, М. Парфенюк // Труды 15-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2013). – Т. 2. – М., 2013. – С. 206–210.
22. Петровский, Н.А. 4D-CORDIC арифметика для процессора параунитарного банка фильтров на основе алгебры кватернионов / Н.А. Петровский, М. Парфенюк, А.А. Петровский // Труды 40-й Междунар. науч. конф. «Вопросы оптимизации вычислений» (BOB-XL). – Ялта, 2013. – С. 214–215.
23. Benes, V.E. Mathematical theory of connecting networks and telephone traffic / V.E. Benes. – N. Y. : Academic Press, 1965. – 319 p.
24. Suzuki, T. Generalized block-lifting factorization of M-channel biorthogonal filter banks for lossy-to-lossless image coding / T. Suzuki, M. Ikehara, T. Nguyen // IEEE Trans. Image Process. – 2012. – Vol. 21, № 7. – P. 3220–3228.
25. Wavelet transforms that map integers to integers / A.R. Calderbank [et. al.] // Appl. Comput. Harmon. Anal. – 1998. – Vol. 5, № 3. – P. 332–369.
26. Petrovsky, N. Pipelined embedded processor of quaternionic m-band wavelets for image multiresolution analysis / N. Petrovsky, M. Parfieniuk, A. Petrovsky // 2nd Mediterranean Conf. on Embedded Computing (MECO). – Budva, Monternegro, 2013. – P. 196–199.
27. Оранский, А.М. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике / А.М. Оранский. – Минск : ЕСУ, 1977. – 208 с.
28. Petrovsky, N.A. The CORDIC-inside-lifting architecture for constant-coefficient hardware quaternion multipliers / N.A. Petrovsky, M. Parfieniuk // Proc. Intern. Conf. on Signals and Electronic Systems (ICSES). – Wroclaw, 2012. – P. 1–6.
29. Петровский, Н.А. Рекурсивный процессор умножителя кватернионов со структурной CORDIC-лестничной параметризацией / Н.А. Петровский, А.В. Станкевич // Труды Меж- дунар. науч. конф. «Информационные технологии и системы» (ИТС’2013). – Минск : БГУИР, 2013. – C. 196–197.
30. Meher, P. CORDIC designs for fixed angle of rotation / P. Meher, S. Park // IEEE Trans. VLSI Syst. – 2013. – Vol. 21, № 2. – P. 217–228.
Рецензия
Для цитирования:
Петровский Н.А., Станкевич А.В., Петровский А.А. CORDIC-ТЕХНИКА ДЛЯ ФИКСИРОВАННОГО УГЛА ВРАЩЕНИЯ В ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ. Информатика. 2015;(4):85-108.
For citation:
Petrovsky N.A., Stankevich A.V., Petrovsky A.A. CORDIC TECHNIQUES FOR FIXED ANGLE OF ROTATION IN MULTIPLYING OPERATION OF QUATERNIONS. Informatics. 2015;(4):85-108. (In Russ.)
Просмотров: 866
Послать статью по эл. почте 