Анализ полуоткрытой сети массового обслуживания с адаптацией скоростей обслуживания к скоростям поступления запросов

Цели. Решается задача нахождения основных вероятностных характеристик функционирования полуоткрытой сети массового обслуживания, в которой интенсивность входного потока в узлы имеет несколько возможных уровней. При изменении уровня интенсивности потока возможно изменение скорости обслуживания запросов в узлах сети с целью оптимизации ее функционирования.
Методы. Для решения используется аппарат многомерных цепей Маркова с непрерывным временем и специальной блочной структурой инфинитезимального генератора.
Результаты. Получены алгоритмы и формулы для вычисления блоков генератора этой цепи, что позволяет вычислять ее инвариантное распределение вероятностей. Найдены формулы для вычисления основных характеристик производительности сети по известному инвариантному распределению вероятностей состояний цепи Маркова. Приведен численный пример, иллюстрирующий зависимость основных характеристик производительности сети от пропускной способности ее узлов. При выбранном экономическом критерии качества функционирования сети продемонстрирована возможность оптимизации перераспределения ресурсов сети между ее узлами при изменении уровня входного потока.
Заключение. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации функционирования различных реальных объектов, описываемых полуоткрытыми сетями массового обслуживания, например телекоммуникационных и логистических систем, мобильных роботизированных систем хранения, за счет адаптации распределения ресурсов сети между ее узлами к изменяющейся скорости поступления запросов

1. Roy D. Semi-open queuing networks: a review of stochastic models, solution methods and new research areas. International Journal of Production Research, 2016, vol. 54, no. 6, рр. 1735–1752.

2. Otten S., Krenzler R., Xie L., Daduna H., Kruse K. Analysis of semi-open queueing networks using lost customers approximation with an application to robotic mobile fulfilment systems. OR Spectrum, 2022, vol. 44, no. 2, рр. 603–648.

3. Jia J., Heragu S. S. Solving semi-open queuing networks. Operations Research, 2009, vol. 57, no. 2, рр. 391–401.

4. Kim J., Dudin A., Dudin S., Kim C. Analysis of a semi-open queueing network with Markovian arrival process. Performance Evaluation, 2018, vol. 120, рр. 1–19

5. Kim C., Dudin S., Dudin A., Samouylov K. Analysis of a semi-open queuing network with a state dependent marked Markovian arrival process, customers retrials and impatience. Mathematics, 2019, vol. 7, no. 8, р. 715.

6. Dudin S., Dudin A., Manzo R., Rarità L. Analysis of semi-open queueing network with correlated arrival process and multi-server nodes. Operations Research Forum. Cham, Springer International Publishing, 2024, vol. 5, no. 4, р. 99.

7. Amjath M., Kerbache L., Elomri A., MacGregor Smith J. Queueing network models for the analysis and optimisation of material handling systems: a systematic literature review. Flexible Services and Manufacturing Journal, 2024, vol. 36, no. 2, рр. 668–709.

8. D'Apice C., Dudin A., Dudin S., Manzo R. Study of a semi-open queueing network with hysteresis control of service regimes. AIMS Mathematics, 2025, vol. 10, no. 2, рр. 3095–3123.

9. Graham A. Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications. Courier Dover Publications, 2018, 144 р.

10. Baumann H., Sandmann W. Numerical solution of level dependent quasi-birth-and-death processes. Procedia Computer Science, 2010, vol. 1, no. 1, рр. 1561–1569