Дудин Александр Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий НИЛ прикладного вероятностного анализа
пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Alexander N. Dudin, D. Sc. (Phys.-Math.), Prof., Head of the Research Laboratory of Applied Probability Analysis
av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Дудина Ольга Сергеевна, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИЛ прикладного вероятностного анализа
пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Olga S. Dudina, Ph. D. (Phys.-Math.), Leading Researcher of the Research Laboratory of Applied Probability Analysis
av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Дудин Сергей Александрович, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИЛ прикладного вероятностного анализа
пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Sergei A. Dudin, Ph. D. (Phys.-Math.), Leading Researcher of the Research Laboratory of Applied Probability Analysis
av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Цели. Решается задача нахождения основных вероятностных характеристик функционирования полуоткрытой сети массового обслуживания, в которой интенсивность входного потока в узлы имеет несколько возможных уровней. При изменении уровня интенсивности потока возможно изменение скорости обслуживания запросов в узлах сети с целью оптимизации ее функционирования.Методы. Для решения используется аппарат многомерных цепей Маркова с непрерывным временем и специальной блочной структурой инфинитезимального генератора.Результаты. Получены алгоритмы и формулы для вычисления блоков генератора этой цепи, что позволяет вычислять ее инвариантное распределение вероятностей. Найдены формулы для вычисления основных характеристик производительности сети по известному инвариантному распределению вероятностей состояний цепи Маркова. Приведен численный пример, иллюстрирующий зависимость основных характеристик производительности сети от пропускной способности ее узлов. При выбранном экономическом критерии качества функционирования сети продемонстрирована возможность оптимизации перераспределения ресурсов сети между ее узлами при изменении уровня входного потока.Заключение. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации функционирования различных реальных объектов, описываемых полуоткрытыми сетями массового обслуживания, например телекоммуникационных и логистических систем, мобильных роботизированных систем хранения, за счет адаптации распределения ресурсов сети между ее узлами к изменяющейся скорости поступления запросов
Objectives. The problem of computation of the main probabilistic characteristics of operation of a semi-open queueing network, in which the intensity of the input flow to the nodes has several possible levels, is considered. When the changing the level of flow intensity occurs, it is possible to change the rate of requests service in the nodes in order to optimize the network functioning.Methods. The solution is based on the apparatus of multidimensional Markov chains with continuous time and a special block structure of the infinitesimal generator.Results. The generator blocks of this chain are calculated using algorithms and formulas, which allows the invariant probability distribution to be determined. Formulas for calculating the main characteristics of network performance using the known invariant probability distribution of the states of the Markov chain are derived. A numerical example is provided to illustrate how the dependence of the main characteristics of network performance depend on the throughput of its nodes. Using the selected economic criterion for network performance quality, it is demonstrated that the redistribution of network resources between its nodes can be optimised with the change of the arrival flow level.Conclusion. The obtained results can be used to optimize the functioning of various real objects described by semi-open queueing networks, for example, telecommunication and logistic systems, mobile robotic fulfillment systems, by adapting the distribution of network resources between its nodes to the changing rate of incoming requests
The authors declare that there are no conflicts of interest present.