Адаптация модулярной системы счисления в пороговых схемах разделения секрета

Цели. Целью проведенных исследований является проверка применимости варианта адаптации модулярной системы счисления с использованием маскирующего преобразования с псевдослучайной целочисленной величиной к секрету-оригиналу S в модификации (k, n)-пороговой схемы Ади Шамира разделения секрета для сведения к теоретическому минимуму сложности расчета базовой интегральной характеристики.

Методы. Рассмотрена модификация схемы Ади Шамира разделения секрета в пороговой криптосистеме на основе модулярной арифметики (МА-криптосистеме) с генерацией долей участников разделения секрета в два этапа. Схема Шамира выбрана как оптимальная по параметрам сложности, ресурсоемкости, совершенности и идеальности. Кроме того, она масштабируема – количество участников можно увеличивать до порядка поля p, при этом не меняется способность восстанавливать секрет. Применено маскирующее преобразование с использованием слагаемого с псевдослучайной целочисленной величиной С для разделяемого секрета S и согласование диапазона изменения псевдослучайного параметра С и области изменения значений оригинала сигнала. Применена также интервально-модулярная форма числа значения секрета.

Результаты. Показано, что использование интервально-модулярной формы числа S̅ – маскирующего преобразования c псевдослучайным параметром числа S секрета-оригинала – снижает сложность расчета базовых интервально-индексных характеристик при решении задач порогового кодирования практически до теоретического минимума. Адаптивное согласование диапазона изменений псевдослучайного параметра маскирующей функции с областью ее значений позволяет реализовать минимально избыточную модулярную декомпозицию функции маскирования при любом допустимом базисе оснований схемы.

Заключение. Результаты представленной работы позволяют для модулярных пороговых криптосистем разделения секрета в распределенных системах обработки данных сделать вывод о том, что применение линейной маскирующей функции и сужение области изменения маскирующего аналога S̃ секрета-оригинала S, допускающее при выбранных p₁, p₂, …, p_n минимально избыточное кодирование, обусловливают существенное снижение вычислительной сложности расчетных соотношений минимально-избыточной модулярной арифметики интегральных характеристик в рамках исследуемой модели. Благодаря этому достигается более высокий уровень производительности на стадии декодирования секрета-оригинала по сравнению с другими решениями.

1. Артюхов, Ю. В. Анализ схем разделения секрета, использующих вероятностный и комбинаторный подход в реализации пороговых криптосистем, функционирующих в распределенных компьютерных системах / Ю. В. Артюхов // Актуальные вопросы технических наук : материалы Междунар. заоч. науч. конф., Пермь, июль 2011 г. / под общ. ред. Г. Д. Ахметовой. – Пермь : Меркурий, 2011. – 80 с.

2. Коблиц, Н. Курс теории чисел и криптографии / Н. Коблиц ; пер. с англ. М. А. Михайловой, В. Е. Тараканова. – М. : Научное издательство ТВП, 2001. – 254 с.

3. Носиров, З. А. Анализ криптографических схем разделения секрета для резервного хранения ключевой информации / З. А. Носиров, О. В. Щербинина // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. – 2019. – № 2(46). – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-kriptograficheskih-shemrazdeleniya-sekreta-dlya-rezervnogo-hraneniya-klyuchevoy-informatsii (дата обращения: 06.01.2025).

4. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков, А. А. Коляда, П. А. Ляхов [и др.]. – М. : Физматлит, 2017. – 400 с.

5. Харин, Ю. С. Математические и компьютерные основы криптологии : учеб. пособие / Ю. С. Харин. – Минск : Новое знание, 2003. – 382 с.

6. Коляда, А. А. Модулярные структуры конвейерной обработки цифровой информации / А. А. Коляда, И. Т. Пак. – Минск : Университетское, 1992. – 256 с.

7. Чернявский, А. Ф. Особенности машинной арифметики высокопроизводительных модулярных вычислительных структур / А. Ф. Чернявский, Е. И. Козлова, А. А. Коляда // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2023. – № 2. – С. 94–101.

8. Виноградова, А. А. Системы разделения секрета / А. А. Виноградова. – 2017. – 19 с. – URL: http://hdl.handle.net/11701/11134 (дата обращения: 27.01.2025).

9. Shamir, A. How to share a secret / A. Shamir // Communications of the ACM. – Nov. 1979. – Vol. 22, iss. 11. – Р. 612–613. – DOI: 10.1145/359168.359176.

10. Коляда, А. А. Пороговый метод разделения секрета на базе избыточных модулярных вычислительных структур / А. А. Коляда, П. В. Кучинский, Н. И. Червяков // Информационные технологии. – 2019. – Т. 25, № 9. – C. 553–560.