Чернявский Александр Федорович - доктор технических наук, академик НАН Беларуси, профессор.
Пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Alexander F. Chernyavskiy - D. Sc. (Eng.), Acad. of the National Academy of Sciences of Belarus, Prof.
Av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Козлова Елена Ивановна - кандидат физико-математических наук, доцент.
Пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Alena I. Kazlova - Ph. D. (Phys.-Math.), Assoc. Prof.
Av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Садов Василий Сергеевич - кандидат технических наук, доцент.
Пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Vasiliy S. Sadov - Ph. D. (Eng.), Assoc. Prof.
Av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Коляда Андрей Алексеевич - доктор физико-математических наук.
Пр. Независимости, 4, Минск, 220030
Andrei A. Kolyada - D. Sc. (Phys.-Math.).
Av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030
Цели. Целью проведенных исследований является проверка применимости варианта адаптации модулярной системы счисления с использованием маскирующего преобразования с псевдослучайной целочисленной величиной к секрету-оригиналу S в модификации (k, n)-пороговой схемы Ади Шамира разделения секрета для сведения к теоретическому минимуму сложности расчета базовой интегральной характеристики.
Методы. Рассмотрена модификация схемы Ади Шамира разделения секрета в пороговой криптосистеме на основе модулярной арифметики (МА-криптосистеме) с генерацией долей участников разделения секрета в два этапа. Схема Шамира выбрана как оптимальная по параметрам сложности, ресурсоемкости, совершенности и идеальности. Кроме того, она масштабируема – количество участников можно увеличивать до порядка поля p, при этом не меняется способность восстанавливать секрет. Применено маскирующее преобразование с использованием слагаемого с псевдослучайной целочисленной величиной С для разделяемого секрета S и согласование диапазона изменения псевдослучайного параметра С и области изменения значений оригинала сигнала. Применена также интервально-модулярная форма числа значения секрета.
Результаты. Показано, что использование интервально-модулярной формы числа S̅ – маскирующего преобразования c псевдослучайным параметром числа S секрета-оригинала – снижает сложность расчета базовых интервально-индексных характеристик при решении задач порогового кодирования практически до теоретического минимума. Адаптивное согласование диапазона изменений псевдослучайного параметра маскирующей функции с областью ее значений позволяет реализовать минимально избыточную модулярную декомпозицию функции маскирования при любом допустимом базисе оснований схемы.
Заключение. Результаты представленной работы позволяют для модулярных пороговых криптосистем разделения секрета в распределенных системах обработки данных сделать вывод о том, что применение линейной маскирующей функции и сужение области изменения маскирующего аналога S̃ секрета-оригинала S, допускающее при выбранных p1, p2, …, pn минимально избыточное кодирование, обусловливают существенное снижение вычислительной сложности расчетных соотношений минимально-избыточной модулярной арифметики интегральных характеристик в рамках исследуемой модели. Благодаря этому достигается более высокий уровень производительности на стадии декодирования секрета-оригинала по сравнению с другими решениями.
Objectives. The purpose of the research is to test the applicability of the adaptation of the modular number system using a masking transformation with a pseudo-random integer value to the original secret S in a modification of Adi Shamir’s (k, n)-threshold secret sharing scheme to reduce the complexity of calculating the basic integral characteristic to a theoretical minimum.
Methods. A modification of Adi Shamir's secret sharing scheme in a threshold cryptosystem based on modular arithmetic (MA cryptosystem) with the generation of shares of secret sharing participants in two stages is considered. Shamir’s scheme was chosen as optimal in terms of complexity, resource intensity, perfection and ideality; in addition, it is scalable – the number of participants can be increased to the order of the field p, without changing the ability to recover the secret. A masking transformation using a term with a pseudo-random integer value C for the shared secret S, the range of change of the pseudo-random parameter C agreed upon the range of changes in the values of the original signal is applied. The interval-modular form of the number of the secret value is applied too.
Results. It is shown that the use of the interval-modular form of the number S̅ – a masking transformation with a pseudo-random parameter of the number S of the original secret – reduces the complexity of calculating basic interval-index characteristics when solving threshold coding problems almost to a theoretical minimum. Adaptive coordination of changes in the pseudo-random parameter of the masking function with the domain of its results makes it possible to implement a minimally redundant modular decomposition of the masking function for any admissible basis of the based scheme.
Conclusion. The results of the presented work allow to conclude for modular threshold cryptosystems of secret sharing in distributed data processing systems that the use of a linear masking function and narrowing the range of changes in the masking analogue S̃ of the original secret S, allowing for minimally redundant coding for the selected p1, p2, …, pn, causes a significant reduction in the computational complexity of the calculated minimal-redundant modular arithmetic relations of integral characteristics within the framework of the model under study. Due to which a higher level of performance is achieved at the stage of decoding the original secret compared to other solutions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.