О моделировании случайных данных для оценки качества статистических тестов в криптографии

Цели. Решается задача моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса с центром в точке, соответствующей дискретному равномерному распределению. Актуальность задачи состоит в том, что такой вектор вероятностей необходим для генерации случайных последовательностей при анализе вероятностей ошибок первого и второго рода статистических критериев качества криптографических генераторов, проверяющих сложную нулевую гипотезу.

Методы. Используются теория вероятностей и матричный анализ.

Результаты. Разработаны метод и алгоритм моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса – точки в K-мерном пространстве, расположенной на пересечении гиперсферы и симплекса.

Заключение. Работоспособность разработанного алгоритма моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса, проиллюстрирована компьютерными экспериментами. Генерируемый с помощью разработанного алгоритма вектор вероятностей может быть использован для моделирования псевдослучайной последовательности, позволяющей оценивать вероятности ошибок первого и второго рода статистических тестов, применяемых при анализе качества криптографических генераторов.

1. Eisenberg, L. Systemic risk in financial systems / L. Eisenberg, T. H. Noe // Management Science. – 2001. – Vol. 47(2). – P. 236–249.

2. Schaarsberg, G. M. On solving mutual liability problems / G. M. Schaarsberg, H. Reijnierse, P. Borm // Mathematical Methods of Operations Research. – 2018. – Vol. 87(3). – P. 383–409.

3. Jackson, M. O. Systemic risk in financial networks: A survey / M. O. Jackson, A. Pernoud // Annual Review of Economics. – 2021. – Vol. 13(1). – Р. 171–202.

4. Csóka, P. Centralized clearing mechanisms in financial networks: A programming approach / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Journal of Mechanism and Institution Design. – 2022. – Vol. 7(1). – P. 45–69.

5. Csóka, P. Uniqueness of clearing payment matrices in financial networks / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Mathematics of Operations Research. – 2024. – Vol. 49(1). – P. 232–250.

6. Elliott, M. Networks and economic fragility / M. Elliott, B. Golub // Annual Review of Economics. – 2022. – Vol. 14(1). – P. 665–696.

7. Thomson, W. How to Divide When There Isn’t Enough / W. Thomson. – Cambridge : Cambridge University Press, 2019. – 508 p.

8. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990. – 384 с.

9. Tarjan, R. E. Depth-first search and linear graph algorithms / R. E. Tarjan // SIAM Journal on Computing. – 1972. – Vol. 1(2). – P. 146–160.