informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASB10.37661/1816-0301-2024-21-4-37-45inform-1302Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGО моделировании случайных данных для оценки качества статистических тестов в криптографииOn modeling random data to evaluate the performance of statistical tests in cryptographyhttps://orcid.org/0009-0007-8474-1146ПалухаВ. Ю.PalukhaU. Y.

Палуха Владимир Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий НИЛ математических методов защиты информации

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Uladzimir Y. Palukha, Ph. D. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Head of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030

palukha@bsu.byПрохорчикН. А.ProkharchykM. A.

Прохорчик Николай Анатольевич, младший научный сотрудник, НИЛ математических методов защиты информации

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Mikalay A. Prokharchyk, Junior Researcher, Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030

prohorchikna@bsu.byhttps://orcid.org/0000-0003-4226-2546ХаринЮ. С.KharinYu. S.

Харин Юрий Семенович, доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Беларуси, директор, НИИ прикладных проблем математики и информатики

пр. Независимости, 4, Минск, 220030

Yuriy S. Kharin, D. Sc. (Phys.-Math.), Prof., Acad. of the National Academy of Sciences of Belarus, Dir., Research Institute for Applied Mathematics and Informatics

av. Nezavisimosti, 4, Minsk, 220030

kharin@bsu.byУчреждение Белорусского государственного университета «НИИ прикладных проблем математики и информатики»Research Institute for Applied Mathematics and Informatics Belarusian State University2024301220242143745Copyright © Палуха В.Ю., Прохорчик Н.А., Харин Ю.С., 20242024Палуха В.Ю., Прохорчик Н.А., Харин Ю.С.Palukha U.Y., Prokharchyk M.A., Kharin Y.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/1302Цели

Цели. Решается задача моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса с центром в точке, соответствующей дискретному равномерному распределению. Актуальность задачи состоит в том, что такой вектор вероятностей необходим для генерации случайных последовательностей при анализе вероятностей ошибок первого и второго рода статистических критериев качества криптографических генераторов, проверяющих сложную нулевую гипотезу.

Методы

Методы. Используются теория вероятностей и матричный анализ.

Результаты

Результаты. Разработаны метод и алгоритм моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса – точки в K-мерном пространстве, расположенной на пересечении гиперсферы и симплекса.

Заключение

Заключение. Работоспособность разработанного алгоритма моделирования вектора вероятностей, распределенного равномерно на гиперсфере заданного радиуса, проиллюстрирована компьютерными экспериментами. Генерируемый с помощью разработанного алгоритма вектор вероятностей может быть использован для моделирования псевдослучайной последовательности, позволяющей оценивать вероятности ошибок первого и второго рода статистических тестов, применяемых при анализе качества криптографических генераторов.

Objectives

Objectives. Financial networks with a rule of constrained equal awards for the distribution of the agent’s estate between its creditors are considered. The aim of the study is to develop an algorithm for constructing greatest clearing matrices for such networks under zero cash reserves of all agents.

Methods

Methods. Graph theory and mathematical programming methods are used.

Results

Results. A polynomial-time algorithm for constructing the greatest clearing matrices for financial networks with a rule of constrained equal awards for the distribution of the agent's estate between its creditors is proposed. It is assumed that the cash reserves of each agent are equal to zero (funds received from other agents are distributed among creditors). The algorithm is based on the use of the identified properties of weighted strongly connected graphs. Necessary and sufficient conditions are obtained under which the greatest clearing matrix is different from zero at zero cash reserves of agents'.

Conclusion

Conclusion. The developed approach can be used in constructing clearing algorithms for financial networks with other rules for distributing the agent’s estate between its creditors.

криптографический генераторстатистическое тестированиедискретное распределение вероятностейраспределение на гиперсферетреугольная матрицаматематическое моделированиеcryptographic generatorstatistical testingdiscrete probability distributiondistribution on a hyperspheretriangular matrixmathematical modelingРабота выполнена при финансовой поддержке в рамках отдельного проекта № 20231671 Министерства образования Республики Беларусь.The work was performed with the financial support within the framework of the separate project No. 20231671 of the Ministry of Education of the Republic of Belarus.ReferencesEisenberg, L. Systemic risk in financial systems / L. Eisenberg, T. H. Noe // Management Science. – 2001. – Vol. 47(2). – P. 236–249.Eisenberg L., Noe T. H. Systemic risk in financial systems. Management Science, 2001, vol. 47(2), pp. 236–249.Schaarsberg, G. M. On solving mutual liability problems / G. M. Schaarsberg, H. Reijnierse, P. Borm // Mathematical Methods of Operations Research. – 2018. – Vol. 87(3). – P. 383–409.Schaarsberg G. M., Reijnierse H., Borm P. On solving mutual liability problems. Mathematical Methods of Operations Research, 2018, vol. 87(3), pp. 383–409.Jackson, M. O. Systemic risk in financial networks: A survey / M. O. Jackson, A. Pernoud // Annual Review of Economics. – 2021. – Vol. 13(1). – Р. 171–202.Jackson M. O., Pernoud A. Systemic risk in financial networks: A survey. Annual Review of Economics, 2021, vol. 13(1), рр. 171–202.Csóka, P. Centralized clearing mechanisms in financial networks: A programming approach / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Journal of Mechanism and Institution Design. – 2022. – Vol. 7(1). – P. 45–69.Csóka P., Herings P. J.-J. Centralized clearing mechanisms in financial networks: A programming approach. Journal of Mechanism and Institution Design, 2022, vol. 7(1), pp. 45–69.Csóka, P. Uniqueness of clearing payment matrices in financial networks / P. Csóka, P. J.-J. Herings // Mathematics of Operations Research. – 2024. – Vol. 49(1). – P. 232–250.Csóka P., Herings P. J.-J. Uniqueness of clearing payment matrices in financial networks. Mathematics of Operations Research, 2024, vol. 49(1), pp. 232–250.Elliott, M. Networks and economic fragility / M. Elliott, B. Golub // Annual Review of Economics. – 2022. – Vol. 14(1). – P. 665–696.Elliott M., Golub B. Networks and economic fragility. Annual Review of Economics, 2022, vol. 14(1), pp. 665–696.Thomson, W. How to Divide When There Isn’t Enough / W. Thomson. – Cambridge : Cambridge University Press, 2019. – 508 p.Thomson W. How to Divide When There Isn’t Enough. Cambridge, Cambridge University Press, 2019, 508 p.Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990. – 384 с.Emelichev V. A., Melnikov O. I., Sarvanov V. I., Tyshkevich R. I. Lekcii po teorii grafov. Lectures on Graph Theory. Moscow, Nauka, 1990, 384 p. (In Russ.).Tarjan, R. E. Depth-first search and linear graph algorithms / R. E. Tarjan // SIAM Journal on Computing. – 1972. – Vol. 1(2). – P. 146–160.Tarjan R. E. Depth-first search and linear graph algorithms. SIAM Journal on Computing, 1972, vol. 1(2), pp. 146–160.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.