Моделирование электростатического поля заряженного кольца, расположенного внутри бесконечного цилиндра в присутствии тора

Цели. Аналитическое решение граничной задачи электростатики для моделирования электростатического поля заряженного кольца, расположенного внутри заземленного бесконечного кругового цилиндра в присутствии идеально проводящего тора. Источник поля - тонкое заряженное кольцо, расположенное на плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического экрана.

Методы. Для решения поставленной задачи используется метод теорем сложения. Потенциал исходного электростатического поля представлен в виде сферических гармонических функций, затем с помощью теорем сложения, связывающих сферические, цилиндрические и тороидальные гармонические функции, - в виде суперпозиции цилиндрических и тороидальных гармонических функций. Вторичный потенциал электростатического поля также представлен в виде суперпозиции цилиндрических и тороидальных гармонических функций.

Результаты. Решение поставленной граничной задачи сведено к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода относительно коэффициентов, входящих в представление вторичного поля. Численно исследовано влияние некоторых параметров задачи на значение электростатического потенциала внутри заземленного цилиндрического экрана в присутствии тороидального включения. Результаты вычислений представлены в виде графиков.

Заключение. Предложенная методика и разработанное программное обеспечение могут найти практическое применение при разработке и конструировании экранов в различных областях техники.

1. Дмитриев, В. И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров. - М. : МАКС Пресс, 2008. - 316 с.

2. Ильин, В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / B. П. Ильин. - Новосибирск : Ин-т математики, 2000. - 345 с.

3. Исаев, Ю. Н. Методы расчета электромагнитных полей. Практика использования MathCAD, COMSOL Multiphysics / Ю. Н. Исаев, О. В. Васильева. - Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. - 162 с.

4. Pierrus, J. Solved Problems in Classical Electromagnetism: Analytical and Numerical Solutions with Comments / J. Pierrus. - Oxford : Oxford University Press, 2018. - 638 p. https://doi.org/10.1093/oso/9780198821915.001.0001

5. Ташаев, Ю. Н. Моделирование электростатического поля тороид / Ю. Н. Ташаев // Успехи прикладной физики. - 2015. - Т. 3, № 2. - С. 126-132.

6. Duffy, D. G. Mixed Boundary Value Problems / D. G. Duffy. - N. Y. : Chapman & Hall/CRC, 2008. - 488 p. https://doi.org/10.1201/9781420010947

7. Лебедев, Н. Н. Распределение электричества на тонком сферическом кольце / Н. Н. Лебедев, И. П. Скальская // ЖТФ. - 1982. - Т. 52, № 12. - С. 2325-2331.

8. Виноградов, С. С. К решению краевых задач теории потенциала для незамкнутых эллипсоидов вращения / С. С. Виноградов, Ю. А. Тучкин, В. П. Шестапалов // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1981. - № 12. - C. 47-51.

9. Занадворов, Н. П. Электростатическая задача для полого усеченного конуса / Н. П. Занадворов // ЖТФ. - 1987. - Т. 57, № 4. - C. 634-638.

10. Виноградов, С. С. Расчет электростатических полей проводников в форме сфероидальных оболочек с двумя круглыми отверстиями / С. С. Виноградов, Е. Д. Луценко // Электричество. - 1988. - № 2. - С. 52-55.

11. Шушкевич, Г. Ч. Методика решения электростатической задачи для тонкой незамкнутой сферической оболочки / Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 2010. - № 6. - С. 63-68.

12. Collins, W. D. On some triple series equations and their application / W. D. Collins // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 1962. - Vol. 11, no. 2. - P. 122-137.

13. Ерофеенко, В. Т. Задача электростатики для двух тороидальных проводников / В. Т. Ерофеенко // ЖТФ. - 1986. - Т. 56, № 8. - C. 1641-1643.

14. Sampath, C. Some electrostatic problems of two equal co-axial circular strips / C. Sampath, D. Jain // J. Math. and Phys. Sci. - 1991. - Vol. 25, no. 3. - P. 217-230.

15. Shushkevich, G. Ch. Electrostatic problem for a torus placed in an infinite cylinder / G. Ch. Shushkevich // Technical Physics. - 2004. - Vol. 49, no. 5. - P. 540-544. https://doi.org/10.1134Z1.1758325

16. Шушкевич, Г. Ч. Моделирование полей в многосвязных областях в задачах электростатики / Г. Ч. Шушкевич. - Saarbruchen : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. - 228 c.

17. Шушкевич, Г. Ч. Расчет емкости двух тонких сферических оболочек / Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 1984. - № 10. - С. 62-64.

18. Шушкевич, Г. Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической оболочки и двух дисков / Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 1999. - № 6. - С. 28-34.

19. Shushkevich, G. Ch. Electrostatic field of a flattened ellipsoid and disc between two thin open spherical shells / G. Ch. Shushkevich, S. V. Shushkevich // Electrical Technology. - 1996. - No. 1. - P. 89-99.

20. Shushkevich, G. Ch. Electrostatic problem for a torus and a disk / G. Ch. Shushkevich // Technical Physics. - 1997. - Vol. 42, no. 4. - P. 436-438. https://doi.org/10.1134Z1.1258698

21. Shushkevich, G. Ch. Electrostatic field of a thin unclosed spherical shell and a torus / G. Ch. Shushkevich // Technical Physics. - 1998. - Vol. 43, no. 7. - P. 743-748. https://doi.org/10.1134/1.1259067

22. Shushkevich, G. Ch. Electrostatic problem for a thin unclosed ellipsoidal shell and disk / G. Ch. Shushkevich // Technical Physics. - 1999. - Vol. 44, no. 2. - P. 133-136. https://doi.org/10.1134/1.1259271

23. Шушкевич, Г. Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической и сфероидальной оболочек / Г. Ч. Шушкевич // Электричество. - 1997. - № 3. - С. 59-64.

24. Шушкевич, Г. Ч. Моделирование поля элекростатического диполя в присутствии тонкой сплюснутой незамкнутой эллипсоидальной оболочки и плоскости / Г. Ч. Шушкевич // Информатика. - 2017. - № 2. - С. 14-23. https://doi.org/https://doi.orgZ10.37661/1816-0301-2021-18-3-48-58

25. Nikolaev, O. Green's functions of the first and second boundary value problems foe the Laplace equation in the nonclassical domain / O. Nikolaev, O. Holovchenko, N. Savchenko // Radioelectronic and Computer Systems. - 2022. - No. 4. - P. 30-49. https://doi.org/10.32620/reks.2022.4.03

26. Лоскутников, В. С. Функция Грина и метод изображений в задачах электростатики / В. С. Лоскутников // Проблемы современной науки и образования. - 2021. - № 10(167). - С. 6-10.

27. Majlic, M. Electrostatic T-matrix for a torus on bases of totoidal and spherical harmonics / M. Majlic // J. of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. - 2019. - Vol. 235. - P. 287-299. https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2019.07.010

28. Ерофеенко, В. Т. Расчет электростатических полей в корпусе с отверстием методом граничных элементов / В. Т. Ерофеенко, Д. В. Комнатный // Информатика. - 2011. - № 2(30). - C. 48-55.

29. Шушкевич, Г. Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Ч. 2 / Г. Ч. Шушкевич, С. В. Шушкевич. - Минск : Изд-во Гревцова, 2012. - 256 с.

30. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами : пер. с англ. / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. - М. : Наука, 1979. - 830 с.

31. Ерофеенко, В. Т. Теоремы сложения / В. Т. Ерофеенко. - Минск : Наука и техника, 1989. - 240 с.

32. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. - М. : Высшая школа, 2002. - 848 с.

33. Петров, Ю. Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов / Ю. Петров. - СПб. : БХВ-Петербург, 2012. - 160 с.