Вейвлет – преобразование на конечном интервале

Аннотация

Рассматриваются интегральные преобразования на конечном интервале c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности таких преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что для базисного вейвлета должно выполняться условие допустимости, т. е. среднее значение вейвлета должно равняться нулю. Существует ряд сингулярных вейвлетов, для которых условие допустимости не выполняется. В этом случае в качестве базисного вейвлета можно использовать дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Исследование ряда вейвлет-преобразований на конечном интервале проводится только в одном частном случае из-за технических сложностей при попытке непосредственного решения этой задачи. Реализуется идея периодического продолжения вейвлет-преобразования с конечного интервала на всю числовую ось, которая позволяет cформулировать достаточные условия сходимости. Приводится пример аппроксимации с помощью суммы дискретных вейвлет-преобразований.