Романчак Василий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной математики Минск
Vasily M. Romanchak, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Engineering Mathematics
Minsk
Рассматриваются интегральные преобразования на конечном интервале c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности таких преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что для базисного вейвлета должно выполняться условие допустимости, т. е. среднее значение вейвлета должно равняться нулю. Существует ряд сингулярных вейвлетов, для которых условие допустимости не выполняется. В этом случае в качестве базисного вейвлета можно использовать дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Исследование ряда вейвлет-преобразований на конечном интервале проводится только в одном частном случае из-за технических сложностей при попытке непосредственного решения этой задачи. Реализуется идея периодического продолжения вейвлет-преобразования с конечного интервала на всю числовую ось, которая позволяет cформулировать достаточные условия сходимости. Приводится пример аппроксимации с помощью суммы дискретных вейвлет-преобразований.
Integral transformations on a finite interval with a singular basis wavelet are considered. Using a sequence of such transformations, the problem of nonparametric approximation of a function is solved. Traditionally, it is assumed that the validity condition must be met for a basic wavelet (the average value of the wavelet must be zero). The paper develops the previously proposed method of singular wavelets when the tolerance condition is not met. In this case Delta-shaped functions that participate in Parzen – Rosenblatt and Nadaray – Watson estimations can be used as a basic wavelet. The set of wavelet transformations for a function defined on a numeric axis, defined locally, and on a finite interval were previously investigated. However, the study of the convergence of the decomposition on a finite interval was carried out only in one particular case. It was due to technical difficulties when trying to solve this problem directly. In the paper the idea of evaluating the periodic continuation of a function defined initially on a finite interval is implemented. It allowed to formulate sufficient convergence conditions for the expansion of the function in a series. An example of approximation of a function defined on a finite interval using the sum of discrete wavelet transformations is given.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.