Стационарные характеристики ненадежной системы массового обслуживания с групповым марковским потоком

Ненадежные системы массового обслуживания представляют значительный интерес как в математическом плане, так и для приложений. В основном рассматриваются системы со стационарными пуассоновскими потоками заявок и поломок и экспоненциально распределенными временами обслуживания и ремонтов. Это обстоятельство значительно упрощает математический анализ соответствующих моделей, но редко выполняется в реальных системах, особенно в телекоммуникационных сетях. Целью исследования является анализ стационарного поведения многолинейной ненадежной системы массового обслуживания с групповым марковским потоком заявок, который учитывает корреляцию и взрывной характер реального трафика. Процессы обслуживания и ремонтов описываются фазовыми распределениями, что позволяет учесть не только средние времена обслуживания и ремонтов, но и дисперсию этих времен. В результате процесс функционирования системы представляется многомерной цепью Маркова. Условие эргодичности этой цепи задается в простом алгоритмическом виде. Предлагается алгоритм вычисления стационарного распределения. Получены формулы для ключевых характеристик производительности системы в терминах стационарного распределения цепи Маркова, описывающей динамику системы. Приведенные результаты могут использоваться для принятия экспертных решений при анализе производительности и проектировании телекоммуникационных сетей различного назначения.

1. Reliability-based measures for a retrial system with mixed standby components / C. C. Kuoa [et al.] // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 4640–4651.

2. Modeling of multi-server repair problem with switching failure and reboot delay and related profit analysis / Y. L. Hsu [et al.] // Computers and Industrial Engineering. – 2014. – Vol. 69. – P. 21–28.

3. Wu, C. H. Multi-server machine repair problems under a ( , synchronous single vacation policy / C. H. Wu, J. C. Ke // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 2180–2189.

4. Klimenok, V. I. A / / queue with negative customers and partial protection of service / V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Communications in Statistics – Simulation and Computation. – 2012. – Vol. 41. – P. 1062–1082.

5. Priority retrial queueing model operating in random environment with varying number and reservation of servers / A. Dudin [et al.] // Applied Mathematics and Computations. – 2015. – Vol. 269. – P. 674–690.

6. Lucantoni, D. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process / D. Lucantoni // Communications in Statistics. Stochastic Models. – 1991. – Vol. 7. – P. 1–46.

7. Neuts, M. F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models / M. F. Neuts. – Baltimore : The Johns Hopkins University Press, 1981. – 352 р.

8. Graham, A. Kronecker Products and Matrix Calculus with Applications / A. Graham. – Cichester : Ellis Horwood, 1981. – 130 р.

9. Klimenok, V. I. Multi-dimensional asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains and their application in queueing theory / V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Queueing Systems. – 2006. – Vol. 54. – P. 245–259.