Математическая модель независимых альтернатив в теории рейтингов

Рассматривается альтернативный вариант теории измерений - теория рейтингов. Существуют два определения рейтинга. В классическом случае, если величина некоторых объектов изменяется равномерно, рейтинг объекта равен его порядковому номеру. Аксиоматическое определение рейтинга основывается на понятиях теории категорий. В этом случае областью определения рейтинга является множество объектов и множество упорядоченных пар объектов. Рейтинг - это преобразование, которое отображает множество объектов на множество числовых значений и множество упорядоченных пар объектов - на разности соответствующих числовых значений. Нахождение рейтинга методом субъективного измерения требует особого контроля получаемой информации. С этой целью можно использовать метод альтернатив для проверки адекватности экспериментальных данных аксиоматическому определению рейтинга.

Дается определение независимости двух переменных по величине. Предполагается, что для независимых переменных существует аддитивное или мультипликативное представление рейтинга. Рассматривается пример субъективного измерения с помощью многокритериальной теории полезности (Multi-Attribute Utility Theory, MAUT), метода анализа иерархий (МАИ) и теории рейтингов. Эвристический МАИ может приводить к ошибкам в классификации. Математическая модель функции полезности в аксиоматическом методе MAUT является мультипликативной или аддитивной и в целом соответствует модели рейтинга с независимыми переменными.

1. Кнорринг, В. Г. Развитие репрезентационной теории измерений / В. Г. Кнорринг // Измерения. Контроль. Автоматизация. - 1980. - № 11-12. - С. 3-9.

2. Толстова, Ю. Н. Краткая история развития репрезентативной теории измерений / Ю. Н. Толстова // Заводская лаборатория. - 1999. - № 3. - С. 49-57.

3. Cliff, N. Abstract measurement theory and the revolution that never happened / N. Cliff // Psychological Science. - 1992. - Vol. 3(3). - P. 186-190.

4. Романчак, В. М. Измерение нефизической величины / В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика. - 2017. - № 4. - С. 39-44.

5. Романчак, В. М. Субъективное оценивание вероятности / В. М. Романчак // Информатика. - 2018. -Т. 15, № 2. - С. 74-82.

6. Маклейн, С. Категории для работающего математика : пер. с англ. / С. Маклейн. - М. : Физматлит, 2004. - 352 с.

7. Fechner, G. T. Elemente der Psychophysik / G. T. Fechner. - Leipzig : Breitkopf & Hartel, 1860. - 336 р. (in German).

8. Thurstone, L. L. Attitudes can be measurement / L. L. Thurstone // American Journal of Sociology. -1928. - Vol. 33. - P. 523-554.

9. Сурдин, В. Г. Звезды / В. Г. Сурдин. - М. : Физматлит, 2008. - 428 с.

10. Кини, Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения : пер. с англ. / Р. Л. Кини, Х. Райфа. - М. : Радио и связь, 1981. - 560 с.

11. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий : пер. с англ. / Т. Саати. - М. : Радио и связь, 1989. - 316 с.

12. Подиновский, В. В. О некорректности метода анализа иерархий / В. В. Подиновский, О. В. Поди-новская // Проблемы управления. - 2011. - № 1. - С. 8-13.

13. Митихин, В. Г. Об одном контрпримере для метода анализа иерархий / В. Г. Митихин // Проблемы управления. - 2012. - № 3. - С. 77-79.

14. Подиновский, В. В. Еще раз о некорректности метода анализа иерархий / В. В. Подиновский, О. В. Подиновская // Проблемы управления. - 2012. - № 4. - С. 75-78.