МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ АТТРАКТОРА ХАОТИЧЕСКОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА
Аннотация
Рассматривается метод статистического анализа хаотического временного ряда, основанный на исследовании неравномерности топологической динамики фазовых траекторий при последовательном увеличении размерности фазового пространства аттрактора, восстановленного из исследуемого ряда. Достоверность и сходимость данного метода подтверждаются посредством численного моделирования процессов в нелинейной динамической системе с запаздывающей обратной связью, а также моделирования гидродинамических процессов. При использовании данного метода достигается существенная экономия компьютерных ресурсов и снижение количества требуемых экспериментальных данных.
Список литературы
1. Liebert W., Pawelzik K., Schuster H.G. Optimal embedding of chaotic attractor from topological consideration // Europhys. Lett. – 1991. – V. 14. – № 6. – P. 521–526.
2. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. – 1989. – V. 35. – № 3. – P. 335–356.
3. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series / C.–K. Peng, S. Havlin, H.E. Stanley, A.L. Goldberger // Chaos. – 1995 – V. 5. – № 1. – P. 82–87.
4. Tsonis A.A., Elsner J.B. Nonlinear prediction as a way of distinguishing chaos from random fractal sequences // Nature. –1992. –V. 358. – № 6362. – P. 217–222.
5. Прогноз качественного поведения динамической системы по хаотическому временному ряду / А.М. Фейгин, Я.И. Мольков и др. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 2001. – Т. 44. – № 5–6. – С. 376–398.
6. Nonlinear time series analysis of electrocardiograms / A. Bezerianos, T. Bountis, G. Papaioannou, P. Polydoropoulos // Chaos. – 1995. – V. 5. – № 1. – P. 95–101.
7. Albano A.M., Rapp P.E., Passamante A. Kolmogorov – Smirnov test distinguishes attractors with similar dimensions // Phys. Rev. E. – 1995. – V. 52. – № 1. – P. 196–206.
8. Dailyudenko V.F. Nonlinear time series processing by means of ideal topological stabilization analysis and scaling properties investigation // Proc. of the SPIE's Сonf. on Applications and Science of Computational Intelligence II. V. 3722. – Orlando, Florida, USA, 1999. – P. 108–119.
9. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 1982. – Т. 25. – № 12. – С. 1410–1428.
10. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Наука, 1971. – 340 с.
11. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Math. – Springer, Berlin, 1981. – V. 898. – P. 366–381.
12. Келдыш Л.В. Некоторые вопросы топологии евклидовых пространств // УМН. – 1961.– Т. 16. – № 1 (97). – С. 3–18.
13. Broomhead D.S., Jones R., King G.P. Topological dimension and local coordinates from time series data // J. Phys. A.: Math. Gen. – 1987. – V. 20. – № 9. – P. L563– L569.
14. Dailyudenko V.F. Biomedical systems investigation by delayed feedback modeling and locally asymptotic approaches // Proc. of the Second Int. ICSC Congress on Computational Intelligence: Methods & Applications, Advanced Computing in Biomedicine (ACBM 2001). – Bangor, U.K., 2001. – P. 91–97.
15. Бифуркации и хаос в системе связанных генераторов с запаздыванием и инерцион-ностью / Р.В. Беляев, Э.В. Кальянов, В.Я. Кислов и др. // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45. – № 6. – С. 722–734.
16. Marcus C.M., Waugh F.R., Westervelt R.M. Nonlinear dynamics and stability of analog neural network // Physica D. – 1991. – V. 51. – № 1–3. – P. 234–247.
17. Schmitt K. Delay and Functional Differential Equations and Their Applications. – New York & London: Academic Press, 1972. – 396 р.
18. Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – Киев: Вища школа, 1979. – 247 с.
19. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом / А.Н. Зверкин, Г.А. Каменский и др. // Тр. семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Университет дружбы народов, 1963. – Т. 2. – С. 3–49.
20. Landa P.S., Rosenblum M.G. Modified Mackey – Glass model of respiration control // Phys. Rev. E. –1995. – Vol. 52. – № 1. – P. R36 – R39.
21. METHODOLOGY for STAR–CD VERSION 3.15A. – Computational Dynamics Limited, 2002.
22. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т.1. – М.: Наука, 1965. – 640 с.
Рецензия
Для цитирования:
Дайлюденко В.Ф. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ АТТРАКТОРА ХАОТИЧЕСКОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА. Информатика. 2005;(4(8)):13-24.
Просмотров: 430
Послать статью по эл. почте 