Вычисление изменения состояния упругопластического материала Мурнагана в условиях течения при известных скоростях перемещений

Для обобщенного упругопластического материала Мурнагана рассмотрена задача определения скоростей левой меры упругих искажений и параметра роста упругой деформационной анизотропии при известных скоростях перемещений. Сформулированы определяющие уравнения в конечном виде для удельной потенциальной энергии упругой деформации и тензора напряжений Коши. Представлены дифференциальные определяющие уравнения при течении для потенциала напряжений, напряжений и параметров анизотропии. Рассмотрены три возможных случая, когда точка девиаторного сечения поверхности текучести будет регулярная или сингулярная. Получена система уравнений для определения скоростей правой меры упругих искажений и параметра роста упругой анизотропии. Ортогональным преобразованием с использованием собственно ортогонального тензора поворота, сопровождающего упругую деформацию, система сведена к системе уравнений для определения искомых неизвестных. При помощи средств символьных вычислений системы MathCAD 8 найдены необходимые аналитические представления величин для разрабатываемого комплекса программ на языке Фортран. Изложена процедура минимизации параметра роста упругой деформационной анизотропии. Получена программная реализация решения указанной задачи, которая является необходимым элементом системы численного моделирования для рассматриваемого материала.

1. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. - М. : Наука, 1980. - 512 с.

2. Mumaghan, F. D. Finite deformation of an elastic solid / F. D. Mumaghan. - N. Y. : Dover, 1951. - 140 p.

3. Швед, О. Л. Упругопластический материал Мурнагана / О. Л. Швед // Материалы X Всерос. конф. по механике деформируемого твердого тела, 18-22 сент. 2017 г., Самара, Россия. - Самара, 2017. - Т. 2. - С. 283-286.

4. Naghdi, P. M. A critical review of the state of finite plasticity / P. M. Naghdi // ZAMP. - 1990. - Vol. 41, no. 3. -P. 315-394.

5. Жилин, П. А. Основные уравнения теории неупругих сред / П. А. Жилин // Тр. XXVIII летней школы «Актуальные проблемы механики». - СПб., 2001. - С. 14-58.

6. Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел : в 2 ч. Ч. 2. Конечные деформации / Дж. Ф. Белл. - M. : Наука, 1984. - 432 с.

7. Швед, О. Л. Математическое моделирование процесса прямого выдавливания свинца / О. Л. Швед, А. А. Абрамов // Информатика. - 2007. - № 4(16). - С. 133-136.

8. Поздеев, А. А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А. А. Поздеев, П. В. Трусов, Ю. И. Няшин. - М. : Наука, 1986. - 232 с.

9. Швед, О. Л. Численное моделирование эффекта увеличения пластичности металла при растяжении под действием высокого гидростатического давления / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусь Сер. фiз.-тэхн. навук. - 2014. - № 4. - С. 18-23.

10. Швед, О. Л. Критерий разрушения в модели моноклинного упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусь Сер. фгз.-тэхн. навук. - 2015. - № 4. - С. 46-53.

11. Швед, О. Л. К вопросу описания явления «запирания» области высокого давления / О. Л. Швед // Сб. тр. IX Всерос. конф. по механике деформируемого твердого тела, 12-15 сент. 2016 г., Воронеж. - Воронеж, 2016. -С. 202-205.

12. Швед, О. Л. Выбор параметров определяющих уравнений при течении нелинейно упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларуси Сер. фiз.-тэхн. навук. - 2017. - № 3. - С. 47-55.

13. Швед, О. Л. Учет упругой анизотропии триклинного упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларуси Сер. фiз.-мат. навук. - 2017. - № 1. - С. 89-97.