ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В МДП-СТРУКТУРЕ С ОДИНОЧНЫМ ДОНОРОМ

Проводится численное моделирование эволюции электронных состояний под действием неоднородного внешнего электрического поля в структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структуре) при наличии одиночного донорного центра. В качестве источника электрического поля рассматривается нанометровый дискообразный затвор, для расчета потенциала которого решается задача для уравнения Лапласа в многослойной среде. Энергетический спектр связанного электрона находится из задачи для стационарного уравнения Шредингера. Для решения обеих задач строятся разностные схемы. Разностная схема для уравнения Шредингера учитывает неаналитичность волновой функции в точке расположения донора. При решении задачи для уравнения Лапласа предлагаются асимптотические граничные условия, аппроксимирующие потенциал внешнего поля на больших расстояниях от затвора в различных слоях, что позволяет существенно уменьшить расчетную область. Исследуется влияние этих граничных условий на точность вычисления потенциала и энергий. С помощью построенных разностных схем рассчитываются зависимости энергетического спектра связанного электрона от потенциала на затворе, определяются значения критического потенциала, при котором происходит передислокация волновой функции электрона. На основании результатов вычислений устанавливается, что управляющим параметром для описания поведения электрона является разность потенциалов между донором и поверхностью полупроводника. Показывается, что критическая разность потенциалов практически не зависит от толщины и проницаемости диэлектрического слоя.

1. Simulation of intrinsic parameter fluctuations in decananometer and nanometer-scale MOSFETs / A. Asenov [et al.] // IEEE transactions on electron devices. – 2003. – Vol. 50, no. 9. – P. 1837–1852.

2. Koenraad, P. M. Single dopants in semiconductors / P. M. Koenraad, M. E. Flatte // Nature materials. – 2011. – Vol. 10, no. 2. – P. 91–100.

3. Kane, B. E. A silicon-based nuclear spin quantum computer / B. E. Kane // Nature (London). – 1998. – Vol. 393, no. 6681. – P. 133–137.

4. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures / R. Vrijen [et al.] // Physical Review A. – 2000. – Vol. 62, no. 1. – P. 012306-1–012306-10.

5. Charge-based quantum computing using single donors in semiconductors / L.C.L. Hollenberg [et al.] // Physical Review B. – 2004. – Vol. 69, no. 11. – P. 113301-1–113301-5.

6. Gate-induced ionization of single dopant atoms / G. D. J. Smit [et al.] // Physical Review B. – 2003. – Vol. 68, no.19. – P. 193302-1–193302-5.

7. Numerical study of hydrogenic effective mass theory for an impurity P donor in Si in the presence of an electric field and interfaces / L. M. Kettle [et al.] // Physical Review B. – 2003. – Vol. 68, no. 7. – P. 075317-1–075317-7.

8. MacMillen, D. B. Variational solutions of simple quantum systems subject to variable boundary conditions. II. Shallow donor imputities near semiconductor interfaces: Si, Ge / D. B. MacMillen, U. Landman // J. Chem. Phys. – 1984. – Vol. 80, no. 2. – P. 1691–1702.

9. Calderon, M. J. Quantum control of donor electrons at the Si-SiO2 interface / M. J. Calderon, B. Koiller, S. Das Sarma // Physical Review Lett. – 2006. – Vol. 96, no. 9. – P. 096802-1–096802-5.

10. Calderon, M. J. External field control of donor electron exchange at the Si/SiO2 interface / M. J. Calderon, B. Koiller, S. Das Sarma // Physical Review B. – 2007. – Vol. 75, no. 12. – P. 125311-1–125311-11.

11. Effect of a metallic gate on the energy levels of a shallow donor / A. F. Slachmuylders [et al.] // Appl. Phys. Lett. – 2008. – Vol. 92, no. 8. – P. 083104-1–083104-3.

12. Shallow donor states near a semiconductor-insulator-metal interface / Y. L. Hao [et al.] // Physical Review B. – 2009. – Vol. 80, no. 3. – P. 035329-1–035329-10.

13. Nikolyuk, V. A. The energy structure of quantum dots induced in quantum wells by a nonuniform electric field / V. A. Nikolyuk, I. V. Ignatiev // Semiconductors. – 2007. – Vol. 41, no. 12. – P. 1422–1429.

14. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 616 с.

15. Souza, G. V. B. Finite-difference calculation of donor energy levels in a spherical quantum dot subject to a magnetic field / G. V. B. Souza, A. Bruno-Alfonso // Physica E. – 2015. – Vol. 66. – P. 128–132.

16. Modeling a nanowire superlattice using the finite difference method in cylindrical polar coordinates / C. Galeriu [et al.] // Comp. Phys. Commun. – 2004. – Vol. 157, no. 2. – P. 147–159.

17. Bingel, W. A. A physical interpretation of the cusp conditions for molecular wave functions / W. A. Bingel // Theoretica Chimica Acta. – 1967. – Vol. 8, no. 1. – P. 54–61.

18. Смайт, В. Электростатика и электродинамика / В. Смайт. – М.: Изд-во иностр. лит., 1954. – 604 с.

19. Levchuk, E. A. On controlling the electronic states of shallow donors using a finite-size metal gate / E. A. Levchuk, L.F. Makarenko // Semiconductors. – 2016. – Vol. 50, no. 1. – P. 89–96.

20. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. – М.: Мир, 1980. – 510 с.

21. Левчук, Е. А. Влияние магнитного поля на локализацию волновой функции электрона в системе нанозатвор – донор / Е. А. Левчук, Л. Ф. Макаренко // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. – 2016. – № 2. – P. 68–75.