Preview

Информатика

Расширенный поиск

РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА БЕССЕТОЧНОГО МЕТОДА РАДИАЛЬНЫХ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается математическая модель фильтрационной консолидации тела грунтовой
плотины с водоводом и зоной размыва в двухмерном случае, в которой учитывается влияние техногенных факторов (температуры и концентрации солей), а также проседание со временем верхней границы и внутренних точек плотины. Предлагается ПО для автоматизации расчетов численного решения краевой задачи беcсеточным методом радиальных базисных функций, которое дает возможность проводить численные эксперименты, варьируя входные данные и параметры формы. На примере модельной задачи исследуется влияние наличия водовода и зоны размыва на распределение напоров и их градиентов, температуру и концентрацию солей в теле плотины на разных временных промежутках. Проводится ряд численных экспериментов и осуществляется их анализ.

Об авторах

Н. В. Медвидь
Национальный университет водного хозяйства и природопользования
Россия


П. Н. Мартынюк
Национальный университет водного хозяйства и природопользования
Россия


Список литературы

1. Kindler, E. Object-oriented simulation of systems with sophisticated control / E. Kindler,I. Krivy // Intern. J. of General Systems. – 2011. – Vol. 40. – P. 313–343.

2. Корчевская, Е.А. Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении / Е.А. Корчевская // Наука – образованию, производству, экономике : материалы XX(67) Региональной науч.-практ. конф. преподавателей, науч. сотрудников и аспирантов, Витебск. – Витебск : ВГУ им. П.М. Машерова, 2015. – Т. 1. – С. 10–11.

3. Мартынюк, П.Н. Решение краевых задач для систем квазилинейных параболических уравнений сеточными и бессеточными численными методами / П.Н. Мартынюк // Сибирские электронные математические известия [Электронный ресурс]. – 2014. – Т. 11. – С. 476–493. – Режим доступа : http://semr.math.nsc.ru/v11/p476-493.pdf. – Дата доступа : 18.05.2016.

4. Liu, G.R. Meshfree methods. Moving beyond the finite element method / G.R. Liu. – CRC Press, 2010. – 792 p.

5. Власова, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувырнин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 700 с.

6. Liu, G.R. An introduction to meshfree methods and their programming / G.R. Liu, Y.T. Gu. – Springer, 2005. – 480 p.

7. Franke, C. Solving partial differential eguations by collocation using radial basis fubction / C. Franke, R. Schaback // Appl. Math. Comp. – 1998. – Vol. 93. – P. 73–82.

8. Franke, C. Convergence order estimates of meshless collocation methods using radial basis functions / C. Franke, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 1998. – Vol. 8(4). – P. 381–399.

9. Kansa, E.J. Multiquadrics – a scattered data approximation scheme with applications to computtional fluid-dynamics. II. Solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations / E.J. Kansa // Comput. Math. Appl. – 1990. – Vol. 19. – P. 147–161.

10. Pang, G. Space-fractional advection-dispersion equations by the Kansa method / G. Pang, W. Chen, Z. Fu // J. of Computational Physics. – 2015. – Vol. 293. – P. 280–296.

11. Mavric, B. Local radial basis function collocation method for linear thermoelasticity in two dimensions / B. Mavric, B. Sarler // Intern. J. Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. – 2015. – Vol. 25, no. 6. – P. 148–1510.

12. Uddin, M. On the selection of a good value of shape parameter in solving time-dependent partial differential equations using RBF approximation method / M. Uddin // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 135–144.

13. Pearson, J.W. A radial basis function method for solving PDE constrained optimization problems / J.W. Pearson // Numerical Algorithms. – 2013. – Vol. 64. – P. 481–506.

14. Толстых, А.И. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций / А.И. Толстых, Д.А. Широбоков // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 2005. – Т. 45, № 8. – С. 1498–1505.

15. Biazar, J. Galerkin RBF for integro-differential eguations / J. Biazar, M.A. Asadi // British Journal of Mathematics and Computer Science. – 2015. – Vol. 11(2). – P. 1–9.

16. Анахаев, К.Н. Об авариях и повреждениях земляных плотин с водоводами: причины и способы совершенствования противофильтрационной защиты / К.Н. Анахаев, К.А. Гегиев, Б.Х. Амшоков // Гидротехническое строительство. – 2014. – № 3. – С. 30–36.

17. Власюк, А.П. Фильтрационная консолидация трехфазных грунтов с учетом ползучести скелета и влияния солепереноса в неизотермическом режиме / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 4. – С. 32–56.

18. Власюк, А.П. Контактный размыв и фильтрационная консолидация грунтов в условиях теплосолепереноса / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 97–112.

19. Мичута, О.Р. Моделирование влияния химической суффозии на фильтрационную консолидацию засоленных грунтов в неизотермических условиях / О.Р. Мичута, А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 2. – С. 3–18.

20. Vlasyuk, A.P. Numerical solution of three-dimensional problems of filtration consolidation with regard for the influence of technogenic factors by the method of radial basis functions / A.P. Vlasyuk, P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 171, no. 5. – P. 632–648.

21. Сергиенко, И.В. Математическое моделирование и исследование процесов в неоднородных средах / И.В. Сергиенко, В.В. Скопецкий, В.С. Дейнека. – Киев : Наук. думка, 1991. – 432 с.

22. Martynyuk, P.M. Existence and unigueness of a solution of the problem with free boundary in the theory of filtration consolidation of soil with regard for the influence of technogenic factors / P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 207, no. 1. – P. 59–73.

23. Мартынюк, П.Н. Узловое и конечно-элементное покрытия двумерных областей: некоторые алгоритмы и их программная реализация / П.Н. Мартынюк, Ю.А. Семенчук // Вестник Нац. ун-та водн. хоз-ва и природопользования. Сер. «Технические науки». – 2010. – Вып. 4(52). – С. 202–209.

24. Du, Q. Meshfree, probabilistic determination of point sets and support regions for meshless computing / Q. Du, M. Gunzburger, L. Ju // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2002. – Vol. 191(13–14). – P. 1349–1366.

25. Fornberg, B. Fast generation of 2-D node distributions for mesh-free PDE discretizations / B. Fornberg, N. Flyer // Computersand Mathematics with Applications. – 2015. – Vol. 69(7). – P. 531–544.

26. Lee, C.-F. On convergent numerical algorithms for onsymmetric collocation / C.-F. Lee, L. Ling, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 2009. – Vol. 30(4). – P. 339–354.

27. Ling, L. Stable and convergent unsymmetric meshless collocation methods / L. Ling, R. Schaback // SYAM J. on numerical analysis. – 2008. – Vol. 46(3). – P. 1097–1115.


Для цитирования:


Медвидь Н.В., Мартынюк П.Н. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА БЕССЕТОЧНОГО МЕТОДА РАДИАЛЬНЫХ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ. Информатика. 2016;(4):20-32.

For citation:


Medvid N.V., Martinyuk P.M. THE ALGORITHM OF MESHFREE METHOD OF RADIAL BASIS FUNCTIONS IN TASKS OF UNDERGROUND HYDROMECHANICS. Informatics. 2016;(4):20-32. (In Russ.)

Просмотров: 219


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)