Preview

Информатика

Расширенный поиск

Минимизация булевых функций в классе ортогональных дизъюнктивных нормальных форм

https://doi.org/10.37661/1816-0301-2021-18-2-33-47

Полный текст:

Аннотация

Ортогональные дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) булевых функций имеют широкое применение в логическом проектировании дискретных устройств. Задача ортогонализации ДНФ состоит в том, чтобы для заданной функции получить ДНФ, любые две элементарные конъюнкции которой ортогональны, т. е. их конъюнкция тождественно равна нулю. Предлагается подход к решению данной задачи с помощью средств теории графов. Подход рассчитан на представление функции в виде совершенной ДНФ. Предполагается получение всех интервалов булева пространства, на которых заданная функция имеет значение 1, и рассматривается граф пересечения этих интервалов. Рассматриваются два метода получения минимальной ортогональной ДНФ. Один из них сводит данную задачу к получению наименьшего доминирующего множества в графе путем покрытия его вершин их замкнутыми окрестностями, другой - к получению максимального независимого множества с помощью лексикографического перебора. Показывается, как предлагаемый подход распространяется на не полностью определенные булевы функции.

Об авторе

Ю. В. Поттосин
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Россия

Поттосин Юрий Васильевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник.

ул. Сурганова, 6, Минск, 220012.



Список литературы

1. Кузнецов, О. П. Ортогональные системы булевых функций и их применение к анализу и синтезу логических сетей / О. П. Кузнецов // Автоматика и телемеханика. - 1970. - № 10. - С. 117-128.

2. Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов / С. И. Баранов. - Л. : Энергия, 1979. - 232 с.

3. Закревский, А. Д. Логический синтез каскадных схем / А. Д. Закревский. - М. : Наука, 1981. - 416 с.

4. Синтез асинхронных автоматов на ЭВМ / А. Д. Закревский [и др.]. - Минск : Наука и техника, 1975. -184 с.

5. Бибило, П. Н. Синтез комбинационных ПЛМ-структур для СБИС / П. Н. Бибило. - Минск : Навука i тэхнша. 1992. - 323 с.

6. Закревский, А. Д. Расчет надежности технической системы при заданных критических наборах событий / А. Д. Закревский, Ю. В. Поттосин // Логическое проектирование. - Минск : Ин-т техн. кибернетики АН Беларуси, 1996. - С. 123-131.

7. Закревский, А. Д. Логические основы проектирования дискретных устройств / А. Д. Закревский, Ю. В. Поттосин, Л. Д. Черемисинова. - М. : Физматлит, 2007. - 592 с.

8. Матросова, А. Ю. О вероятностном моделировании дискретных устройств / А. Ю. Матросова // Автоматика и телемеханика. - 1995. - № 3. - С. 156-164.

9. Гаврилов, М. А. Логическое проектирование дискретных автоматов (языки, методы, алгоритмы) / М. А. Гаврилов, В. В. Девятков, Е. И. Пупырев. - М. : Наука, 1977. - 352 с.

10. Бибило, П. Н. Синтез комбинационных схем методом функциональной декомпозиции / П. Н. Би-било, С. В. Енин. - Минск : Наука и техника, 1987. - 189 с.

11. Кардаш, С. Н. Ортогонализация системы ДНФ булевых функций / С. Н. Кардаш // Информационные технологии и системы 2020 (ИТС 2020) : материалы Междунар. науч. конф., Минск, Беларусь, 18 нояб. 2020 г. - Минск : БГУИР, 2020. - С. 41-42.

12. Поттосин, Ю. В. Методы дискретной математики в проектировании цифровых устройств / Ю. В. Пот-тосин. - Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017. - 176 c.

13. Поттосин, Ю. В. Ортогонализация системы полностью определенных булевых функций / Ю. В. Пот-тосин, Е. А. Шестаков // Логическое проектирование. - Минск : Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 2000. - С. 107-115.

14. Паршина, Н. А. Минимизация частичных булевых функций в классе ортогональных ДНФ / Н. А. Паршина // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур : докл. Второй Всерос. конф. - Екатеринбург : УрО РАН, 1998. - С. 181-184.

15. Поттосин, Ю. В. Ортогонализация системы не полностью определенных булевых функций / Ю. В. Поттосин // Вопросы синтеза логики ЦВМ : в 3 ч. - Каунас : КПИ, 1976. - Ч. III. - С. 39-42.

16. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев [и др.]. - М. : Наука, 1990. - 384 с.


Для цитирования:


Поттосин Ю.В. Минимизация булевых функций в классе ортогональных дизъюнктивных нормальных форм. Информатика. 2021;18(2):33-47. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2021-18-2-33-47

For citation:


Pottosin Yu.V. Minimization of Boolean functions in the class of orthogonal disjunctive normal forms. Informatics. 2021;18(2):33-47. (In Russ.) https://doi.org/10.37661/1816-0301-2021-18-2-33-47

Просмотров: 42


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)