Алгоритм синтеза устойчивых характеристических полиномов динамических систем при условии вариации параметров
Аннотация
Рассматриваются динамические системы с возмущенными параметрами, описываемые семействами характеристических полиномов третьего порядка с коэффициентами в пределах заданных интервалов значений. Динамика системы определяется в форме корневого портрета. Вводится понятие доминирующего поля корневых траекторий семейства, на основе которого формулируется условие устойчивости системы. На базе особенностей конфигурации корневых портретов подобных систем и графоаналитического подхода к их анализу и синтезу формируется алгоритм расчета параметров характеристического уравнения системы, обеспечивающих ее робастную устойчивость в случае неустойчивости исходной системы. Алгоритм реализуется в графоаналитическом варианте. Исследование устойчивости семейства и синтез, в случае необходимости, новых значений параметров выполняются на основе анализа расположения доминирующего поля корневых траекторий семейства в плоскости корней системы.
Ключевые слова
характеристический полином,
динамическая система,
параметрические вариации,
корневой портрет,
доминирующее поле корневых траекторий
При поддержке: Работа выполнена при поддержке гранта БРФФИ № Ф18Р-251 «Разработка корневых методов анализа и синтеза систем управления с гарантируемой динамикой, обеспечиваемой в условиях неопределенности параметров управляемых объектов»
Об авторе
А. А. Несенчук
Объединенный институт проблем информатики, Национальная академия наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Несенчук Алла Анатольевна - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник.
Минск
Список литературы
1. Dorf, R. Modern Control Systems / R. Dorf, R. Bishop. - N. Y. : Prentice Hall, 2011. - 1111 p.
2. Tempo, R. Randomized Algorithms for Analysis and Control of Uncertain Systems with Applications / R. Tempo, C. Calafiori, F. Dabbene. - London : Springer-Verlag, 2013. - 357 p.
3. Kucera, V. Polynomial control: past, present, and future / V. Kucera // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. - 2007. - Vol. 17, no. 8. - P. 682-705.
4. Харитонов, В. Л. Об асимптотический устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений / В. Л. Харитонов // Дифференциальные уравнения. - 1978. -Т. XIV, № 11. - С. 2086-2088.
5. Anderson, B. On robust hurwitz polynomials / B. Anderson // IEEE Trans. Automat. Control. - 1987. -Vol. 32, no. 10. - P. 909-913.
6. Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. - М. : Наука, 2002. -303 с.
7. Поляк, Б. Т. Управление линейными системами при внешних возмущениях / Б. Т. Поляк, М. В. Хлебников, П. С. Щербаков. - М. : Ленанд, 2014. - 560 с.
8. Римский, Г. В. Автоматизация исследований динамических систем / Г. В. Римский, В. В. Таборовец. -Минск : Наука и техника, 1978. - 336 с.
9. Несенчук, А. А. Анализ и синтез робастных динамических систем на основе корневого подхода / А. А. Несенчук. - Минск : ОИПИ НАН Беларуси, 2005. - 234 с.
10. Несенчук, А. А. Корневой метод синтеза устойчивых полиномов путем настройки всех коэффициентов / А. А. Несенчук // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 8. - С. 13-24.
11. Nesenchuk, А. А. Investigation of behavior and synthesis of interval dynamic systems' characteristic polynomials based on the root locus portrait parameter function / A. A. Nesenchuk // Proc. of the 60th American Control Conference (ACC 2018). - Milwaukee, USA, 2018. - P. 2041-2046.
12. Nesenchuk, A. A. Investigation and synthesis of robust polynomials in uncertainty on the basis of the Root Locus Theory / A. A. Nesenchuk // Polynomials - Theory and Applications / ed. by C. S. Ryoo. - London : Intechopen, 2019. - Ch. 6. - P. 109-130.
13. Определение вершинных полиномов для анализа степени робастной устойчивости интервальной системы / С. В. Гайворонский [и др.] // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2019. - Т. 20, № 5. - С. 266-273.
14. Nesenchuk, А. А. Investigation and robust synthesis of polynomials under perturbations based on the root locus parameter distribution diagram / A. A. Nesenchuk // Штучний интелект. - 2019. - № 1. - С. 14-22.
Рецензия
Для цитирования:
Несенчук А.А. Алгоритм синтеза устойчивых характеристических полиномов динамических систем при условии вариации параметров. Информатика. 2019;16(4):51-62.
For citation:
Nesenchuk A.A. Algorithm for synthesis of the stable characteristic polynomials for dynamic systems under parametric variations. Informatics. 2019;16(4):51-62. (In Russ.)
Просмотров: 1164
Послать статью по эл. почте 