Preview

Информатика

Расширенный поиск

Спектральный анализ хаотических колебаний в имитационной модели схемы Чжуа, разработанной на основе матричной декомпозиции

Полный текст:

Аннотация

Метод матричной декомпозиции А.М. Крота, предназначенный для анализа аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричного ряда в пространстве состояний, использован для нелинейного анализа такого генератора хаотических сигналов, как цепь Чжуа с кубическим полиномом в качестве нелинейной функции.  Показано, что исходная система дифференциальных уравнений Чжуа может быть представлена посредством линейного, квадратичного и кубического членов матричного ряда. Полученные члены ряда положены в основу имитационной модели, использованной для проведения вычислительных экспериментов. По результатам экспериментов определены значения управляющих параметров, при которых возникает хаотический режим, проведён бифуркационный и спектральный анализ генерируемых сигналов, позволяющий обосновать переход к хаосу через серию бифуркаций. Проведённые исследования позволили сделать вывод о том, что процесс возникновения хаотических колебаний в электрической схеме Чжуа соответствует модели начальной турбулентности Л.Д. Ландау и находится в полном согласии с теорией Рюэля-Такенса. Исследована корректность применения матричного разложения векторной функции в зависимости от величины возмущений (приращений) переменных в пространстве состояний.

Об авторах

А. М. Крот
Объединённый институт проблем информатики НАН Беларуси
Беларусь

доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией моделирования самоорганизующихся систем



В. А. Сычев
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
научный сотрудник лаборатории робототехнических систем


Список литературы

1. Krot, A. M. Chaotic dynamic methods based on decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space / A. M. Krot // Melecon 2000 : Proc. 10th Mediterranean Electrotechnical Conf., Lemesos, Cyprus, 29–31 May 2000. – Lemesos, 2000. – Vol. 2. – P. 643–646.

2. Krot, A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system / A. M. Krot // EUSIPCO–2000 : Proc. X European Signal Processing Conf., Tampere, Finland, 4–8 Sept. 2000. – Tampere, 2000. – Vol. 3. – P. 2453–2456.

3. Krot, A. M. Matrix decompositions of vector functions and shift operators on the trajectories of a nonlinear dynamical system / A. M. Krot // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2001. – Vol. 4, no. 2. – P. 106–115.

4. Krot, A. M. Application of expansion into matrix to analysis of attractors of complex nonlinear dynamical systems / A. M. Krot // DSP–2002 : Proc. 14th IEEE Intern. Conf. on Digital Signal Processing, Santorini, Greece, 1–3 July 2002. – Santorini, 2002. – P. 959–962.

5. Krot, A. M. Minimal attractor embedding estimation based on matrix decomposition for analysis of dynamical systems / A. M. Krot, H. B. Minervina // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2002. – Vol. 5, no. 2. – P. 161–172.

6. Крот, А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 1(1). – С. 7–16.

7. Крот, А. М. Разработка и исследование моделей сложных динамических систем на основе методов вход-выходных представлений и пространства состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 4(4). – С. 95–108.

8. Krot, A. M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analysis of chaotic attractors of complex systems and signals / A. M. Krot // DSP–2009 : Proc. 16th IEEE Intern. Conf. on Digital Signal Processing, Thira, Santorini, Greece, 5–7 July 2009. – Santorini, 2009. – P. 5–10.

9. Krot, A. M. Bifurcation analysis of attractors of complex systems based on matrix decomposition theory /

10. A. M. Krot // IEM 2011 : Proc. of IEEE Intern. Conf. on Industrial Engineering and Management, Zhengzhou, China, Aug. 12–14 2011. – Zhengzhou, 2011. – P. 7–13.

11. Krot, A. M. Nonlinear analysis of the Hopfield network dynamical states using matrix decomposition theory / A. M. Krot, R. A. Prakapovich // Chaotic Modeling and Simulation. – 2013. – Vol. 1. – P. 133–146.

12. Крот, А. М. Анализ хаотических режимов функционирования схемы Чжуа с гладкой нелинейностью на основе метода матричной декомпозиции / А. М. Крот, В. А. Сычев // Известия Национальной академии наук Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. – 2018. – № 4. – C. 501–512.

13. Matsumoto, T. Chaos in electronic circuits / T. Matsumoto // Proceedings of the lEEE. – 1987. – Vol. 75, no. 3. – P. 1033–1057.

14. Ogorzalek, M. Exploring chaos in Chua's circuit via unstable periodic orbits / M. Ogorzalek, Z. Galias, L. Chua // IEEE Intern. Symp. on Circuits and Systems (ISCAS '93), Chicago, Illinois. – Chicago, 1993. – P. 2608–2611.

15. Zhong, G. Implementation of Chua’s circuit with a cubic nonlinearity / G. Zhong // IEEE Transactions on Circuits and Systems. – 1994. – Vol. 41, no. 12. – P. 934–941.

16. Galias, Z. Rigorous analysis of Chua’s circuit with a smooth nonlinearity / Z. Galias // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2016. – Vol. 63, no. 12. – P. 2304–2312.

17. A fast and simple implementation of Chua's oscillator with "cubic-like" nonlinearity / K. O'Donoghue [et al.] // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2005. – Vol. 15, no. 9. – P. 2959–2971.

18. Srisuchinwong, B. Implementation of Chua's chaotic oscillator using "roughly-cubic-like" nonlinearity / B. Srisuchinwong, W. San-um // 4th Intern. Conf. on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology, Chiangrai, Thailand, 9–12 May 2007. – Chiangrai, 2007. – P. 36–37.

19. Galias, Z. On the existence of chaos in the Chua's circuit with a smooth nonlinearity / Z. Galias // IEEE Intern. Symp. on Circuits and Systems (ISCAS), Montreal, QC, Canada, 22–25 May 2016. – Montreal, 2016. – . 1106–1109.

20. Ландау, Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // ДАН СССР. – 1944. – Т. 44, № 8. – С. 339–342.

21. Landau, L. D. Fluid Mechanics / L. D. Landau, E. M. Lifschitz. – Oxford : Pergamon, 1959. – Vol. XIII. – 539 р.

22. Ruelle, D. On the nature of turbulence / D. Ruelle, F. Takens // Communications in Mathematical Physics. – 1971. – No. 21. – Р. 167–192.

23. Ruelle, D. Occurrence of strange axiom A attractors near quasi periodic flows on Tm, m ≥ 3 / D. Ruelle, F. Takens, S. Newhouse // Communications in Mathematical Physics. – 1978. – No. 64. – P. 35–40.

24. Bergé, . L'ordre dans le chaos: vers une approche déterministe de la turbulence / P. Bergé, Y. Pomeau, C. Vidal. – Paris : Hermann, 1988. – 353 p.

25. Moon, F. Chaotic Vibrations: An Introduction for Applied Scientists and Engineers / F. Moon. – John Wiley&Son, 2004. – 309 p.

26. Siderskiy, V. Chua’s circuit for experimenters using readily available parts from a hobby electronics store / V. Siderskiy, A. Mohammed, V. Kapila // 122nd ASEE Annual Conf. & Exposition. – Seattle : American Society for Engineering Education, 2015. – P. 26.384.1–26.384.15.

27. Galias, Z. The dangers of rounding errors for simulations and analysis of nonlinear circuits and systems – and how to avoid them / Z. Galias // IEEE Circuits and Systems Magazine. – 2013. – Vol. 13, no. 3. – P. 35–52.


Для цитирования:


Крот А.М., Сычев В.А. Спектральный анализ хаотических колебаний в имитационной модели схемы Чжуа, разработанной на основе матричной декомпозиции. Информатика. 2019;16(1):7-23.

For citation:


Krot A.M., Sychou U.A. A spectral analysis of chaotic oscillations in simulation model of Chua’s circuit developed with use of matrix decomposition. Informatics. 2019;16(1):7-23. (In Russ.)

Просмотров: 163


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)