Preview

Информатика

Расширенный поиск

Моделирование и нелинейный анализ хаотических волновых процессов в электрохимически активных нейроновых средах на основе матричной декомпозиции

https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-3-7-24

Полный текст:

Аннотация

Разработана общая модель возникновения и эволюции хаотических волновых процессов в электрохимически  активных  нейроновых  средах  на  основе  предложенного  метода  матричной  декомпозиции операторов нелинейных систем. Рассмотрены математические модели  Ходжкина –  Хаксли и ФитцХью – Нагумо электрохимически активной нейроновой среды. Определены необходимые условия самоорганизации хаотических автоколебаний в модели ФитцХью – Нагумо. Компьютерное моделирование на основе матричной декомпозиции хаотических волновых процессов в электрохимически активных нейроновых средах  показало  взаимодействие нелинейных процессов высших  порядков, приводящее к стабилизации (конечной величине) амплитуды хаотического волнового процесса. Математически это выражается  в  синхронном  «противодействии» нелинейных  процессов  четных  и  нечетных  порядков в общей векторно-матричной модели электрохимически активной нейроновой среды, находящейся в хаотическом режиме. Отмечено, что режим жесткого самовозбуждения нелинейных колебаний в электрохимически активной нейроновой среде приводит к появлению хаотического аттрактора в пространстве состояний. Вместе с тем предложенная векторно-матричная модель позволила найти более общие условия возникновения и эволюции хаотических волновых процессов по сравнению с моделью начальной турбулентности Ландау и, как следствие, объяснить возникновение согласованных нелинейных явлений в электрохимически активной нейроновой среде.

Об авторах

А. М. Крот
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Крот Александр Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией моделирования самоорганизующихся систем

Минск



С. И. Павлов
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Павлов Станислав Игоревич, инженер-программист

Минск



Список литературы

1. Иваницкий, Г. Р. Автоволновые процессы: общие закономерности биологических, химических и физических активных сред / Г. Р. Иваницкий, В. И. Кринский // I Всесоюз. биофизический съезд. Секция 20. – Пущино : НЦБИ, 1982. – 28 с.

2. Васильев, В. А. Автоволновые процессы / В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. – М. : Наука, 1987. – 240 с.

3. Ландау, Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // Доклады АН СССР. – 1944. – Т. 44, № 8. –C. 339–342.

4. Крот, А. М. О классе дискретных квазистационарных линейных динамических систем / А. М. Крот // Доклады АН СССР. – 1990. – Т. 313, № 6. – С. 1376–1380.

5. Lorenz, E. N. Deterministic nonperiodic flow / E. N. Lorenz // J. of Atmospheric Sciences. – 1963. –Vol. 20, March. – P. 130–141.

6. Ruelle, D. On the nature of turbulence / D. Ruelle, F. Takens // Communications in Mathematical Physics. –1971. – Vol. 20. – P. 167–192.

7. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации / Г. Николис, И. Пригожин. – М. : Мир, 1979. – 512 с.

8. Хакен, Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах /Г. Хакен. – М. : Мир, 1985. – 423 с.

9. Берже, П. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. – М. : Мир, 1991. – 368 c.

10. Крот, А. М. Эволюционная модель хаотических волновых процессов в сложных динамических системах на основе теории матричной декомпозиции / А. М. Крот // Доп. Нац. акад. наук Украiни. – 2019. –№ 9. – С. 12–19. https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.09.012

11. Скотт, Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике / Э. Скотт. – М. : Сов. радио, 1977. – 368 с.

12. Hodgkin, A. L. A quantitative description of ion currents and its applications to conduction and excitation in nerve membranes / A. L. Hodgkin, A. F. Huxley // J. of Physiology. – 1952. – Vol. 117. – P. 500–544.

13. Fuortes, M. G. F. Interpretation of the repetitive firing of nerve cells / M. G. F. Fuortes, F. Mantegazzini // J. of General Physiology. – 1962. – Vol. 45. – P. 1163–1179.

14. Koch, C. Do neurons have a voltage or a current threshold for action potential initiation? / C. Koch, O. Bernarder, R. J. Douglas // J. of Computational Neuroscience. – 1995. – No. 2. – P. 63–82.

15. Nandapurcar, P. J. Dynamically stability of untwised scroll rings in excitable media / P. J. Nandapurcar, A. T. Winfree // Physica D. – 1989. – Vol. 35, no. 3. – P. 277–288.

16. Courtemanche, M. Stable tree-dimensional action potential calculation in the FitzHugh – Nagumo model / M. Courtemanche, W. Scaggs, A. T. Winfree // Physica D. – 1990. – Vol. 41, no. 1. – P. 173–182.

17. FitzHugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane / R. FitzHugh // Biophysical J. – 1961. – Vol. 1. – P. 445–446.

18. Nagumo, J. S. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. S. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshisawa // Proc. of the IRE. – 1962. – Vol. 50. – P. 2061–2070.

19. Paydarfar, D. Dysrhythmias of the respiratory oscillator / D. Paydarfar, D. M. Buerkel // Chaos. – 1995. – Vol. 5, no. 1. – P. 18–29.

20. Дайлюденко, В. Ф. Моделирование процессов самоорганизации в активных средах / В. Ф. Дайлюденко, А. М. Крот // Интеллектуальные системы : сб. науч. тр. – Минск : Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 1998. – Вып. 1. – С. 32–45.

21. Krot, A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system / A. M. Krot // EUSIPCO–2000 : Proc. X European Signal Processing Conf., Tampere, Finland, 4–8 Sept. 2000. – Tampere, 2000. – Vol. 3. – P. 2453–2456.

22. Krot, A. M. Matrix decompositions of vector functions and shift operators on the trajectories of a nonlinear dynamical system / A. M. Krot // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2001. – Vol. 4, no. 2. – P. 106–115.

23. Крот, А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 1(1). – С. 7–16.

24. Krot, A. M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analysis of chaotic attractors of complex systems and signals / A. M. Krot // DSP–2009 : Proc. 16th IEEE Intern. Conf. on Digital Signal Processing, Thira, Santorini, Greece, 5–7 July 2009. – Santorini, 2009. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icdsp.2009.5201123

25. Krot, A. M. Bifurcation analysis of attractors of complex systems based on matrix decomposition theory / A. M. Krot // IEM 2011 : Proc. of IEEE Intern. Conf. on Industrial Engineering and Management, Zhengzhou, China, 12–14 Aug. 2011. – Zhengzhou, 2011. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icmss.2011.5999350

26. Крот, А. М. Анализ хаотических режимов функционирования схемы Чжуа с гладкой нелинейностью на основе метода матричной декомпозиции / А. М. Крот, В. А. Сычев // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2018. – Т. 63, № 4. – С. 501–512. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-4-501-512

27. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для студентов физ. специальностей ун-тов : в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц ; под ред. Л. П. Питаевского. – 3-е изд., перераб. – М. : Наука, 1986. – Т. 6 : Гидродинамика. – 736 с.

28. Ерофеенко, В. Т. Основы математического моделирования : курс лекций / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – Минск : БГУ, 2002. – 195 с.


Для цитирования:


Крот А.М., Павлов С.И. Моделирование и нелинейный анализ хаотических волновых процессов в электрохимически активных нейроновых средах на основе матричной декомпозиции. Информатика. 2020;17(3):7-24. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-3-7-24

For citation:


Krot A.M., Pavlov S.I. Modeling and nonlinear analysis of chaotic wave processes in electrochemically active neuronal media based on matrix decomposition. Informatics. 2020;17(3):7-24. (In Russ.) https://doi.org/10.37661/1816-0301-2020-17-3-7-24

Просмотров: 169


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1816-0301 (Print)
ISSN 2617-6963 (Online)