informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-97Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGПРОНИКНОВЕНИЕ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ МНОГОСЛОЙНУЮ СФЕРИЧЕСКУЮ ОБОЛОЧКУPENETRATION OF A SOUND FIELD THROUGH A MULTILAYERED SPHERICAL SHELLШушкевичГ. Ч.ShushkevichG. Ch.g_shu@tut.byКиселеваН. Н.KiselyovaN. N.g_shu@tut.byГродненский государственный университет им. Янки КупалыRussian Federation201301102016034757Copyright © Шушкевич Г.Ч., Киселева Н.Н., 20162016Шушкевич Г.Ч., Киселева Н.Н.Shushkevich G.C., Kiselyova N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/97

Рассматривается аналитико-численный алгоритм решения граничной задачи, описывающей процесс проникновения звукового поля сферического излучателя, который расположен внутри тон-кой незамкнутой сферической оболочки, через проницаемую многослойную сферическую оболочку. Численно исследуется влияние некоторых параметров задачи на значение коэффициента ослабления (экранирования) звукового поля внутри сферической оболочки.

An analytical solution of the boundary problem describing the process of penetration of thesound field of a spherical emitter located inside a thin unclosed spherical shell through a permeable multilayered spherical shell is considered. The influence of some parameters of the problem on the value of the sound field weakening (screening) coefficient is studied via a numerical simulation.

ReferencesБреховских, Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. – М. : Изд-во АН СССР, 1957. – 502 с.Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. – М. : Изд-во АН СССР, 1957. – 502 с.Иванов, Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом /Н.И. Иванов. – М. : Логос, 2008. – 424 с.Иванов, Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом /Н.И. Иванов. – М. : Логос, 2008. – 424 с.6th National Conference ACOUSTICS 2012 [Electronic resource]. – Mode of access : http://conferences.ionio.gr/acoustics2012/en. – Date of access : 08.01.2013.6th National Conference ACOUSTICS 2012 [Electronic resource]. – Mode of access : http://conferences.ionio.gr/acoustics2012/en. – Date of access : 08.01.2013.International Conference on Noise and Vibration Engineering [Electronic resource]. – Mode of access : http://www.isma-isaac.be. – Date of access : 09.01.2013.International Conference on Noise and Vibration Engineering [Electronic resource]. – Mode of access : http://www.isma-isaac.be. – Date of access : 09.01.2013.Second International Conference of Acoustics and Vibration, ISAV2012, Engineering [Electronic resource]. – Mode of access : http://isav.ir/2012/index.php. – Date of access : 11.01.2013.Second International Conference of Acoustics and Vibration, ISAV2012, Engineering [Electronic resource]. – Mode of access : http://isav.ir/2012/index.php. – Date of access : 11.01.2013.III Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Защита населения от повышенного шумового воздействия» [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://onlinereg.ru/ noise2011. – Дата доступа : 11.01.2013.III Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Защита населения от повышенного шумового воздействия» [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://onlinereg.ru/ noise2011. – Дата доступа : 11.01.2013.Шебеко, Г.А. Дифракция скалярной сферической волны на нескольких шарах, расположенных в полупространстве / Г.А. Шебеко // Вестник БГУ. Сер. 1. – 1970. – № 3. – С. 5–10.Шебеко, Г.А. Дифракция скалярной сферической волны на нескольких шарах, расположенных в полупространстве / Г.А. Шебеко // Вестник БГУ. Сер. 1. – 1970. – № 3. – С. 5–10.Марневская, Л.А. Решение некоторых задач дифракции звуковых волн на сферах и сферических приемниках : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.02 / Л.А. Марневская; Бел. гос. ун-т. – Минск, 1979. – 18 с.Марневская, Л.А. Решение некоторых задач дифракции звуковых волн на сферах и сферических приемниках : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.02 / Л.А. Марневская; Бел. гос. ун-т. – Минск, 1979. – 18 с.Acoustic scattering by a pair of spheres / C.G. Gaunaurd [et al.] // J. Acous. Soc. Amer. – 1995. – Vol. 98. – P. 495–507.Acoustic scattering by a pair of spheres / C.G. Gaunaurd [et al.] // J. Acous. Soc. Amer. – 1995. – Vol. 98. – P. 495–507.Gabrielli, P. Acoustic scattering by two spheres: Multiple scattering and symmetry considerations / P. Gabrielli, M. Mercier-Finidori // J. of Sound and Vibration. – 2001. – Vol. 241. – P. 423–439.Gabrielli, P. Acoustic scattering by two spheres: Multiple scattering and symmetry considerations / P. Gabrielli, M. Mercier-Finidori // J. of Sound and Vibration. – 2001. – Vol. 241. – P. 423–439.Румелиотис, Дж.А. Рассеяние звуковых волн на двух сферических телах, одно из которых имеет малый радиус / Дж. А. Румелиотис, А.Д. Котсис // Акустический журнал. – 2007. – Т. 5, № 1. – С. 38–49.Румелиотис, Дж.А. Рассеяние звуковых волн на двух сферических телах, одно из которых имеет малый радиус / Дж. А. Румелиотис, А.Д. Котсис // Акустический журнал. – 2007. – Т. 5, № 1. – С. 38–49.Huang, L.N. Trapping and absorption of sound waves I a screened sphere / L.N. Huang // Wave Motion. – 1990. – Vol. 12, № 1. – P. 1–13.Huang, L.N. Trapping and absorption of sound waves I a screened sphere / L.N. Huang // Wave Motion. – 1990. – Vol. 12, № 1. – P. 1–13.Huang, L.N. Trapping and absorption of sound waves II a sphere covered with a porous layer / L.N. Huang // Wave Motion. – 1990. – Vol. 12, № 5. – P. 401–414.Huang, L.N. Trapping and absorption of sound waves II a sphere covered with a porous layer / L.N. Huang // Wave Motion. – 1990. – Vol. 12, № 5. – P. 401–414.Huang, H.H. Acoustic scattering of a plane wave by two spherical elastic shells / H.H. Huang, G.C. Gaunaurd // J. Acous Soc. Amer. – 1995. – Vol. 98. – P. 2149–2156.Huang, H.H. Acoustic scattering of a plane wave by two spherical elastic shells / H.H. Huang, G.C. Gaunaurd // J. Acous Soc. Amer. – 1995. – Vol. 98. – P. 2149–2156.Huang, H.H. Acoustic scattering of a plane wave by two spherical elastic shells above the coincidence frequency / H.H. Huang, G.C. Gaunaurd // J. Acous Soc. Amer. – 1997. – Vol. 101. – P. 2659–2668.Huang, H.H. Acoustic scattering of a plane wave by two spherical elastic shells above the coincidence frequency / H.H. Huang, G.C. Gaunaurd // J. Acous Soc. Amer. – 1997. – Vol. 101. – P. 2659–2668.Ларин, Н.В. Рассеяние звука неоднородным термоупругим сферическим слоем / Н.В. Ларин, Л.А. Толоконников // Прикладная математика и механика. – 2010. – Т. 74, № 4. – С. 645–654.Ларин, Н.В. Рассеяние звука неоднородным термоупругим сферическим слоем / Н.В. Ларин, Л.А. Толоконников // Прикладная математика и механика. – 2010. – Т. 74, № 4. – С. 645–654.Guozheng, Y. The Far Field Operator for a Multilayered Scatterer / Y. Guozheng, Z. Huijiang // J. Computers and Mathematics with Applications. – 2002. – Vol. 43. – P. 631–639.Guozheng, Y. The Far Field Operator for a Multilayered Scatterer / Y. Guozheng, Z. Huijiang // J. Computers and Mathematics with Applications. – 2002. – Vol. 43. – P. 631–639.Guozheng, Y. Inverse Scattering by a Multilayered Obstacle / Y. Guozheng // J. Computers and Mathematics with Applications. – 2004. – Vol. 48. – P. 1801–1810.Guozheng, Y. Inverse Scattering by a Multilayered Obstacle / Y. Guozheng // J. Computers and Mathematics with Applications. – 2004. – Vol. 48. – P. 1801–1810.Acoustic wave transmission through piezoelectric structured materials / M. Lam [et al.] // J. Ultrasonics. – 2009. – Vol. 49. – P. 424–431.Acoustic wave transmission through piezoelectric structured materials / M. Lam [et al.] // J. Ultrasonics. – 2009. – Vol. 49. – P. 424–431.Vashishth, A. K. Ultrasonic wave’s interaction at fluid-porous piezoelectric layered interface / A. K. Vashishth, V. Gupta // J. Ultrasonics. – 2013. – Vol. 53. – P. 479–974.Vashishth, A. K. Ultrasonic wave’s interaction at fluid-porous piezoelectric layered interface / A. K. Vashishth, V. Gupta // J. Ultrasonics. – 2013. – Vol. 53. – P. 479–974.Acoustic waves in solid and fluid layered materials / E.H. El Boudouti [et al.] // J. Surface Science Reports. – 2009. – Vol. 64. – P. 471–594.Acoustic waves in solid and fluid layered materials / E.H. El Boudouti [et al.] // J. Surface Science Reports. – 2009. – Vol. 64. – P. 471–594.Ерофеенко, В.Т. Моделирование двухсторонних граничных условий для акустических волн на упругом экране / В.Т. Ерофеенко // Весцi НАН Беларусi. – 2010. – № 4. – С. 76–84.Ерофеенко, В.Т. Моделирование двухсторонних граничных условий для акустических волн на упругом экране / В.Т. Ерофеенко // Весцi НАН Беларусi. – 2010. – № 4. – С. 76–84.Ерофеенко, В.Т. Теоремы сложения / В.Т. Ерофеенко. – Минск : Наука и техника, 1989. – 240 с.Ерофеенко, В.Т. Теоремы сложения / В.Т. Ерофеенко. – Минск : Наука и техника, 1989. – 240 с.Иванов, Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А. Иванов. – Минск : Наука и техника, 1968. – 584 с.Иванов, Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А. Иванов. – Минск : Наука и техника, 1968. – 584 с.Шендарев, Е.Л. Излучение и рассеяние звука. / Е.Л. Шендарев. – Л. : Судостроение, 1989. – 304 с.Шендарев, Е.Л. Излучение и рассеяние звука. / Е.Л. Шендарев. – Л. : Судостроение, 1989. – 304 с.Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 830 с.Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 830 с.Шушкевич, Г.Ч. Расчет электростатических полей методом парных, тройных уравнений с использованием теорем сложения / Г.Ч. Шушкевич. – Гродно : ГрГУ, 1999. – 238 с.Шушкевич, Г.Ч. Расчет электростатических полей методом парных, тройных уравнений с использованием теорем сложения / Г.Ч. Шушкевич. – Гродно : ГрГУ, 1999. – 238 с.Резуненко, В.А. Дифракция плоской звуковой волны на сфере с круговым отверстием / В.А. Резуненко // Вiсник Харкiв. нац. унiвер. iм. В.Н. Каразiна. Сер. Мат., прик.мат. i мех. – 2009. – № 850. – С. 71–77.Резуненко, В.А. Дифракция плоской звуковой волны на сфере с круговым отверстием / В.А. Резуненко // Вiсник Харкiв. нац. унiвер. iм. В.Н. Каразiна. Сер. Мат., прик.мат. i мех. – 2009. – № 850. – С. 71–77.Шушкевич, Г.Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Ч. 1. / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Минск : Изд-во Гревцова, 2010. – 287 с.Шушкевич, Г.Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Ч. 1. / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Минск : Изд-во Гревцова, 2010. – 287 с.Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – М. : Мир, 1998. – 576 с.Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – М. : Мир, 1998. – 576 с.Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. – М. : Высшая школа, 2002. – 848 с.Вержбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий. – М. : Высшая школа, 2002. – 848 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.