informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-885Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGАлгоритм синтеза устойчивых характеристических полиномов динамических систем при условии вариации параметровAlgorithm for synthesis of the stable characteristic polynomials for dynamic systems under parametric variationsНесенчукА. А.NesenchukA. A.

Несенчук Алла Анатольевна - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник.

Минск

Alla A. Nesenchuk - Cand. Sci. (Eng.), Leading Researcher.

Minsk

anes@newman.bas-net.byОбъединенный институт проблем информатики, Национальная академия наук БеларусиThe United Institute ofInformatics Problems, National Academy of Sciences of Belarus2019261220191645162Copyright © Несенчук А.А., 20192019Несенчук А.А.Nesenchuk A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/885

Рассматриваются динамические системы с возмущенными параметрами, описываемые семействами характеристических полиномов третьего порядка с коэффициентами в пределах заданных интервалов значений. Динамика системы определяется в форме корневого портрета. Вводится понятие доминирующего поля корневых траекторий семейства, на основе которого формулируется условие устойчивости системы. На базе особенностей конфигурации корневых портретов подобных систем и графоаналитического подхода к их анализу и синтезу формируется алгоритм расчета параметров характеристического уравнения системы, обеспечивающих ее робастную устойчивость в случае неустойчивости исходной системы. Алгоритм реализуется в графоаналитическом варианте. Исследование устойчивости семейства и синтез, в случае необходимости, новых значений параметров выполняются на основе анализа расположения доминирующего поля корневых траекторий семейства в плоскости корней системы.

The paper deals with the dynamic systems with perturbed parameters described by the families of the third order characteristic polynomials having coefficients within the given intervals of values. The system dynamics is represented in the form of the root locus portrait. The notion of the root locus field of the family is introduced that is the basis for the system stability condition formulation. Root locus portrait configuration peculiarities of the systems of the kind and graphic-analytical approach to their analysis and synthesis serve as the basis for the system characteristic equation parameters calculation algorithm ensuring its robust stability in case of the given system proven unstable. Algorithm is implemented in the graphic-analytical form. System stability investigation and synthesis, in case of necessity, of the new parameters values are performed on the basis of estimation of the family root locus dominating field location character in the roots plane.

характеристический полиномдинамическая системапараметрические вариациикорневой портретдоминирующее поле корневых траекторийcharacteristic polynomialdynamic systemparametric variationsroot locus portraitdominating root locus fieldРабота выполнена при поддержке гранта БРФФИ № Ф18Р-251 «Разработка корневых методов анализа и синтеза систем управления с гарантируемой динамикой, обеспечиваемой в условиях неопределенности параметров управляемых объектов»This work was supported by the grant of the BRFFR no. Ф18Р-251 "Development of root methods for the analysis and synthesis of control systems with guaranteed dynamics provided under conditions of uncertainty in the parameters of controlled objects"ReferencesDorf, R. Modern Control Systems / R. Dorf, R. Bishop. - N. Y. : Prentice Hall, 2011. - 1111 p.Dorf R., Bishop R. Modern Control Systems. New York, Prentice Hall, 2011, 1111 p.Tempo, R. Randomized Algorithms for Analysis and Control of Uncertain Systems with Applications / R. Tempo, C. Calafiori, F. Dabbene. - London : Springer-Verlag, 2013. - 357 p.Tempo R, Calafiori C., Dabbene F. Randomized Algorithms for Analysis and Control of Uncertain Systems with Applications. London, Springer-Verlag, 2013, 357 p.Kucera, V. Polynomial control: past, present, and future / V. Kucera // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. - 2007. - Vol. 17, no. 8. - P. 682-705.Kucera V. Polynomial control: past, present, and future. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2007, vol. 17, no. 8, pp. 682-705.Харитонов, В. Л. Об асимптотический устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений / В. Л. Харитонов // Дифференциальные уравнения. - 1978. -Т. XIV, № 11. - С. 2086-2088.Kharitonov V. L. Ob asimptoticheskoy ustojchivosti polozhenija ravnovesija semejstva sistem linejnykh differentsyal'nykh uravnenij [About the asymptotic stability of equilibrium for the system of the linear differential equations family]. Differentsyal'nyje uravnenija [Differential Equations], 1978, vol. XIV, no. 11, pp. 2086-2088 (in Russian).Anderson, B. On robust hurwitz polynomials / B. Anderson // IEEE Trans. Automat. Control. - 1987. -Vol. 32, no. 10. - P. 909-913.Anderson B. On robust hurwitz polynomials. IEEE Transactions on Automatic Control, 1987, vol. 32, no. 10, pp. 909-913.Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. - М. : Наука, 2002. -303 с.Polyak, B. T., Shcherbakov P. S. Robastnaja ustojchivost' i upravlenije. Robust Stability and Control. Moscow, Nauka, 2002, 303 p. (in Russian).Поляк, Б. Т. Управление линейными системами при внешних возмущениях / Б. Т. Поляк, М. В. Хлебников, П. С. Щербаков. - М. : Ленанд, 2014. - 560 с.Polyak B. T., Khlebnikov M. V., Shcherbakov P. S. Upravlenije linejnymi sistemami pri vneshnich vozmushchenijach. Linear Systems Control in Conditions of External Disturbances. Moscow, Lenand, 2014, 560 p. (in Russian).Римский, Г. В. Автоматизация исследований динамических систем / Г. В. Римский, В. В. Таборовец. -Минск : Наука и техника, 1978. - 336 с.Rimsky G. V., Taborovets V. V. Avtomatizatsija issledovanij dinamicheskich system. Automation of the Dynamic Systems Investigations. Minsk, Nauka i technika, 1978, 336 p. (in Russian).Несенчук, А. А. Анализ и синтез робастных динамических систем на основе корневого подхода / А. А. Несенчук. - Минск : ОИПИ НАН Беларуси, 2005. - 234 с.Nesenchuk A. A. Analiz i sintez robastnykh dinamicheskikh sistem na osnovie kornievogo podkhoda. Analysis and Synthesis of Robust Dynamic Systems on the Basis of the Root Locus Approach. Minsk, Ob"edinennyj institut problem informatiki Nacional'noj akademii nauk Belarusi, 2005, 234 p. (in Russian)Несенчук, А. А. Корневой метод синтеза устойчивых полиномов путем настройки всех коэффициентов / А. А. Несенчук // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 8. - С. 13-24.Nesenchuk A. A. Kornevoj metod sinteza ustojchivykh polinomov putiom nastrojki vsekh koefficientov [Root locus method for the stable polynomials synthesis over setting up all coefficients]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2010, no. 8, pp. 13-24 (in Russian).Nesenchuk, А. А. Investigation of behavior and synthesis of interval dynamic systems' characteristic polynomials based on the root locus portrait parameter function / A. A. Nesenchuk // Proc. of the 60th American Control Conference (ACC 2018). - Milwaukee, USA, 2018. - P. 2041-2046.Nesenchuk А. А. Investigation of behavior and synthesis of interval dynamic systems' characteristic polynomials based on the root locus portrait parameter function. Proceedings of the 60th American Control Conference (ACC 2018). Milwaukee, USA, 2018, pp. 2041-2046.Nesenchuk, A. A. Investigation and synthesis of robust polynomials in uncertainty on the basis of the Root Locus Theory / A. A. Nesenchuk // Polynomials - Theory and Applications / ed. by C. S. Ryoo. - London : Intechopen, 2019. - Ch. 6. - P. 109-130.Nesenchuk A. A. Investigation and synthesis of robust polynomials in uncertainty on the basis of the Root Locus Theory. Polynomials - Theory and Applications. In C. S. Ryoo (ed.). London, Intechopen, 2019, ch. 6, pр. 109-130.Определение вершинных полиномов для анализа степени робастной устойчивости интервальной системы / С. В. Гайворонский [и др.] // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2019. - Т. 20, № 5. - С. 266-273.Gaivoronsky S. V., Ezangina T. A., Hozhaev I. V., Nesenchuk A. A. Opredelenije vershinnykh polynomov dla analiza stepeni robastnoj ustojchinis'ti interval'noj sistemy [Definition of the vertex polynomials for analysis of the interval system robust stability degree]. Mechatronika, avtomatizatsyja, upravlenije [Mechatronics, Automation, Control], 2019, vol. 20, no. 5, pp. 266-273 (in Russian).Nesenchuk, А. А. Investigation and robust synthesis of polynomials under perturbations based on the root locus parameter distribution diagram / A. A. Nesenchuk // Штучний интелект. - 2019. - № 1. - С. 14-22.Nesenchuk А. А. Investigation and robust synthesis of polynomials under perturbations based on the root locus parameter distribution diagram. Shtuchnij intelekt [ArtificialIntelligence], 2019, no. 1, pp. 14-22.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.