informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-882Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМоделирование поверхностных электромагнитных волн с осевой симметрией на биизотропном однослойном плоском экранеModeling of surface electromagnetic waves with axial symmetry on a bi-isotropic one-layer plane screenЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.

Ерофеенко Виктор Тихонович - доктор физикоматематических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических методов защиты информации.

Минск

Viktor T. Erofeenko - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Chief Researcher Associate of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security.

Minsk, Belarus.

bsu_erofeenko@tut.byБелгосуниверситет, НИИ прикладных проблем математики и информатикиEstablishment of the BSU Research Institute for Applied Problems of Mathematics and Informatics2019261220191646376Copyright © Ерофеенко В.Т., 20192019Ерофеенко В.Т.Erofeenko V.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/882

Сформулирована однородная трехобластная краевая задача для плоского однослойного экрана из биизотропного материала. Рассчитаны монохроматические электромагнитные поля с осевой симметрией, распространяющиеся за экраном, перед экраном и в слое экрана. Использованы классические граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих полей на плоскостях раздела сред. Для упрощения процедуры построения аналитических решений исходная задача преобразована в краевую задачу с двухсторонними граничными условиями, связывающими электромагнитные поля по обе стороны экрана. В результате поле в слое экрана исключено из рассмотрения. Разработана методика расчета поверхностных электромагнитных волн с осевой симметрией, распространяющихся с двух сторон экрана в радиальных направлениях слоя. В качестве биизотропного экрана рассмотрен экран из кирального мема-териала. Для кирального экрана получено дисперсионное уравнение второго порядка, позволившее вычислить частоты двух последовательностей поверхностных электромагнитных полей. Вычислены параметры кирального материала, для которого существуют незатухающие поверхностные волны. Поверхностные волны представлены в виде комбинации базисных цилиндрических TE- и TH-поляризованых электромагнитных полей. Возможны другие варианты поверхностных волн.

A homogeneous three-domain boundary-value problem for a one-layer plane screen from a bi-isotropic material is formulated. Monochromatic electromagnetic fields with axial symmetry propagating behind the screen, in front of the screen and into the screen layer are calculated. Classical boundary conditions of the continuity of the tangential field components on the planes of media separation are used. To simplify the procedure of constructing analytical solutions, the original problem is transformed into a boundary problem with two-sided boundary conditions connecting electromagnetic fields on both sides of the screen. As a result, the field in the screen layer is excluded from consideration. A method for calculating surface electromagnetic waves with axial symmetry, propagating from two sides of the screen in the radial directions of the layers, is developed. A screen from a chiral material is considered as a bi-isotropic screen. For chiral screen a second-order dispersion equation was obtained, which made it possible to calculate the frequencies of the two sequences of surface electromagnetic fields. The parameters of the chiral material for which non-attenuating surface waves exist are calculated. Surface waves are presented as a combination of basis cylindrical TE- and ТЯ-polarized electromagnetic fields. Other variants of surface waves are possible.

математические моделиуравнения Максвелладвухсторонние граничные условиякраевая задачазадача экранированиядисперсионное уравнениеповерхностные электромагнитные волныбиизотропный экранкиральный метаматериаланалитическое моделированиеmathematical modelsMaxwell equationstwo-sided boundary conditionsboundary-value problemscreening problemdispersion equationsurface electromagnetic wavesbi-isotropic screenchiral metamaterialanalytical modelingРабота выполнена в рамках задания 1.1.22 государственной программы научных исследований «Информатика, космос и безопасность» на 2019 - 2020 гг.This work was carried out as part of assignment 1.1.22 of the state program of scientific research “Informatics, space and security” for 2016-2020ReferencesВиноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов. - М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 206 с.Виноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов. - М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 206 с.Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. - Минск : БГУ, 2010. - 304 с.Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. - Минск : БГУ, 2010. - 304 с.Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropic Media / I. V. Lindell [et al.]. - Boston : Artech Hause, 1994. - 324 p.Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropic Media / I. V. Lindell [et al.]. - Boston : Artech Hause, 1994. - 324 p.Ерофеенко, В. Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на плоскослойной структуре из биизотропных материалов / В. Т. Ерофеенко, С. В. Малый // Информатика. - 2012. - № 1(33). - С. 58-65.Ерофеенко, В. Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на плоскослойной структуре из биизотропных материалов / В. Т. Ерофеенко, С. В. Малый // Информатика. - 2012. - № 1(33). - С. 58-65.Ерофеенко, В. Т. Экранирование электромагнитных полей экранами из матричных композитов, содержащих биизотропные частицы / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. - 2014. - № 3(43). -С. 28-43.Ерофеенко, В. Т. Экранирование электромагнитных полей экранами из матричных композитов, содержащих биизотропные частицы / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. - 2014. - № 3(43). -С. 28-43.Ерофеенко, В. Т. Краевая задача проникновения электромагнитных полей дипольных источников через биизотропный экран // Вестник БГУ. Сер. 1. - 2012. - № 2. - С. 71-76.Ерофеенко, В. Т. Краевая задача проникновения электромагнитных полей дипольных источников через биизотропный экран // Вестник БГУ. Сер. 1. - 2012. - № 2. - С. 71-76.Ерофеенко, В. Т. Модель вычисления эффективных параметров матричного композита из биизотропных частиц с учетом многократных переотражений электромагнитного поля // Информатика. - 2015. -№ 4(48). - С. 17-33.Ерофеенко, В. Т. Модель вычисления эффективных параметров матричного композита из биизотропных частиц с учетом многократных переотражений электромагнитного поля // Информатика. - 2015. -№ 4(48). - С. 17-33.Неганов, В. А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами / В. А. Неганов, О. В. Осипов. - М. : Радио и связь, 2006. - 280 с.Неганов, В. А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами / В. А. Неганов, О. В. Осипов. - М. : Радио и связь, 2006. - 280 с.Ерофеенко, В. Т. Преобразование пучков электромагнитных волн при прохождении через экран из кирального метаматериала / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. - 2013. - № 1(37). - С. 5-17.Ерофеенко, В. Т. Преобразование пучков электромагнитных волн при прохождении через экран из кирального метаматериала / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. - 2013. - № 1(37). - С. 5-17.Ерофеенко, В. Т. Модели граничных условий на композиционных экранах для электромагнитных полей с осевой симметрией // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. - 2010. - № 2. - С. 41-45.Ерофеенко, В. Т. Модели граничных условий на композиционных экранах для электромагнитных полей с осевой симметрией // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук. - 2010. - № 2. - С. 41-45.Шевченко, В. В. Геометрооптическая теория плоской линзы из кирального метаматериала // Радиотехника и электроника. - 2009. - Т. 54, № 6. - С. 696-700.Шевченко, В. В. Геометрооптическая теория плоской линзы из кирального метаматериала // Радиотехника и электроника. - 2009. - Т. 54, № 6. - С. 696-700.Ерофеенко, В. Т. Двухсторонняя фокусировка электромагнитного поля точечного источника плоской линзой из метаматериала // Информатика. - 2016. - № 1(49). - С. 14-25.Ерофеенко, В. Т. Двухсторонняя фокусировка электромагнитного поля точечного источника плоской линзой из метаматериала // Информатика. - 2016. - № 1(49). - С. 14-25.ReferencesReferencesVinogradov A. P. Elektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS, 2001, 206 p. (in Russian).Vinogradov A. P. Elektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS, 2001, 206 p. (in Russian).Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v elektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Minsk, Belorusskij gosudarstvennyj universitet, 2010, 304 p. (in Russian).Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v elektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Minsk, Belorusskij gosudarstvennyj universitet, 2010, 304 p. (in Russian).Lindell I. V., Sihvola A. H., Viitanen A. J., Tretyakov S. A. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-Isotropic Media. Boston, Artech Hause, 1994, 324 p.Lindell I. V., Sihvola A. H., Viitanen A. J., Tretyakov S. A. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-Isotropic Media. Boston, Artech Hause, 1994, 324 p.Erofeenko V. T., Malyi S. V. Difrakcija ploskooj elektromagnitnooj volny na ploskoslojnoj strukture iz biizotropnyh materialov [Diffraction of a plane electromagnetic wave on a plane-layer structure of bi-isotropic materials]. Informatika [Informatics], 2012, no. 1(33), pp. 58-65 (in Russian).Erofeenko V. T., Malyi S. V. Difrakcija ploskooj elektromagnitnooj volny na ploskoslojnoj strukture iz biizotropnyh materialov [Diffraction of a plane electromagnetic wave on a plane-layer structure of bi-isotropic materials]. Informatika [Informatics], 2012, no. 1(33), pp. 58-65 (in Russian).Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Ekranirovanie elektromagnitnyh polej ekranami iz matrichnyh kompozitov, soderzhashhih biizotropnye chasticy [Screening of electromagnetic fields by screens from matrix composites containing bi-isotropic particles]. Informatika [Informatics], 2014, no. 3(43), pp. 28-43 (in Russian).Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Ekranirovanie elektromagnitnyh polej ekranami iz matrichnyh kompozitov, soderzhashhih biizotropnye chasticy [Screening of electromagnetic fields by screens from matrix composites containing bi-isotropic particles]. Informatika [Informatics], 2014, no. 3(43), pp. 28-43 (in Russian).Erofeenko V. T. Kraevaja zadacha proniknovenija elektromagnitnyh polej dipol'nyh istochnikov cherez biizotropnyj jekran [Boundary-value problem of penetration of electromagnetic fields of dipole sources through a bi-isotropic screen]. Vestnik BGU [Bulletin of the Belarusian State University. Ser. 1], 2012, no. 2, pp. 71-76 (in Russian).Erofeenko V. T. Kraevaja zadacha proniknovenija elektromagnitnyh polej dipol'nyh istochnikov cherez biizotropnyj jekran [Boundary-value problem of penetration of electromagnetic fields of dipole sources through a bi-isotropic screen]. Vestnik BGU [Bulletin of the Belarusian State University. Ser. 1], 2012, no. 2, pp. 71-76 (in Russian).Erofeenko V. T. Model’ vychislenija effektivnych parametrov matrichnogo kompozita iz biizotropnyh chastic s uchjotom mnogokratnyh pereotrazhenioj elektromagnitnogo polja [Model for calculating effective parameters of matrix composites from bi-isotropic particles with regard multiple reflections of electromagnetic field]. Informatika [Informatics], 2015, no. 4(48), pp. 17-33 (in Russian).Erofeenko V. T. Model’ vychislenija effektivnych parametrov matrichnogo kompozita iz biizotropnyh chastic s uchjotom mnogokratnyh pereotrazhenioj elektromagnitnogo polja [Model for calculating effective parameters of matrix composites from bi-isotropic particles with regard multiple reflections of electromagnetic field]. Informatika [Informatics], 2015, no. 4(48), pp. 17-33 (in Russian).Neganov V. A., Osipov O. V. Otrazhajushhie, volnovedushhie i izluchajushhie struktury s kiral'nymi jelementami. Reflecting, Waveguiding and Radiating Structures with Chiral Elements. Moscow, Radio i svyaz, 2006, 280 p. (in Russian).Neganov V. A., Osipov O. V. Otrazhajushhie, volnovedushhie i izluchajushhie struktury s kiral'nymi jelementami. Reflecting, Waveguiding and Radiating Structures with Chiral Elements. Moscow, Radio i svyaz, 2006, 280 p. (in Russian).Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Preobrazovanie puchkov elektromagnitnyh voln pri prohozhdenii cherez ekran iz kiral’nogo metamateriala [Transformation of beams electromagnetic waves passing through a chiral metamaterial screen]. Informatika [Informatics], 2013, no. 1(37), pp. 5-17 (in Russian).Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Preobrazovanie puchkov elektromagnitnyh voln pri prohozhdenii cherez ekran iz kiral’nogo metamateriala [Transformation of beams electromagnetic waves passing through a chiral metamaterial screen]. Informatika [Informatics], 2013, no. 1(37), pp. 5-17 (in Russian).Erofeenko V. T. Modeli granichnyh uslovioj na kompozicionnyh ekranah dlja elektromagnitnyh polej s osevoj simmetrieoj [Models for boundary conditions on the composite screens electromagnetic fields with axial symmetry]. Izvestija Nacional'noj akademii nauk Belarusi. Serija fiziko-matematicheskih nauk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Physics and Mathematics Series], 2010, no. 2, pp. 41-45 (in Russian).Erofeenko V. T. Modeli granichnyh uslovioj na kompozicionnyh ekranah dlja elektromagnitnyh polej s osevoj simmetrieoj [Models for boundary conditions on the composite screens electromagnetic fields with axial symmetry]. Izvestija Nacional'noj akademii nauk Belarusi. Serija fiziko-matematicheskih nauk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Physics and Mathematics Series], 2010, no. 2, pp. 41-45 (in Russian).Schevchenko V. V. Geometroopticheskaja teorija ploskoj linzy iz kiral’nogo metamateriala [Geometric-optical theory of the plane lens from chiral metamaterial]. Ragiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2009, vol. 54, no. 6, pp. 696-700 (in Russian).Schevchenko V. V. Geometroopticheskaja teorija ploskoj linzy iz kiral’nogo metamateriala [Geometric-optical theory of the plane lens from chiral metamaterial]. Ragiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2009, vol. 54, no. 6, pp. 696-700 (in Russian).Erofeenko V. T. Dvuhstoronnjaja fokusirovka elektromagnitnogo polja tochechnogo istochnika ploskoj linzoj iz metamateriala [Two-sided focusing of electromagnetic field of point source by means of planar lens from metamaterials]. Informatika [Informatics], 2016, no. 1(49), pp. 14-25 (in Russian).Erofeenko V. T. Dvuhstoronnjaja fokusirovka elektromagnitnogo polja tochechnogo istochnika ploskoj linzoj iz metamateriala [Two-sided focusing of electromagnetic field of point source by means of planar lens from metamaterials]. Informatika [Informatics], 2016, no. 1(49), pp. 14-25 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.