informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-839Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМатематическая модель экранирования монохроматических электромагнитных полей плоскими экранами из пермаллояMathematical model of shielding monochromatic electromagnetic fields by means of plane screens made of permalloyЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.

Ерофеенко Виктор Тихонович, доктор физикоматематических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических методов защиты информации

Viktor T. Erofeenko – Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Chief Researcher Associate of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

bsu_erofeenko@tut.byУчреждение БГУ «НИИ прикладных проблем математики и информатики»Establishment of the Belarusian State University "Research Institute for Applied Problems of Mathematics and Informatics"2019130520191624051Copyright © Ерофеенко В.Т., 20192019Ерофеенко В.Т.Erofeenko V.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/839

Разработана методика решения краевой задачи проникновения плоских монохроматических электромагнитных полей через плоский однослойный экран, выполненный из пермаллоя. Постановка краевой задачи экранирования основывается на применении уравнений Максвелла и дополнительного нелинейного дифференциального уравнения для поля намагниченности, характеризующего пермаллой. Используются классические граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих полей и дополнительные дифференциальные граничные условия для поля намагниченности на лицевых поверхностях экрана. Для упрощения решения задачи в результате исключения величин второго порядка малости, входящих в нелинейное уравнение, нелинейная задача преобразована в линейную. Построены корни (волновые числа) дисперсионного алгебраического уравнения четвертого порядка, которые характеризуют электромагнитные поля в слое из пермаллоя. Построена полная система четырех прямых и четырех обратных электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях в слое пермаллоя. Получены двухсторонние граничные условия, связывающие электромагнитные поля по обе стороны экрана. Выполнено аналитическое решение краевой задачи с двухсторонними граничными условиями. Аналитически вычислены амплитуды отраженного и прошедшего через экран плоских электромагнитных полей.

A method for solving a boundary-value problem of penetration of plane monochromatic electromagnetic fields through the plane screen made of permalloy is developed. Setting the boundary-value problem is based on the use of differential Maxwell equations and complementary nonlinear differential equation for the field of magnetization, characterizing permalloy. The classical boundary conditions of continuity of the tangential components of the fields and complementary boundary conditions for the field of magnetization on the front surfaces of the screen are used. To simplify the solution of the boundary-value problem as a result of exclusion of the values of the second infinitesimal order, included in nonlinear equation, the nonlinear task is transformed into linear one. The roots (wave numbers) of dispersion algebraic equation of a fourth-order, characterizing the electromagnetic fields in the layer made of permalloy, are constructed. A complete system of four forward and four backward counter-propagating electromagnetic waves in the permalloy layer is formed. The two-sided boundary conditions connecting electromagnetic fields on both sides of the screen are obtained. An analytical solution of the boundary-value problem with two-sided boundary conditions is performed. The amplitudes of reflected and transmitted through the screen electromagnetic fields are analytically calculated.

математические моделидвухсторонние граничные условиякраевая задачазадача экранированияполе намагниченностидисперсионное уравнениеплоские электромагнитные волныпермаллойаналитическое моделированиеэкранmathematical modelstwo-sided boundary conditionsboundary-value problemshielding taskfield of magnetizationdispersing equationplane electromagnetic wavespermalloyanalytical modelingscreenReferencesЗакономерности проникновения электромагнитных волн через металлические магнитные пленки / А. Б. Ринкевич [и др.] // Журнал технической физики. – 2009. – Т. 79, вып. 9. – С. 96–106.Rinkevich A. B., Perov D. V., Vas‘kovskiy V. O., Lepalovskiy V. N. Zakonomernosti proniknovenija jelektromagnitnyh voln cherez metallicheskie magnitnye plenki [Regularitys of a penetration electromagnetic waves across the metallic magnetic films]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2009, vol. 79, no. 9, pp. 96–106 (in Russian).Методы исследования тонких диэлектрических пленок миллиметрового диапазона / С. Н. Власов [и др.] // Журнал технической физики. – 2010. – Т. 80, вып. 12. – С. 73–79.Vlasov S. N., Parschin V. V., Serov E. A., Vas‘kovskiy V. O., Lepalovskiy V. N. Metody issledovanija tonkih dijelektricheskih pljonok millimetrovogo diapazona [Methods investigation of a thin dielectric films of the millimeter range]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2010, vol. 80, no. 12, pp. 73–79 (in Russian).Громыко, Г. Ф. Численное исследование структуры магнитного поля в цилиндрическом пленочном экране / Г. Ф Громыко, В. Т. Ерофеенко, Г. М. Заяц // Информатика. – 2016. – № 2(50). – С. 5–18.Gromyko G. F., Erofeenko V. T., Zayats G. M. Chislennoe issledovanie struktury magnitnogo polja v cilindricheskom plenochnom jekrane [Numerical simulation of magnetic field structure in cylindrical film screen]. Informatika [Informatics], 2016, no. 2(50), pp. 5–18 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование магнитного импульса пленочным многослойным экраном с чередующимися магнитными и немагнитными слоями / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Журнал технической физики. – 2017. – Т. 87, вып. 6. – С. 831–836.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Jekranirovanie magnitnogo impul'sa plenochnym mnogoslojnym jekranom s cheredujushhimisja magnitnymi i nemagnitnymi slojami [Shielding of a magnetic pulse by the multilayer film shield with alternating magnetic and nonmagnetic layers]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2017, vol. 87, no. 6, pp. 831–836 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Искажение узкополосных электромагнитных сигналов при прохождении через биизотропный экран / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Электроника ИНФО. – 2013 – № 6. – С. 176–180.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Iskazhenie uzkopolosnyh jelektromagnitnyh signalov pri prohozhdenii cherez biizotropnyoj jekran. [Distortion narrow-band electromagnetic signal at pass through a biisotropic screen]. Jelektronika INFO [Electronics INFO], 2013, no. 6, pp. 176–180 (in Russian).Эффективность экранирования постоянных магнитных полей цилиндрическим экраном с учетом нелинейных эффектов / Г. Ф. Громыко [и др.] // Физические основы приборостроения. – 2015. – Т. 4, № 4. – С. 30–39.Gromyko G. F., Grabchikov S. S., Erofeenko V. T., Zayats G. M. Jeffektivnost’ jekranirovanija postojannych magnitnyh poleoj cilindricheskim jekranom s uchjotom nelineojnyh jeffektov [The shielding effectiveness of static magnetic fields by cylindrical screen taking into account nonlinear effects]. Fizicheskie osnovy priborostroeniaj [Physikal Base of the Apparatus Construction], 2015, vol. 4, no. 4, pp. 30–39 (in Russian).Аполлонский, С. М. Эквивалентные граничные условия в электродинамике / С. М. Аполлонский, В. Т. Ерофеенко. – СПб. : Безопасность, 1998. – 416 с.Аpollonskij S. M., Erofeenko V. T. Jekvivalentnye granichnye uslovija v jelektrodinamike. Equivalent Boundary Conditions in Electrodynamics. Saint-Petersburg, Bezopasnost', 1998, 416 p. (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – М. : Либроком, 2014. – 304 с.Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v jelektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Moscow, Librocom, 2014, 304 p. (in Russian).Шевченко, В. В. О прохождении плоских волн через границу двух поглощающих сред / В. В. Шевченко // Радиотехника и электроника. – 2004. – Т. 49, № 9. – С. 1048–1053.Schevchenko V. V. O prohozhdenii ploskih voln cherez granicu dvuh pogloshhajushhih sred [About pass of a plane waves through a boundary of the two absorbing medium]. Ragiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2004, vol. 49, no. 9, pp. 1048–1053 (in Russian).Резинкина, М. М. Использование численных расчетов для выбора средств экранирования от действия магнитного поля / М. М. Резинкина // Журнал технической физики. – 2007. – Т. 77, вып. 11. – С. 17–24.Rezinkina M. M. Ispol'zovanie chislennyh raschjotov dlja vybora sredstv jekranirovanija ot deojstvija magnitnogo polja [Use of the numerical calculations for choice means of shielding against action magnetic field]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2007, vol. 77, no. 11, pp. 17–24 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование электродинамического контакта двух материалов при воздействии электромагнитных волн / В. Т. Ерофеенко // Радиотехника и электроника. – 2012. – Т. 57, № 3. – С. 314–319.Erofeenko V. T. Modelirovanie jelektrodinamicheskogo kontacta dvuh materialov pri vozdeojstvii electromagnitnyh voln [Modeling of the elektrodynamic contact of two materials at the action of electromagnetic waves]. Radiotehnika i jelektronika [Journal of Communications Technology and Electronics], 2012, vol. 57, no. 3, pp. 314–319 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.