informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-785Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ АТТРАКТОРА ХАОТИЧЕСКОГО ВРЕМЕННОГО РЯДАДайлюденкоВ. Ф.Объединенный институт проблем информатики НАН БеларусиBelarus20052901201904(8)1324Copyright © Дайлюденко В.Ф., 20192019Дайлюденко В.Ф.Дайлюденко В.Ф.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/785

Рассматривается метод статистического анализа хаотического временного ряда, основанный на исследовании неравномерности топологической динамики фазовых траекторий при последовательном увеличении размерности фазового пространства аттрактора, восстановленного из исследуемого ряда. Достоверность и сходимость данного метода подтверждаются посредством численного моделирования процессов в нелинейной динамической системе с запаздывающей обратной связью, а также моделирования гидродинамических процессов. При использовании данного метода достигается существенная экономия компьютерных ресурсов и снижение количества требуемых экспериментальных данных.

ReferencesLiebert W., Pawelzik K., Schuster H.G. Optimal embedding of chaotic attractor from topological consideration // Europhys. Lett. – 1991. – V. 14. – № 6. – P. 521–526.Liebert W., Pawelzik K., Schuster H.G. Optimal embedding of chaotic attractor from topological consideration // Europhys. Lett. – 1991. – V. 14. – № 6. – P. 521–526.Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. – 1989. – V. 35. – № 3. – P. 335–356.Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. – 1989. – V. 35. – № 3. – P. 335–356.Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series / C.–K. Peng, S. Havlin, H.E. Stanley, A.L. Goldberger // Chaos. – 1995 – V. 5. – № 1. – P. 82–87.Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series / C.–K. Peng, S. Havlin, H.E. Stanley, A.L. Goldberger // Chaos. – 1995 – V. 5. – № 1. – P. 82–87.Tsonis A.A., Elsner J.B. Nonlinear prediction as a way of distinguishing chaos from random fractal sequences // Nature. –1992. –V. 358. – № 6362. – P. 217–222.Tsonis A.A., Elsner J.B. Nonlinear prediction as a way of distinguishing chaos from random fractal sequences // Nature. –1992. –V. 358. – № 6362. – P. 217–222.Прогноз качественного поведения динамической системы по хаотическому временному ряду / А.М. Фейгин, Я.И. Мольков и др. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 2001. – Т. 44. – № 5–6. – С. 376–398.Прогноз качественного поведения динамической системы по хаотическому временному ряду / А.М. Фейгин, Я.И. Мольков и др. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 2001. – Т. 44. – № 5–6. – С. 376–398.Nonlinear time series analysis of electrocardiograms / A. Bezerianos, T. Bountis, G. Papaioannou, P. Polydoropoulos // Chaos. – 1995. – V. 5. – № 1. – P. 95–101.Nonlinear time series analysis of electrocardiograms / A. Bezerianos, T. Bountis, G. Papaioannou, P. Polydoropoulos // Chaos. – 1995. – V. 5. – № 1. – P. 95–101.Albano A.M., Rapp P.E., Passamante A. Kolmogorov – Smirnov test distinguishes attractors with similar dimensions // Phys. Rev. E. – 1995. – V. 52. – № 1. – P. 196–206.Albano A.M., Rapp P.E., Passamante A. Kolmogorov – Smirnov test distinguishes attractors with similar dimensions // Phys. Rev. E. – 1995. – V. 52. – № 1. – P. 196–206.Dailyudenko V.F. Nonlinear time series processing by means of ideal topological stabilization analysis and scaling properties investigation // Proc. of the SPIE's Сonf. on Applications and Science of Computational Intelligence II. V. 3722. – Orlando, Florida, USA, 1999. – P. 108–119.Dailyudenko V.F. Nonlinear time series processing by means of ideal topological stabilization analysis and scaling properties investigation // Proc. of the SPIE's Сonf. on Applications and Science of Computational Intelligence II. V. 3722. – Orlando, Florida, USA, 1999. – P. 108–119.Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 1982. – Т. 25. – № 12. – С. 1410–1428.Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. – 1982. – Т. 25. – № 12. – С. 1410–1428.Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Наука, 1971. – 340 с.Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Наука, 1971. – 340 с.Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Math. – Springer, Berlin, 1981. – V. 898. – P. 366–381.Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Math. – Springer, Berlin, 1981. – V. 898. – P. 366–381.Келдыш Л.В. Некоторые вопросы топологии евклидовых пространств // УМН. – 1961.– Т. 16. – № 1 (97). – С. 3–18.Келдыш Л.В. Некоторые вопросы топологии евклидовых пространств // УМН. – 1961.– Т. 16. – № 1 (97). – С. 3–18.Broomhead D.S., Jones R., King G.P. Topological dimension and local coordinates from time series data // J. Phys. A.: Math. Gen. – 1987. – V. 20. – № 9. – P. L563– L569.Broomhead D.S., Jones R., King G.P. Topological dimension and local coordinates from time series data // J. Phys. A.: Math. Gen. – 1987. – V. 20. – № 9. – P. L563– L569.Dailyudenko V.F. Biomedical systems investigation by delayed feedback modeling and locally asymptotic approaches // Proc. of the Second Int. ICSC Congress on Computational Intelligence: Methods & Applications, Advanced Computing in Biomedicine (ACBM 2001). – Bangor, U.K., 2001. – P. 91–97.Dailyudenko V.F. Biomedical systems investigation by delayed feedback modeling and locally asymptotic approaches // Proc. of the Second Int. ICSC Congress on Computational Intelligence: Methods & Applications, Advanced Computing in Biomedicine (ACBM 2001). – Bangor, U.K., 2001. – P. 91–97.Бифуркации и хаос в системе связанных генераторов с запаздыванием и инерцион-ностью / Р.В. Беляев, Э.В. Кальянов, В.Я. Кислов и др. // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45. – № 6. – С. 722–734.Бифуркации и хаос в системе связанных генераторов с запаздыванием и инерцион-ностью / Р.В. Беляев, Э.В. Кальянов, В.Я. Кислов и др. // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45. – № 6. – С. 722–734.Marcus C.M., Waugh F.R., Westervelt R.M. Nonlinear dynamics and stability of analog neural network // Physica D. – 1991. – V. 51. – № 1–3. – P. 234–247.Marcus C.M., Waugh F.R., Westervelt R.M. Nonlinear dynamics and stability of analog neural network // Physica D. – 1991. – V. 51. – № 1–3. – P. 234–247.Schmitt K. Delay and Functional Differential Equations and Their Applications. – New York & London: Academic Press, 1972. – 396 р.Schmitt K. Delay and Functional Differential Equations and Their Applications. – New York & London: Academic Press, 1972. – 396 р.Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – Киев: Вища школа, 1979. – 247 с.Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. – Киев: Вища школа, 1979. – 247 с.Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом / А.Н. Зверкин, Г.А. Каменский и др. // Тр. семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Университет дружбы народов, 1963. – Т. 2. – С. 3–49.Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом / А.Н. Зверкин, Г.А. Каменский и др. // Тр. семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. – М.: Университет дружбы народов, 1963. – Т. 2. – С. 3–49.Landa P.S., Rosenblum M.G. Modified Mackey – Glass model of respiration control // Phys. Rev. E. –1995. – Vol. 52. – № 1. – P. R36 – R39.Landa P.S., Rosenblum M.G. Modified Mackey – Glass model of respiration control // Phys. Rev. E. –1995. – Vol. 52. – № 1. – P. R36 – R39.METHODOLOGY for STAR–CD VERSION 3.15A. – Computational Dynamics Limited, 2002.METHODOLOGY for STAR–CD VERSION 3.15A. – Computational Dynamics Limited, 2002.Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т.1. – М.: Наука, 1965. – 640 с.Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т.1. – М.: Наука, 1965. – 640 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.