informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-558Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СТАЛЬНЫХ ДЕТАЛЯХ ПРИ ИНДУКЦИОННОЙ ЗАКАЛКЕИвановД. Г.КундасС. П.ЛемзиковА. В.Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarus20083110201802(18)1425Copyright © Иванов Д.Г., Кундас С.П., Лемзиков А.В., 20182018Иванов Д.Г., Кундас С.П., Лемзиков А.В.Иванов Д.Г., Кундас С.П., Лемзиков А.В.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/558

Рассматриваются характерные особенности остаточных напряжений при индукционной закалке, устанавливаются вызывающие их причины. Строится математическая модель, описывающая остаточные напряжения первого рода в стальных деталях. Полученное математическое описание позволяет осуществлять моделирование процесса формирования остаточных напряжений с учетом термических и обусловленных различием удельного объема фаз деформаций, а также индуцированной фазовыми превращениями пластичности. Модель адаптирована к интеграции с тепловым расчетом и расчетом фазовых превращений и позволяет учитывать зависимость механических свойств материала от температуры. Представляются алгоритм компьютерной реализации модели и ее конечно-элементная формулировка. Рассматриваются особенности определения механических характеристик сталей в процессе закалки.

ReferencesWithers, P.J. Residual Stress. Part 1 – Measurement techniques / P.J. Withers, H.K.D.H. Bhadeshia // Materials Science and Technology. – 2001. – Vol. 17. – P. 355–365.Withers, P.J. Residual Stress. Part 1 – Measurement techniques / P.J. Withers, H.K.D.H. Bhadeshia // Materials Science and Technology. – 2001. – Vol. 17. – P. 355–365.Кундас, С.П. Совместное решение электромагнитной и тепловой задач при моделировании индукционного нагрева / С.П. Кундас, Д.Г. Иванов, И.А. Гишкелюк // Известия Белорусской инженерной академии. – 2005. – № 1(19)/2. – С. 51–53.Кундас, С.П. Совместное решение электромагнитной и тепловой задач при моделировании индукционного нагрева / С.П. Кундас, Д.Г. Иванов, И.А. Гишкелюк // Известия Белорусской инженерной академии. – 2005. – № 1(19)/2. – С. 51–53.Semiatin, S.L. Induction Heat Treatment of Steel / S.L. Semiatin, D.E. Stutz. – Ohio: American Society for Metals, 1986. – 308 p.Semiatin, S.L. Induction Heat Treatment of Steel / S.L. Semiatin, D.E. Stutz. – Ohio: American Society for Metals, 1986. – 308 p.Комплексная математическая модель индукционной закалки осесимметричных деталей с учетом напряженно-деформированного состояния и фазовых превращений / В.Б. Демидович [и др.] // Сб. тр. конф. «Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий». – Екатеринбург, 2006. – С. 149–153.Комплексная математическая модель индукционной закалки осесимметричных деталей с учетом напряженно-деформированного состояния и фазовых превращений / В.Б. Демидович [и др.] // Сб. тр. конф. «Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий». – Екатеринбург, 2006. – С. 149–153.Hearn, E.J. Mechanics of materials. An introduction to the mechanics of elastic and plastic deformation of solid and structural materials. Vol. 2 / E.J. Hearn. – Oxford: Butterworth-Heinemann, 1997. – 597 p.Hearn, E.J. Mechanics of materials. An introduction to the mechanics of elastic and plastic deformation of solid and structural materials. Vol. 2 / E.J. Hearn. – Oxford: Butterworth-Heinemann, 1997. – 597 p.Термическая обработка в машиностроении: справ. / Под. ред. Ю.М. Лахтина, А.Г. Рахштадта. – М.: Машиностроение, 1980. – 783 с.Термическая обработка в машиностроении: справ. / Под. ред. Ю.М. Лахтина, А.Г. Рахштадта. – М.: Машиностроение, 1980. – 783 с.Withers, P.J. Residual stress. Part 2 – Nature and origins / P.J. Withers, H.K.D.H. Bhadeshia // Materials Science and Technology. – 2001. – Vol. 17. – P. 366–374.Withers, P.J. Residual stress. Part 2 – Nature and origins / P.J. Withers, H.K.D.H. Bhadeshia // Materials Science and Technology. – 2001. – Vol. 17. – P. 366–374.Lakhdar, T. New investigations on transformation induced plasticity and its interaction with classical plasticity / T. Lakhdar, S. Petit-Grostabussiat // International journal of plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 110–130.Lakhdar, T. New investigations on transformation induced plasticity and its interaction with classical plasticity / T. Lakhdar, S. Petit-Grostabussiat // International journal of plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 110–130.Murthy, Y.V.L.N. Numerical simulation of welding and quenching processes using transient thermal and thermo-elasto-plastic formulations / Y.V.L.N. Murthy, G. Venkata Rao, P. Krishna Iyer // Computers & Structures. – 1996. – Vol. 60. – P. 131–154.Murthy, Y.V.L.N. Numerical simulation of welding and quenching processes using transient thermal and thermo-elasto-plastic formulations / Y.V.L.N. Murthy, G. Venkata Rao, P. Krishna Iyer // Computers & Structures. – 1996. – Vol. 60. – P. 131–154.Mathematical model of phase transformations and elasto-plastic stress in the water spray quenching of steel bar / Y. Nagasaka [et al.] // Metallurgical and Materials Transactions. – 1993. – Vol. 24A. – P. 795–808.Mathematical model of phase transformations and elasto-plastic stress in the water spray quenching of steel bar / Y. Nagasaka [et al.] // Metallurgical and Materials Transactions. – 1993. – Vol. 24A. – P. 795–808.Кундас, С.П. Моделирование напряженно-деформированного состояния стальных деталей при закалке / С.П. Кундас [и др.] // Деформация и разрушение материалов. – 2005. – № 5. – С. 37–47.Кундас, С.П. Моделирование напряженно-деформированного состояния стальных деталей при закалке / С.П. Кундас [и др.] // Деформация и разрушение материалов. – 2005. – № 5. – С. 37–47.Leblond, J.B. Mathematical modeling of transformation plasticity in steels II. Coupling with strain hardening phenomena / J.B. Leblond // International journal of plasticity. – 1989. – № 5. – С. 573–591.Leblond, J.B. Mathematical modeling of transformation plasticity in steels II. Coupling with strain hardening phenomena / J.B. Leblond // International journal of plasticity. – 1989. – № 5. – С. 573–591.Seong-Hoon, K. Three-dimensional thermo-elastic-plastic finite element modeling of quenching process of plain-carbon steel in couple with phase transformation / K. Seong-Hoon, I. Young-Taek // International journal of mechanical sciences. – 2007. – Vol. 49. – P. 423–439.Seong-Hoon, K. Three-dimensional thermo-elastic-plastic finite element modeling of quenching process of plain-carbon steel in couple with phase transformation / K. Seong-Hoon, I. Young-Taek // International journal of mechanical sciences. – 2007. – Vol. 49. – P. 423–439.Plasticity of Metals: Experiments, Models, Computation / Edited by E. Steck [et al.]. – Berlin: Wiley-VCH Verlag GmbH, 2001. – 398 p.Plasticity of Metals: Experiments, Models, Computation / Edited by E. Steck [et al.]. – Berlin: Wiley-VCH Verlag GmbH, 2001. – 398 p.Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учеб. для студентов вузов / Н.Н. Малинин. – 2-e изд. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учеб. для студентов вузов / Н.Н. Малинин. – 2-e изд. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method. The Basis / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. – 5th ed. – Oxford: Butterworth – Heinemann, 2000. – 708 p.Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method. The Basis / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. – 5th ed. – Oxford: Butterworth – Heinemann, 2000. – 708 p.Математическое моделирование индукционной закалки с применением метода конечных элементов / С.П. Кундас [и др.] // Сб. тр. конф. «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева». – СПб., 2005. – С. 292–299.Математическое моделирование индукционной закалки с применением метода конечных элементов / С.П. Кундас [и др.] // Сб. тр. конф. «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева». – СПб., 2005. – С. 292–299.Leblond, J.B. A theoretical and numerical approach to the plastic behavior of steels during phase transformations – II. Study of classical plasticity for ideal plastic phases / J.B. Leblond, G. Mottet, J.C. Devaux // Journal of the mechanics and physics of solids. – 1986. – Vol. 34. – P. 411–432.Leblond, J.B. A theoretical and numerical approach to the plastic behavior of steels during phase transformations – II. Study of classical plasticity for ideal plastic phases / J.B. Leblond, G. Mottet, J.C. Devaux // Journal of the mechanics and physics of solids. – 1986. – Vol. 34. – P. 411–432.Leblond, J.B. A theoretical and numerical approach to the plastic behaviour of steels during phase transformations – I. Derivation of general relations / J.B. Leblond, G. Mottet, J.C. Devaux // Journal of the mechanics and physics of solids. – 1986. – Vol. 34. – P. 395–409.Leblond, J.B. A theoretical and numerical approach to the plastic behaviour of steels during phase transformations – I. Derivation of general relations / J.B. Leblond, G. Mottet, J.C. Devaux // Journal of the mechanics and physics of solids. – 1986. – Vol. 34. – P. 395–409.Petit-Grostabussiat, S. Experimental results on classical plasticity of steels subjected to structural transormations / S. Petit-Grostabussiat, L. Taleb, J-F. Jullien // International journal of plasticity. – 2004. – Vol. 20. – P. 1371–1386.Petit-Grostabussiat, S. Experimental results on classical plasticity of steels subjected to structural transormations / S. Petit-Grostabussiat, L. Taleb, J-F. Jullien // International journal of plasticity. – 2004. – Vol. 20. – P. 1371–1386.Кундас, С.П. Компьютерное моделирование процессов термической обработки сталей / С.П. Кундас. – Минск: Бестпринт, 2005. – 313 с.Кундас, С.П. Компьютерное моделирование процессов термической обработки сталей / С.П. Кундас. – Минск: Бестпринт, 2005. – 313 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.