informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-473Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGОценивание методом рейтингаMeasurement by the method of ratinghttps://orcid.org/0000-0001-9687-2919РоманчакВ. М.RomanchakV. M.

Романчак Василий Михайлович, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры инженерной математики

РИНЦ  SPIN-код: 8638-2157

Vasily M. Romanchak, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof. of the Department of Engineering Mathematics

Romanchak@bntu.byБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical University2019150120191625261Copyright © Романчак В.М., 20192019Романчак В.М.Romanchak V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/473

Приводится классическое определение рейтинга и с его помощью уточняется математическая модель нахождения значений величины объектов. Рейтинг позволяет с единых позиций рассматривать как объективные, так и субъективные измерения. Если предположить, что некоторая последовательность объектов упорядочена по величине и эта величина изменяется равномерно, то для такой последовательности в качестве рейтинга можно выбрать номер объекта.

Аксиоматическое определение рейтинга опирается на математическую модель измерения. Формализация процесса измерения произвольной величины начинается с уточнения понятия измерения. В ходе измерения сравниваются размеры объектов, аксиоматически определяется матрица парных сравнений, на основании которой находится рейтинг. Зная рейтинг, можно найти значения величины. Далее с помощью рейтинга анализируются законы Фехнера и Стивенса. Эквивалентность законов Фехнера и Стивенса является подтверждением алгоритма определения значений измеряемой величины на основании рейтинга.

Субъективный метод нахождения рейтинга требует особого способа проверки надежности получаемой информации. Проверку надежности субъективного измерения предлагается выполнять методом альтернатив. В методе альтернатив каждый объект сравнивают с двумя альтернативными объектами. Критерием надежности субъективного измерения выступает статистическое совпадение значений рейтингов, полученных альтернативными способами сравнения.

The definition of rating is given and mathematical model of finding the values of object quantity by means of rating is specified. With the help of the rating it is possible to consider both objective and subjective measurements from a single point of view. If, as example, some sequence of objects is sorted by a varying uniformly magnitude an object number in the sequence could be considered as the rating.

The axiomatic definition of the rating is based on a mathematical model of measurement. The formalization of the process of measuring an arbitrary value begins with a clarification of the concept of measurement. During the measurement, the sizes of objects are compared, the matrix of paired comparisons is axiomatically determined, on the basis of this matrix the rating is located. Knowing the rating you can find the value. Then by means of a rating the laws of Fechner and Stevens are analyzed. The equivalence of Fechner and Stevens laws is a confirmation of the algorithm for determining the values of the measured value based on the rating.

The subjective method of finding the rating requires a special method of checking the reliability of the information received. Verification of the reliability of the subjective measurement is proposed to perform the method of alternatives. In the alternatives method, each object is compared twice, and different objects are selected as the object for comparison. The criterion of reliability of subjective measurement is the statistical coincidence of rating values obtained by alternative methods of comparison.

экспертные оценкирейтингзакон Фехнеразакон Стивенсафункция полезностиexpert estimatesratingFechner's lawStevens lawutility functionReferencesГусев, А. Н. Психологические измерения. Теория. Методы / А. Н. Гусев, И. С. Уточкин. – М. : Аспект Пресс, 2011. – 317 с.Gusev A. N., Utochkin I. S. Psikhologicheskie izmereniia. Teorija. Metody. Psychological Measurements. Theory. Methods. Moscow, Aspekt Press, 2011, 317 p. (in Russian).Романчак, В. М. Измерение нефизической величины / В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика. – 2017. – № 4. – С. 39–44.Romanchak V. M. Izmerenie nefizicheskoj velichiny [Model of rating of non physical quantity]. Sistemnyj analiz i prikladnaja informatika [System Analysis and Applied Informatics], 2017, no. 4, pp. 39–44 (in Russian).Романчак, В. М. Субъективное оценивание вероятности / В. М. Романчак // Информатика. – 2018. − Т. 15, № 2. – С. 74–82.Romanchak V. M. Subjektivnoe ocenivanie verojatnosti [The measurement of subjective probability]. Informatics, 2018, vol. 15, no. 2, pp. 74–82 (in Russian).Методы менеджмента качества. Методология управления риском стандартизации / П. С. Серенков [и др.]. – Минск : Новое знание; М. : ИНФРА-М, 2014. – 256 с.Serenkov P. S., Gurevich V. L., Romanchak V. M., Janushkevich A. V. Metody menedzhmenta kachestva. Metodologija upravlenija riskom standartizacii. Quality Management Methods. Methodology of Management of Risk of Standartization. Minsk, Novoe znanie, Moscow, INFRA-M, 2014, 256 p. (in Russian).Шишкин, И. Ф. Теоретическая метрология : учебник для вузов : в 2 ч. / И. Ф. Шишкин. – Ч. 1 : Общая теория измерений. – СПб. : Питер, 2010. – 192 с.Shishkin I. F. Teoreticheskaia metrologiia. Chast’ 1. Obshhaja teorija izmerenij [Theoretical Metrology. Part 1. General Theory of Measurements]. Saint Petersburg, Piter, 2010, 192 p. (in Russian).Мангейм, Дж. Б. Политология. Методы исследования : пер. с англ. / Дж. Б. Мангейм, Р. К. Рич. – М. : Весь Мир, 1997. – 544 с.Manheim J. B., Rich R. C. Empirical Political Analysis. London, Longman, 1995, 162 p.Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий : пер. с англ. / Т. Саати. – М. : Радио и связь, 1989. – 316 с.Saaty T. L. The Analytic Hierarchy Process. New York, McGraw Hill, 1980.Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику / С. Д. Штовба. – Винница : Континент-Прим, 2003. – 198 с.Shtovba S. D. Vvedenie v teoriju nechetkih mnozhestv i nechetkuju logiku. Introduction to Fuzzy Set Theory and Fuzzy Logic. Vinnitsa, Kontinent-Prim, 2003, 198 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.