informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-444Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМоделирование проникновения колеблющихся импульсных электромагнитных полей через экран, выполненный из сверхпроводящих материалов с временной дисперсиейModeling the penetration of oscillating impulse electromagnetic fields through the screen, made of superconducting materials with time dispersion1ЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.

доктор физикоматематических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических методов защиты информации

Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Chief Researcher of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

bsu_erofeenko@tut.byБондаренкоВ. Ф.BondarenkoV. F.

кандидат физикоматематических наук, доцент, факультет электросвязи

Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Faculty of Electrical Communication, Belarusian State Academy of Communications, M

valbond1949@yandex.ruУчреждение БГУ «НИИ прикладных проблем математики и информатики», МинскEstablishment of BSU "Research Institute of Applied Mathematics and Informatics", MinskБелорусская государственная академия связи, МинскBelarusian State Academy of Communications, Minsk2019081020181613648Copyright © Ерофеенко В.Т., Бондаренко В.Ф., 20192019Ерофеенко В.Т., Бондаренко В.Ф.Erofeenko V.T., Bondarenko V.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/444

Разработана методика моделирования процессов прохождения импульсных колеблющихся ТЕ-поляризованных плоских электромагнитных полей через тонкостенный сверхпроводящий экран. Краевая задача экранирования сформулирована для уравнений Максвелла в рамках модели Гортера – Казимира сверхпроводящих материалов с учетом временной дисперсии. Использованы двухсторонние граничные условия, связывающие электромагнитные поля по обе стороны экрана. В качестве первичных полей, воздействующих на экран, рассмотрены импульсные плоские осциллирующие экспоненциально затухающие поля с милли- и микросекундным временем фронта. Импульсное поле за экраном представлено аналитически в интегральном виде. Разработана программа для численного исследования структуры импульсов и их спектральных составов в зависимости от температуры экрана. Для количественной оценки экранирования вычислен коэффициент эффективности экранирования, означающий, во сколько раз ослабевает импульсное поле при прохождении через экран.

A procedure of simulating the processes of impulse oscillating TE-polarized plane electromagnetic fields penetration through the superconducting thin-shelled plane screen is developed. The shielding boundary-value problem for Maxwell’s equations in the frame of Gorter – Kazimir model for superconducting materials with time dispersion is formulated. Two-sided boundary conditions connecting the electromagnetic fields on both sides of the screen are used. Impulse plane oscillating exponentially damped fields with millisecond and microsecond front time are considered as primary fields acting on the screen. The impulse field behind the screen is presented analytically in the integral form. A program for numerical investigation of impulses structure and their spectral composition depending on the temperature of the screen is developed. For quantitative estimation of shielding the coefficient of shielding efficiency, indicating how much impulse field weakens when passing through the screen, is calculated.

сверхпроводящие экраныкраевая задача экранированиядвухсторонние граничные условияимпульсные электромагнитные поляпреобразование Фурьеаналитические методывычислительный экспериментэффективность экранированиявременная дисперсияsuperconducting screensshielding boundary-value problemtwo-sided boundary conditionsimpulse electromagnetic fieldsFourier transformanalytical methodsnumerical experimentReferencesВиноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов / А. П. Виноградов. – М. : Эдиториал УРСС, 2001. – 206 с.Vinogradov A. P. Jelektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS, 2001, 206 p. (in Russian).Бондаренко, В. Ф. Экранирование импульсных электромагнитных полей многослойными плоскопараллельными экранами с чередующимися магнитными и немагнитными слоями / В. Ф. Бондаренко, В. Т. Ерофеенко // Физические основы приборостроения. – 2017. – Т. 6, № 2. – С. 53–66.Bondarenko V. F., Erofeenko V. T. Jekranirovanie impul’snyh jelektromagnitnyh polej mnogoslojnymi ploskoparallel’nymi jekranami s cheredujushhimisja magnitnymi i nemagnitnymi slojami [The shielding of impulse electromagnetic fields by multilayer plane-parallel screens with alternating magnetic and non-magnetic layers]. Fizicheskie osnovy priborostroenija [Physikal Base of the Apparatusconstruction], 2017, vol. 6, no. 2,Кравченко, В. Ф. Дифракция электромагнитных волн на сверхпроводящих тонких цилиндрических оболочках / В. Ф. Кравченко, В. Т. Ерофеенко // Доклады Академии наук. – 1994. – Т. 337, № 1. – С. 25–27.pp. 53–66 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование магнитного импульса пленочным многослойным экраном с чередующимися магнитными и немагнитными слоями / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Журнал технической физики. – 2017. – Т. 87, вып. 6. – С. 831–836.Kravchenko V. F., Erofeenko V. T. Difrakcija jelektromagnitnyh voln na sverhprovodjashhih tonkih cilindricheskih obolochkah [Diffraction of an electromagnetic wave on a superconducting cylindrical shells]. Doklady Akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 1994, vol. 337, no. 1, pp. 25–27 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование импульсных электромагнитных полей пленочным сверхпроводящим экраном / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Тез. докл. Всерос. науч. школы-семинара, Саратов, 16–17 мая 2018 г. – Саратов : Саратовский источник, 2018. – С. 59–63.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Jekranirovanie magnitnogo impul'sa plenochnym mnogoslojnym jekranom s cheredujushhimisja magnitnymi i nemagnitnymi slojami [Shielding of a magnetic pulse by the multilayer film shield with alternating magnetic and nonmagnetic layers]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics], 2017, vol. 87, no. 6, pp. 831–836 (in Russian).Кулик, О. И. Нелинейные высокочастотные свойства тонких сверхпроводящих пленок / О. И. Кулик // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1969. – Т. 57, вып. 2(8). – С. 600–616.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Jekranirovanie impul’snyh jelektromagnitnyh polej pljonochnym sverhprovodiashhim jekranom [The shielding of impulse electromagnetic fields by film superconducting screen]. Tezisy dokladov Vserossijskoj nauchnoj shkoly-seminara [All-Russian Scientific Scool-Seminar, Saratov, 16–17 May 2018]. Saratov, Saratovskii istochnik, 2018, pp. 59–63 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на плоскослойной структуре из биизотропных материалов / В. Т. Ерофеенко, С. В. Малый // Информатика. – 2012. – № 1(33). – С. 58–65.Kulik O. I. Nelinejnye vysokochastotnye svojstva tonkih sverhprovodjashhih pljonok [Nonlinear highfrequency property of the superconducting films]. Zhurnal jeksperimental‘noj i teoreticheskoj fiziki [Journal of the Experimental and Theoretical Physics], 1969, vol. 57, no. 2(8), pp. 600–616 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Взаимодействие экспоненциально затухающих осциллирующих электромагнитных полей с многослойными композитными экранами / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2014. – № 1. – С. 62–67.Erofeenko V. T., Malyi S. V. Difrakcija ploskoj jelektromagnitnoj volny na ploskoslojnoj strukture iz biizotropnyh materialov [Diffraction of a plane electromagnetic wave on a plane-layer structure of bi-isotropic materials]. Informatika [Informatics], 2012, no. 1(33), pp. 58–65 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для моделирования магнитных полей в цилиндрических пленочных оболочках / В. Т. Ерофеенко, Г. Ф. Громыко, Г. М. Заяц // Дифференциальные уравнения. – 2017. – Т. 53, № 7. – С. 962–975.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Vzaimodejstvie jeksponencial'no zatuhajushhih oscillirujushhih jelektromagnitnyh polej s mnogoslojnymi kompozitnymi jekranami [Interaction of exponentially damped oscillating electromagnetic fields with multilayered composite screens]. Vestnik BGU. Ser. 1 [Bulletin of the Belarusian State University. Ser. 1], 2014, no. 1, pp. 62–67 (in Russian).Аполлонский, С. М. Эквивалентные граничные условия в электродинамике / С. М. Аполлонский, В. Т. Ерофеенко. – СПб. : Безопасность, 1998. – 416 с.Erofeenko V. T., Gromyko G. F., Zayats G. M. Kraevye zadachi s integral'nymi granichnymi uslovijami dlja modelirovanija magnitnyh polej v cilindricheskih plenochnyh obolochkah [Boundary value problems with integral boundary conditions for the modeling of magnetic fields in cylindrical film shells]. Differencial'nye uravnenija [Differential Equations], 2017, vol. 53, no. 7, pp. 962–975 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – М. : Либроком, 2014. – 304 с.Аpollonskij S. M., Erofeenko V. T. Jekvivalentnye granichnye uslovija v jelektrodinamike. Equivalent Boundary Conditions in Electrodynamics. Saint-Petersburg, Bezopasnost', 1998, 416 p. (in Russian).Кравченко, В. Ф. Электродинамика сверхпроводящих структур / В. Ф. Кравченко. – М. : Физматлит, 2006. – 280 с.Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v jelektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Moscow, Librocom, 2014, 304 p. (in Russian).Андрюшин, Е. А. О граничных условиях в макроскопической теории сверхпроводимости / Е. А. Андрюшин, В. Л. Гинзбург, А. П. Силин // Успехи физ. наук. – 1993. – Т. 57, № 9. – С. 105–108.Kravchenko V. F. Jelektrodinamika sverhprovodjashhih struktur. Electrodynamics of the Superconducting Structures. Moscow, Fizmatlit, 2006, 280 p. (in Russian).Гринчик, Н. Н. Влияние тепловых и диффузионных процессов на распространение электромагнитных волн в слоистых материалах / Н. Н. Гринчик, А. П. Достанко. – Минск : Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН Беларуси, 2005. – 149 с.Andrjushin E. A., Ginzburg V. L, Silin A. P. O granichnyh uslovijah v makroskopicheskoj teorii sverhprovodimosti [On boundary conditions in the macroscopic theory of superconductivity]. Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances in Physical Sciences], 1993, vol. 57, no. 9, pp. 105–108 (in Russian).Grinchik N. N., Dostanko A. P. Vlijanie teplovyh i diffuzionnyh processov na rasprostranenie jelektromagnitnyh voln v sloistyh materialah. Influence of the Heat and Diffusive Processes on the Propagation of Electromagnetic Waves in Layer Materials. Minsk, Institut teplo- i massoobmena im. A. V. Lykova NAN Belarusi, 2005, 149 p. (in Russian).Grinchik N. N., Dostanko A. P. Vlijanie teplovyh i diffuzionnyh processov na rasprostranenie jelektromagnitnyh voln v sloistyh materialah. Influence of the Heat and Diffusive Processes on the Propagation of Electromagnetic Waves in Layer Materials. Minsk, Institut teplo- i massoobmena im. A. V. Lykova NAN Belarusi, 2005, 149 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.