informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-418Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМатематическая модель распространения электромагнитных волн в композитных средах со сфероидальными частицамиMathematical model of propagation of electromagnetic waves in composite media with spheroidal particlesЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.

Ерофеенко Виктор Тихонович – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических методов защиты информации.

Пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Viktor T. Erofeenko – Dr. Sc. (Physics and     Mathematics), Professor, Chief Research Associate of the Research Laboratory of Mathematical Methods of  Information Security.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

bsu_erofeenko@tut.byУрбановичА. И.UrbanovichA. I.

Урбанович Александр Иосифович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования и управления, факультет прикладной математики и информатики.

Пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Aleksandr I. Urbanovich – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor at the Department of Mathematical Modeling and Control, Docent, Faculty of Applied mathematics and computer science.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

urbanovich@gmail.comУчреждение БГУ НИИ прикладных проблем математики и информатикиInstitution of the Belarusian State University “Research Institute for Applied Problems of Mathematics and Informatics”Белорусский государственный университетBelarusian State University201826092018153102112Copyright © Ерофеенко В.Т., Урбанович А.И., 20182018Ерофеенко В.Т., Урбанович А.И.Erofeenko V.T., Urbanovich A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/418

Разработана математическая модель, которая описывает распространение монохроматических электромагнитных волн в среде с пространственной дисперсией, содержащей вытянутые вдоль заданного направления сфероидальные частицы. Исходная классическая интегро-дифференциальная модель для электромагнитных полей в среде с пространственной дисперсией преобразована с точностью до величин третьего порядка малости в дифференциальную модель, в которой интегро-дифференциальные уравнения Максвелла представлены в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка. При этом электрическая и магнитная поляризации среды представлены через операторы Лапласа. Система уравнений решена аналитически, и построена полная система четырех прямых и четырех обратных, распространяющихся в противоположных направлениях электромагнитных волн. Аналитическое представление полей содержит вектор, определяющий направление распространения плоских волн. Волновые числа полей также зависят от направления их распространения, что указывает на анизотропный характер разработанной математической модели.

A mathematical model describing the propagation of monochromatic electromagnetic waves in a medium with spatial dispersion containing spheroidal particles of the along prescribed direction has been developed. The initial classical integro-differential model for electromagnetic fields in a medium with spatial dispersion is transformed, within the third-order infinitesimal, to the differential model, where the integro-differential Maxwell equations are represented as  a system of second-order differential equations. In this case electrical and magnetic polarizations of the medium are given          in the Laplace operators. This system of equations is analytically solved; a complete system of four forward and four  backward counter-propagating electromagnetic waves is formed. The analytical representation of the fields includes a vector determining the propagation direction of plane waves. Wave numbers of the fields also depend on their propagation  directions pointing to anisotropic character of the developed mathematical model.

математические моделиинтегро-дифференциальная модельэлектромагнитные монохроматические волныплоские полясфероидальные частицыанизотропные средыпространственная дисперсияаналитическое моделированиеmathematical modelsintegro-differential modelelectromagnetic monochromatic wavesplane fieldsspheroidal particlesanisotropic mediumspace dispersionanalytical modeling For citationReferencesВиноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов / А. П. Виноградов.  М. : Эдиториал УРСС, 2001. – 206 с.Vinogradov A. P. Jelektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS Publ., 2001, 206 p. (in Russian).Костин, М. В. К теории киральной среды на основе сферических спирально проводящих частиц / М. В. Костин, В. В. Шевченко // Радиотехника и электроника. – 1998. – Т. 43, № 8. – С. 921–926.Kostin M. V., Schevchenko V. V. K teorii kiralnoj sredy na osnove sfericheskikh spiralno provodyaschih chastits [The theory of the chiral medium on the spherical helically conductive particles basis]. Radiotehnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 1998, vol. 43, no. 8, pp. 921–926 (in Russian).Шатров, А. Д. Модель биизотропной среды из резонансных сферических частиц с идеальной смешанной проводимостью поверхности вдоль спиральных линий / А. Д. Шатров // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № 10. – С. 1168–1170.Shatrov A. D. Model biizotropnoj sredy iz rezonansnyh sfericheskih chastits s idealnoj smeshannoj provodimostju poverhnosti vdol spiralnyh linij [Biisotropic medium model of resonant spherical particles with ideal mixed surface conductivity along helical line]. Radiotehnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 2000, vol. 45, no. 10, pp. 1168–1170 (in Russian).Проникновение электромагнитных волн через композитные экраны, содержащие идеально проводящие спирали / В. Т. Ерофеенко [и др.] // Инженерно-физический журнал. – 2011. – Т. 84, № 4. – С. 740–746.Erofeenko V. T., Demidchik V. I., Malyi S. V., Kornev R. V. Proniknovenie jelektromagnitnyh voln cherez kompozitnye ekrany, soderzhashhie ideal'no provodjashhie spirali [Penetration of electromagnetic waves through composite screens containing ideally conducting spirals]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2011, vol. 84, no. 4, pp. 740–746 (in Russian).Балагуров, Б. Я. О влиянии формы включений на проводимость двумерных моделей композитов / Б. Я. Балагуров // Журнал технической физики. – 2011. – Т. 81, вып. 5. – С. 5–8.Balagurov B. Y. O vliyanii formy vkluchenij na provodimost dvumernih modelej kompozitov [The inclusion forms influence on the two-dimensional composites models conductivity]. Zhurnal tehnicheskoj fiziki [Technical Physics Journal], 2011, vol. 81(5), pp. 5–8 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Электродинамическая модель расчета эффективных параметров композитов из сферических биизотропных частиц / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2014. – № 1(41). – С. 45–58.Erofeenko V. T. Electrodinamicheskaya model rascheta effektivnyh parametrov kompozitov iz sfericheskih biizotropnyh chastits [Electrodynamic model of calculation of effective parameters of composites from spherical isotropic particles]. Informatika [Informatics], 2014, no. 1(41), pp. 45–58 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование электромагнитных волн плоским однослойным экраном из материалов с пространственной дисперсией / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. – 2017. – № 4(56). – С. 5–15.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Ekranirovanie elekrtomagnitnyh voln ploskim odnoslojnym ekranom iz materialov s prostranstvennoj dispersiej [Shielding of electromagnetic waves by a flat single-layer screen of materials with spatial dispersion]. Informatika [Informatics], 2017, vol. 4(56), pp. 5–15 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование электромагнитных полей экранами из матричных композитов, содержащих биизотропные частицы / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. – 2014. – № 3(43). – С. 28–43.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Ekranirovanie elektromagnitnyh polej ekranami iz matrichnyh kompozitov, soderzhashhih biizotropnye chasticy [Screening of electromagnetic fields by screens from matrix composites containing bi-isotropic particles]. Informatika [Informatics], 2014, no. 3(43), pp. 28–43 (in Russian).Агранович, В. М. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов / В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург. – М. : Наука, 1979. – 432 с.Agranovich V. M., Ginzburg V. L. Kristallooptika s uchetom prostranstvennoj dispersii i teorija jeksitonov. Crystal Optics with Allowance for Spatial Dispersion and the Theory of Excitons. Moscow, Nauka Publ., 1979, 432 p. (in Russian).Силин, Р. А. Обратные волны и пространственная дисперсия / Р. А. Силин, И. Р. Тимошина // Радиотехника и электроника. – 2012. – Т. 57, № 7. – С. 725–733.Silin R. A., Timoshina I. R. Obratnye volny i prostranstvennaja dispersija [Reverse waves and spatial dispersion]. Radiotekhnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 2012, vol. 57, no. 7, pp. 725–733 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – Минск : БГУ, 2010. – 304 с.Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v jelektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Minsk, BGU, 2010, 304 p. (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование распространения электромагнитных волн в средах с пространственной дисперсией / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2017. – № 3(55). – С. 5–12.Erofeenko V. T. Modelirovanie rasprostranenija jelektromagnitnyh voln v sredah s prostranstvennoj dispersiej [Modeling the propagation of electromagnetic waves in media with spatial dispersion]. Informatika [Informatics], 2017, no. 3(55), pp. 5–12 (in Russian).Иванов, Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е. А. Иванов. – Минск : Наука и техника, 1968. – 584 с.Ivanov E. A. Difraktsiya electromagnitnyh voln na dvuh telah. Diffraction of Electromagnetic Waves on Two Bodies. Minsk, Nauka i tehnika Publ., 1968, 584 р. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.