informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-330Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGПОСТОПТИМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ МАРКОВИЦАЕмеличевВ. А.КоротковВ. В.Белорусский государственный университетBelarus20110504201804(32)514Copyright © Емеличев В.А., Коротков В.В., 20182018Емеличев В.А., Коротков В.В.Емеличев В.А., Коротков В.В.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/330

Формулируется многокритериальный дискретный вариант известной модели портфельнойоптимизации Марковица с упорядоченными минимаксными критериями рисков Сэвиджа. Определяются нижняя и верхняя оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума в случае, когда в трехмерном пространстве параметров задачи задана октаэдральная метрика 1 l .

ReferencesMarkowitz, H. Portfolio selection / H. Markowitz // The Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7,Markowitz, H. Portfolio selection / H. Markowitz // The Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7,№ 1. – P. 77–91.№ 1. – P. 77–91.Markowitz, H.M. Portfolio selection: efficient diversification of investments / H.M. Markowitz. – Oxford : Blackwell Publ., 1991. – 384 p.Markowitz, H.M. Portfolio selection: efficient diversification of investments / H.M. Markowitz. – Oxford : Blackwell Publ., 1991. – 384 p.Шарп, У.Ф. Инвестиции / У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Д.В. Бейли. – М. : Инфра-М,Шарп, У.Ф. Инвестиции / У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Д.В. Бейли. – М. : Инфра-М,– 1028 с.– 1028 с.Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели /Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели /А.Н. Ширяев. – М. : ФАЗИС, 1998. – 512 с.А.Н. Ширяев. – М. : ФАЗИС, 1998. – 512 с.Шапкин, А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инШапкин, А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А.С. Шапкин. – М. : Дашков и К°, 2003. – 544 с.вестиций / А.С. Шапкин. – М. : Дашков и К°, 2003. – 544 с.Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Информатика. – 2006. – № 2. – С. 84–93.Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Информатика. – 2006. – № 2. – С. 84–93.Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости эффективного решения векторной задачи целочисленного линейного программирования в метрике Гельдера / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – № 4. – С. 175–181.Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости эффективного решения векторной задачи целочисленного линейного программирования в метрике Гельдера / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – № 4. – С. 175–181.Емеличев, В.А. Об одном типе устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования в случае монотонной нормы / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2007. – № 5. – С. 45–51.Емеличев, В.А. Об одном типе устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования в случае монотонной нормы / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2007. – № 5. – С. 45–51.Емеличев, В.А. Конечные коалиционные игры: параметризация концепции равновесия (от Парето до Нэша) и устойчивость эффективной ситуации в метрике Гельдера / В.А. Емеличев, О.В. Карелкина // Дискретная математика. – 2009. – Т. 21, вып. 2. – С. 43–50.Емеличев, В.А. Конечные коалиционные игры: параметризация концепции равновесия (от Парето до Нэша) и устойчивость эффективной ситуации в метрике Гельдера / В.А. Емеличев, О.В. Карелкина // Дискретная математика. – 2009. – Т. 21, вып. 2. – С. 43–50.Emelichev, V. Quantitative stability analysis for vector problems of 0-1 programming /Emelichev, V. Quantitative stability analysis for vector problems of 0-1 programming /V. Emelichev, D. Podkopaev // Discrete Optimization. – 2010. – Vol. 7, № 1–2. – P. 48–63.V. Emelichev, D. Podkopaev // Discrete Optimization. – 2010. – Vol. 7, № 1–2. – P. 48–63.Greenberg, H.J. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization / N.J. Greenberg // Advances in computational and stochastic optimization, logic programming, and heuristic search. – Boston : Kluwer Acad. Publ., 1998. – P. 97–148.Greenberg, H.J. An annotated bibliography for post-solution analysis in mixed integer and combinatorial optimization / N.J. Greenberg // Advances in computational and stochastic optimization, logic programming, and heuristic search. – Boston : Kluwer Acad. Publ., 1998. – P. 97–148.Сотсков, Ю.Н. Теория расписаний. Системы с неопределенными числовыми параметрами / Ю.Н. Сотсков, Н.Ю. Сотскова. – Минск : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. – 290 с.Сотсков, Ю.Н. Теория расписаний. Системы с неопределенными числовыми параметрами / Ю.Н. Сотсков, Н.Ю. Сотскова. – Минск : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. – 290 с.Емеличев, В.А. О квазиустойчивости лексикографической минимаксной комбинаторной задачи c распадающимися переменными / В.А. Емеличев, А.В. Карпук, К.Г. Кузьмин // Дискретный анализ и исследование операций. – 2010. – Т. 17, № 3. – C. 32–45.Емеличев, В.А. О квазиустойчивости лексикографической минимаксной комбинаторной задачи c распадающимися переменными / В.А. Емеличев, А.В. Карпук, К.Г. Кузьмин // Дискретный анализ и исследование операций. – 2010. – Т. 17, № 3. – C. 32–45.Emelichev, V.A. On stability of some lexicographic integer optimization problem /Emelichev, V.A. On stability of some lexicographic integer optimization problem /V.A. Emelichev, E.E. Gurevsky, K.G. Kuzmin // Control and Cybernetics. – 2010. – Vol. 39, № 3. – P. 811–826.V.A. Emelichev, E.E. Gurevsky, K.G. Kuzmin // Control and Cybernetics. – 2010. – Vol. 39, № 3. – P. 811–826.Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости лексикографического оптимума одной век-Емеличев, В.А. О радиусе устойчивости лексикографического оптимума одной век-торной задачи булева программирования / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Кибернетика и системный анализ. – 2005. – № 2. – С. 71–81.торной задачи булева программирования / В.А. Емеличев, К.Г. Кузьмин // Кибернетика и системный анализ. – 2005. – № 2. – С. 71–81.Savage, L.J. The Foundations of Statistics / L.J. Savage. – N.Y. : Dover Publ., 1972. – 384 p.Savage, L.J. The Foundations of Statistics / L.J. Savage. – N.Y. : Dover Publ., 1972. – 384 p.Emelichev, V. On stability of a Pareto-optimal solution of a portfolio optimization problem with Savage's minimax risk criteria / V. Emelichev, V. Korotkov, K. Kuzmin // Bulletin of the Academy of Sciences of Moldova. Mathematics. – 2010. – № 3 (64). – P. 36–44.Emelichev, V. On stability of a Pareto-optimal solution of a portfolio optimization problem with Savage's minimax risk criteria / V. Emelichev, V. Korotkov, K. Kuzmin // Bulletin of the Academy of Sciences of Moldova. Mathematics. – 2010. – № 3 (64). – P. 36–44.Емеличев, В.А. Об устойчивости эффективного решения векторной инвестиционной булевой задачи с минимаксными критериями Сэвиджа / В.А. Емеличев, В.В. Коротков // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 3–10.Емеличев, В.А. Об устойчивости эффективного решения векторной инвестиционной булевой задачи с минимаксными критериями Сэвиджа / В.А. Емеличев, В.В. Коротков // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 3–10.Емеличев, В.А. Многокритериальная инвестиционная задача в условиях неопределенности и риска / В.А. Емеличев, В.В. Коротков, К.Г. Кузьмин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2011. – № 6 (В печати).Емеличев, В.А. Многокритериальная инвестиционная задача в условиях неопределенности и риска / В.А. Емеличев, В.В. Коротков, К.Г. Кузьмин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2011. – № 6 (В печати).Федоров, В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. – М. : Наука, 1979. – 280 c.Федоров, В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. – М. : Наука, 1979. – 280 c.Демьянов, В.Ф. Введение в минимакс / В.Ф. Демьянов, В.Н. Малоземов. – М. : Наука,Демьянов, В.Ф. Введение в минимакс / В.Ф. Демьянов, В.Н. Малоземов. – М. : Наука,– 368 c.– 368 c.Minimax and applications / Ed. by Du D.-Z., Pardalos P. M. – Dordrecht : Kluwer Acad.Minimax and applications / Ed. by Du D.-Z., Pardalos P. M. – Dordrecht : Kluwer Acad.Publ., 1995. – 308 p.Publ., 1995. – 308 p.Сухарев, А.Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа / А.Г. Сухарев. – М. : Либроком, 2009. – 304 c.Сухарев, А.Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа / А.Г. Сухарев. – М. : Либроком, 2009. – 304 c.Подиновский, В.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям /Подиновский, В.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям /В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. – М. : Сов. радио, 1975. – 192 с.В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. – М. : Сов. радио, 1975. – 192 с.Miettinen, K. Nonlinear Multiobjective Optimization / K. Miettinen. – Boston : Kluwer Acad. Publ., 1999. – 320 p.Miettinen, K. Nonlinear Multiobjective Optimization / K. Miettinen. – Boston : Kluwer Acad. Publ., 1999. – 320 p.Емеличев, В.А. Оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума век-Емеличев, В.А. Оценки радиуса устойчивости лексикографического оптимума век-торной булевой задачи с критериями рисков Сэвиджа / В.А. Емеличев, В.В. Коротков // Дискретный анализ и исследование операций. – 2011. – Т. 18, № 2. – C. 41–50.торной булевой задачи с критериями рисков Сэвиджа / В.А. Емеличев, В.В. Коротков // Дискретный анализ и исследование операций. – 2011. – Т. 18, № 2. – C. 41–50.Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Кол-Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Кол-могоров, С.В. Фомин. – М. : Физматлит, 2009. – 572 c.могоров, С.В. Фомин. – М. : Физматлит, 2009. – 572 c.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.