informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-329Research ArticleОБРАБОТКА СИГНАЛОВ, ИЗОБРАЖЕНИЙ, РЕЧИ, ТЕКСТА И РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВSIGNAL, IMAGE, SPEECH, TEXT PROCESSING AND PATTERN RECOGNITIONЛинейная адаптивная фильтрация случайных последовательностей на основе детерминированного подходаLinear adaptive filtering of random sequences on basis of deterministic approachАртемьевВ. М.ArtemievV. A.

Артемьев Валентин Михайлович – член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник.

Ул. Академическая, 16, 220072, Минск

Valentin M. Artemiev – Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, D. Sc. (Engineering), Professor, Chief Researcher.

16, Akademicheskaya Str., 220072, Minsk

artemiev@iaph.bas-net.byНаумовА. О.NaumovA. O.

Наумов Александр Олегович – кандидат физикоматематических наук, заведующий лабораторией.

Ул. Академическая, 16, 220072, Минск

Alexander O. Naumov – Ph. D. (Physics and Mathematics), Head of Laboratory.

16, Akademicheskaya Str., 220072, Minsk

naumov@iaph.bas-net.byКоханЛ. Л.KokhanL. L.

Кохан Леонид Леонидович – кандидат технических наук, старший научный сотрудник.

Ул. Академическая, 16, 220072, Минск

Leonid L. Kokhan – Ph. D. (Engineering), Senior  Researcher.

16, Akademicheskaya Str., 220072, Minsk

kokhanll@iaph.bas-net.byИнститут прикладной физики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Applied Physics of the National Academy of Sciences of Belarus2018260920181533240Copyright © Артемьев В.М., Наумов А.О., Кохан Л.Л., 20182018Артемьев В.М., Наумов А.О., Кохан Л.Л.Artemiev V.A., Naumov A.O., Kokhan L.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/329

Рассматривается метод синтеза фильтров случайных последовательностей при отсутствии априорной статистической информации о характеристиках полезного сигнала и шумов. При синтезе используются лишь данные о текущих измерениях и ограниченный объем эмпирической информации, что приводит к необходимости применения детерминированного подхода на основе метода наименьших квадратов. В целях получения рекуррентного алгоритма фильтрации предлагается расширение структуры функции потерь метода за счет включения в ее состав дополнительного слагаемого, задающего экстраполяцию оценки на следующий период измерений. Оптимальная текущая оценка находится с учетом как результатов измерений, так и экстраполированных значений. Выбор функции экстраполяции осуществляется исходя из желаемого класса синтезируемого фильтра. В работе рассматривается вариант полиномиальной экстраполяции с учетом предшествующих оценок и измерений. Использование только предшествующих оценок приводит к структуре фильтра с обратной связью, а использование только предшествующих измерений формирует трансверсальный фильтр. Проводится математическое моделирование, и на конкретном примере оцениваются потери точности фильтрации за счет неучета априорной статистической информации.

The article studies the technique of synthesis of random sequence filters with unknown prior statistical      information about the parameters of signal and noises. The synthesis uses only current measurements and a limited amount of empirical information, which leads to the necessity of using a deterministic approach based on the least squares method. In order to obtain a recursive filtering algorithm, it is proposed to extend the structure of the method loss function by  including in loss function an additional term that defines the estimate extrapolation for the next measurement period. The optimal current estimate is based on both measurement results and extrapolated values. The extrapolation function is selected based on the desired class of synthesized filter. The paper considers a variant of polynomial extrapolation, taking into account previous estimates and measurements. The use of only previous estimates leads to the structure of the filter with feedback, while the use of only the previous measurements forms a transversal filter. Mathematical modeling was carried out and on particular example and the loss of filtering accuracy by not taking into account a priori statistical information was estimated.

случайные последовательностидетерминированный подходадаптивная фильтрациярасширенный метод наименьших квадратовrandom sequencesdeterministic approachadaptive filteringextended least-square method For citationReferencesHaykin, S. S. Adaptive Filter Theory / S. S. Haykin. – N.J. : Prentice-Hall, 2002. – 936 p.Haykin S. S. Adaptive Filter Theory. N.J., Prentice-Hall, 2002, 936 p.Фомин, В. М. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В. М. Фомин. – М. : Наука, 1984. – 388 с.Fomin V. M. Rekurrentnoe otsenivanie i adaptivnaya fil’tratsiya. Recurrent Estimation and Adaptive Filtering. Moscow, Nauka Publ., 1984, 388 p. (in Russian).Mueller, M. S. Least-squares algorithms for adaptive equalizers / M. S. Mueller // The Bell System Technical Journal. – 1981. – Vol. 60. – P. 1905–1925.Mueller M. S. Least-squares algorithms for adaptive equalizers. The Bell System Technical Journal, 1981, vol. 60, рр. 1905–1925. doi: 10.1002/j.1538-7305.1981.tb00302.xLev-Ari, H. Least-squares adaptive lattice and transversal filters: A unified geometric theory / H. Lev-Ari, T. Kailath, J. Cioffi // IEEE Transactions on Information Theory. – 1984. – Vol. 30. – P. 222–236.Lev-Ari H., Kailath T., Cioffi J. Least-squares adaptive lattice and transversal filters: A unified geometric theory. IEEE Transactions on Information Theory, 1984, vol. 30, рр. 222–236. doi: 10.1109/tit.1984.1056882Cioffi, J. M. Fast, recursive-least-squares transversal filters for adaptive filtering / J. M. Cioffi, T. Kailath // IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing. – 1984. – Vol. 32. – P. 304–337.Cioffi J. M., Kailath T. Fast, recursive-least-squares transversal filters for adaptive filtering. IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing, 1984, vol. 32, рр. 304–337. doi: 10.1109/tassp.1984.1164334Luk, F. T. Analysis of a recursive least-squares signal-processing algorithm / F. T. Luk, S. Qiao // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. – 1989. – Vol. 10. – P. 407–418.Luk F. T., Qiao S. Analysis of a recursive least-squares signal-processing algorithm. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1989, vol. 10, рр. 407–418. doi: 10.1137/0910027Sayed, A. H. A state-space approach to adaptive RLS filtering / A. H. Sayed, T. Kailath // IEEE Signal Processing Magazine. – 1994. – Vol. 11. – P. 18–60.Sayed A. H., Kailath T. A state-space approach to adaptive RLS filtering. IEEE Signal Processing Magazine, 1994, vol. 11, рр. 18–60. doi: 10.1109/79.295229Yang, B. A note on the error propagation analysis of recursive least squares algorithms / B. Yang // IEEE Transactions on Signal Processing. – 1994. – Vol. 42. – P. 3523–3525.Yang B. A note on the error propagation analysis of recursive least squares algorithms. IEEE Transactions on Signal Processing. 1994, vol. 42, рр. 3523–3525. doi: 10.1109/78.340788Manolakis, D. G. Statistical and Adaptive Signal Processing: Spectral Estimation, Signal Modeling, Adaptive Filtering, and Array Processing / D. G. Manolakis, V. K. Ingle, S. M. Kogon. – Boston : McGraw-Hill, 2000. – 796 p.Manolakis D. G., Ingle V. K., Kogon S. M. Statistical and Adaptive Signal Processing: Spectral Estimation, Signal Modeling, Adaptive Filtering, and Array Processing. Boston, McGraw-Hill, 2000, 796 p.Артемьев, В. М. Линейная фильтрация многомерных случайных последовательностей расширенным методом наименьших квадратов / В. М. Артемьев, А. О. Наумов, Л. Л. Кохан // Информатика. – 2016. – № 4(52). –С. 20–25.Artem’ev V. M., Naumov A. O., Kokhan L. L. Lineynaya fil’tratsiya mnogomernykh sluchaynykh posledovatel’nostey rasshirennym metodom naimen’shikh kvadratov [Linear filtering of random sequences using a least squares method with regularization]. Informatika [Informatics], 2016, no. 4(52), pp. 20–25 (in Russian).Артемьев, В. М. Нелинейная фильтрация случайных последовательностей расширенным методом наименьших квадратов / В. М. Артемьев, А. О. Наумов, Л. Л. Кохан // Информатика. – 2018. – Т. 15, № 1. – С. 60–69.Artem’ev V. M., Naumov A. O., Kokhan L. L. Nelineynaya fil’tratciya sluchaynykh posledovatel’nostey rasshirennym metodom naimen’shikh kvadratov [Nonlinear filtering of random sequences with extended least-squares method]. Informatika [Informatics], 2018, vol. 15, no. 1, pp. 60–69 (in Russian).Цыпкин, Я. З. Оптимизация в условиях неопределенности / Я. З. Цыпкин // Доклады АН СССР. – 1976. – Т. 228, № 6. – С. 1306–1309.Tsypkin Ia. Z. Optimizatsiya v usloviyakh neopredelennosti [Optimization in the conditions of uncertainty]. Doklady AN SSSR [Proc. of the Academy of Sciences of the USSR], 1976, vol. 228, no. 6, pp. 1306–1309 (in Russian).Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. – М. : Мир, 1976. – 755 с.Anderson T. Statisticheskiy analiz vremennykh ryadov. Statistical Analysis of Time Series. Moscow, Mir Publ., 1976, 755 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.