informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-314Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРСИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРОВ ВРАЩЕНИЯORTHOGONAL REPRESENTATION OF THE PROPER TRANSFORMATION OF A PERSYMMETRIC MATRIX BASED ON ROTATION OPERATORSДемкоВ. М.DemkoV. M.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования самоорганизующихся систем

Ph. D. (Engineering), Senior Researcher at Laboratory of Self-organization System Modeling

selforg@newman.bas-net.byОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, МинскUnited Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus2018260320181513450Copyright © Демко В.М., 20182018Демко В.М.Demko V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/314

Приводится математическое обоснование алгоритма синтеза собственного преобразования и нахождения формулы собственных значений персимметричной матрицы размерности N = 2 k ( k =1, 4 ) на основе ортогональных операторов вращения. Предложенный алгоритм позволил усовершенствовать разработанный автором подход к вычислению собственных значений на основе численных примеров для максимальной размерности матриц 64 ´ 64, в результате чего удалось получить аналитические соотношения для вычисления собственных значений персимметричной матрицы. Показывается, что собственное преобразование имеет факторизованную структуру в виде произведения операторов вращения, каждый из которых является прямой суммой элементарных матриц вращения Гивенса и Якоби.

 

The mathematical substantiation of the algorithm for synthesis of the proper transformation and finding the eigenvalue formulae of a persymmetric matrix of dimension N = 2 k ( k =1, 4 ) based on orthogonal rotation operators is given. The proposed algorithm made it possible to improve the author's approach to calculating eigenvalues based on numerical examples for the maximal dimension of matrices 64×64, resulting the possibility to obtain analytical relations for calculating the eigenvalues of the persymmetric matrix. It is shown that the proper transformation has a factorized structure in the form of a product of rotation operators, each of which is a direct sum of elementary Givens and Jacobian rotation matrices.

 

персимметричная матрицасобственные значенияоператоры вращенияpersymmetric matrixeigenvaluesrotation operatorsReferencesПарлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М.: Мир, 1983. – 382 с.Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. – М.: Мир, 1983. – 382 с.Демко, В. М. Синтез быстрой процедуры преобразования Карунена – Лоэва для циклических матриц / В. М. Демко. – Минск, 1987. – 12 с. – (Препринт / Акад. наук БССР. Ин-т техн. кибернетики ; № 10).Демко, В. М. Синтез быстрой процедуры преобразования Карунена – Лоэва для циклических матриц / В. М. Демко. – Минск, 1987. – 12 с. – (Препринт / Акад. наук БССР. Ин-т техн. кибернетики ; № 10).Pizzolante, R. Band ordering and compression of hyperspectral images / R. Pizzolante, B. Carpentieri // Algorithm. – 2012. – Vol. 5. – P. 76–97.Pizzolante, R. Band ordering and compression of hyperspectral images / R. Pizzolante, B. Carpentieri // Algorithm. – 2012. – Vol. 5. – P. 76–97.Крот, А. М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры / А. М. Крот. – Минск: Навука i тэхнiка, 1990. – 312 с.Крот, А. М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры / А. М. Крот. – Минск: Навука i тэхнiка, 1990. – 312 с.Фликнер, М. Д. Вывод дискретного косинусного преобразования / М. Д. Фликнер, Н. Ахмед // ТИИЭР. – 1982. – Т. 20, № 9. – С. 304–305.Фликнер, М. Д. Вывод дискретного косинусного преобразования / М. Д. Фликнер, Н. Ахмед // ТИИЭР. – 1982. – Т. 20, № 9. – С. 304–305.Jain, A. K. A Fast Karhunen – Loeve Transform for Finite Discrete Images / A. K. Jain // Proceedings National Elektronics Conf. – Chicago, Illinois, 1974. – P. 322–328.Jain, A. K. A Fast Karhunen – Loeve Transform for Finite Discrete Images / A. K. Jain // Proceedings National Elektronics Conf. – Chicago, Illinois, 1974. – P. 322–328.Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. – 1981. – Т. 69, № 5. – С. 9–39.Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А. К. Джайн // ТИИЭР. – 1981. – Т. 69, № 5. – С. 9–39.Демко, В. М. Применение быстрого алгоритма ортогонального преобразования Карунена – Лоэва в задаче сжатия информации / В. М. Демко, М. Н. Долгих // Интеллектуальные системы : сб. науч. тр. – Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 1999. – Вып. 2. – С. 75–83.Демко, В. М. Применение быстрого алгоритма ортогонального преобразования Карунена – Лоэва в задаче сжатия информации / В. М. Демко, М. Н. Долгих // Интеллектуальные системы : сб. науч. тр. – Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 1999. – Вып. 2. – С. 75–83.Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. – М.: Мир, 1988. – 694 с.Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. – М.: Мир, 1988. – 694 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.