informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-251Research ArticleАВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯCOMPUTER AIDED DESIGNНЕЙРОННЫЕ СЕТИ КОНЕЧНОГО КОЛЬЦА НА ОСНОВЕ РЕДУКЦИОННОЙ СХЕМЫ ПОЗИЦИОННО-МОДУЛЯРНОГО КОДОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯNEURAL NETWORKS OF THE FINAL RING BASED ON THE REDUCTION SCHEME OF THE POSITION-MODULAR-CODE TRANSFORMATIONЧервяковН. И.ChervyakovN. I.

доктор технических наук, профессор

D. Sc. (Engineering), Professor

Chervyakov@yandex.ruКолядаА. А.KolyadaA. A.

доктор физикоматематических наук, доцент, главный научный сотрудник лаборатории специализированных вычислительных систем

D. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher of the Laboratory of Specialized Computational Systems

razan@tut.byКолядаН. А.KolyadaN. A.

научный сотрудник лаборатории специализированных вычислительных систем

Researcher, Laboratory of Specialized Computing Systems

razan@tut.byКучуковВ. А.KuchukovV. A.

специалистпатентовед отдела научно-технической информации, наукометрии и экспортного контроля, профессор

Patent Holder of the Department of Scientific and Technical Information, Sciencemetry and Export Control, Professor

patentncfu@yandex.ruПротасеняС. Ю.ProtaseniaS. U.

младший научный сотрудник лаборатории специализированных вычислительных систем

Junior Scientific Employee, Laboratory of Specialized Computational Systems

Estellita@mail.ruСеверо-Кавказский федеральный университет, СтавропольNorth-Caucasus Federal University, StavropolНаучно-исследовательское учреждение «Институт прикладных физических проблем имени А. Н. Севченко» Белорусского государственного университета, МинскScientific Research Institution "Institute of Applied Physical Problems named after A. N. Sevchenko" of the Belarusian State University, Minsk20181606201815298110Copyright © Червяков Н.И., Коляда А.А., Коляда Н.А., Кучуков В.А., Протасеня С.Ю., 20182018Червяков Н.И., Коляда А.А., Коляда Н.А., Кучуков В.А., Протасеня С.Ю.Chervyakov N.I., Kolyada A.A., Kolyada N.A., Kuchukov V.A., Protasenia S.U.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/251

Рассматривается проблема создания нейросетевых модулярных вычислительных структур для высокопроизводительных выражений в области защиты информации. Главное внимание уделяется редукционной технологии позиционно-модулярного преобразования масштабируемых целых чисел, которая служит основой для построения так называемых нейронных сетей конечного кольца (НСКК). Для повышения скорости сходимости используемой редукционной схемы понижения разрядности элементов формируемой последовательности вычетов предложен эффективный табличный метод. Разработанный подход позволяет свести к теоретическому минимуму количество итераций редукционного процесса. Это достигается за счет применения гибкого адаптивного механизма проверки принадлежности поитерационных вычетов к специальному диапазону, допускающему табличную декомпозицию его элементов на пары остатков по модулям модулярной системы счисления. На базе модифицированного редукционного метода синтезированы быстрый алгоритм и параллельная структура НСКК с обратной связью, обеспечивающая реализацию редукционной схемы за время (S(⌈log2b⌉+1) +2)tсл , где S – число итераций, b – разрядность входного числа, – длительность операции сложения двух вычетов.

The article studies the problem of creating a neural network of modular computing structures for highperformance expressions in the field of information security. The main attention is paid to the reduction technology of position-modular transformation of scalable integers, which serves as the basis for constructing the so-called neural networks of the finite ring (NNFR). To increase the speed of convergence of the reduction scheme used to reduce the number of elements of the generated sequence of residues, an effective tabular method is proposed. The developed approach makes it possible to reduce the number of iterations of the reduction process to a theoretical minimum. This is achieved through flexible adaptive mechanism check botheration deductions to a special range, allowing a tabular decomposition of its elements into pairs of residues in modules of the modular number system. On the basis of a modified reduction method there was synthesized a fast algorithm and a parallel structure of the NNFR with feedback, which ensures the implementation of the reduction scheme in a time order (S(⌈log2b⌉+1) +2)tsum, were S – the number of iterations, b – the bit width of the input number, – the duration of the addition operation of two deductions.

 

нейронная сетьнейронная сеть конечного кольцанейронная сеть с обратной связьюсинаптические весамодулярная система счислениямодулярная арифметикаредукционная схема понижения разрядности чиселтабличный методneural networkneural network end ringsa neural network with feedbackthe synaptic weightmodular number systemmodular arithmeticreducing the scheme of reduction of bit numbersthe table methodReferencesМодулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков [и др.]. – М. : Физматлит, 2017. – 400 с.Chervjakov N. I., Koljada A. A., Ljahov P. A., Babenko M. G., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. Moduljarnaja arifmetika i ee prilozhenija v infokommunikacionnyh tehnologijah. Modular Arithmetic and its Applications in Infocommunication Technologies. Moscow, Fizmatlit Publ., 2017, 400 p. (in Russian).Ananda Mohan, P. V. Residue Number Systems: Theory and Applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel : Birghauser, Mathematics, 2016. – 351 p.Ananda Mohan P. V. Residue Number Systems: Theory and Applications. Basel, Birghauser, Mathematics, 2016, 351 p.Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н. И. Червяков [и др.]. – М. : Физматлит, 2012. – 280 с.Chervjakov N. I., Evdokimov A. A., Galushkin A. I., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. Primenenie iskusstvennyh nejronnyh setej i sistemy ostatochnyh klassov v kriptografii. The Use of Artificial Neural Networks and the Residual Class System in Cryptography. Moscow, Fizmatlit Publ., 2012, 280 p. (in Russian).Инютин, С. А. Основы модулярной алгоритмики / C. А. Инютин. – Ханты-Мансийск : Полиграфист, 2009. – 347 с.Injutin S. A. Osnovy moduljarnoj algoritmiki. Fundamentals of Modular Algorithms. Khanty-Mansiysk, Poligrafist Publ., 2009, 347 p. (in Russian).Omandi, A. Residue Number Systems: Theory and Implementation / A. Omandi, B. Premkumar. – Singapore : Imperial College Press, 2007. – 311 p.Omandi A., Premkumar B. Residue Number Systems: Theory and Implementation. Singapore, Imperial College Press, 2007, 311 p.Оцоков, Ш. А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике / Ш. А. Оцоков // Первая Междунар. конф. «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». – Ставрополь, 20–24 окт., 2014. – Ставрополь : ИИЦ «Фабула», 2014. – С. 270–277.Ocokov Sh. A. Sposob organizatsii vysokotochnykh vychislenij v modulyarnoj arifmetike [The way to organize high-precision calculations in modular arithmetic]. Pervaja Mezhdunar. konf. «Parallel'naja komp'juternaja algebra i ee prilozhenija v novyh infokommunikacionnyh sistemah» [First International Conf. "Parallel Computer Algebra and Its Applications in New Infocommunication Systems"]. Stavropol, 20–24 Оkt., 2014. Stavropol, Fabula Publ., 2014, pp. 270–277 (in Russian).Fast modular network implementation support vector machines / G.-B. Gulang [et al.] // IEEE Trans. Neural Networks. – 2005. – Vol. 16, nо. 6. – P. 1651–1663.Gulang G.-B., Mao K.-Z., Siew C. K., Huang D.-S. Fast modular network implementation support vector machines. IEEE Trans. Neural Networks, 2005, vol. 16, no. 6, pp.1651–1663.Тихонов, Э. Е. Программно-аппаратная реализация нейронных сетей : моногр. / Э. Е. Тихонов, А. А. Евдокимов. – Невинномысск : НИЭУП, 2013. – 116 с.Tihonov Je. E., Evdokimov A. A. Programmno-apparatnaja realizacija nejronnyh setej : monografija. Software and Hardware Implementation of Neural Networks. Nevinnomyssk, NIJeUP Publ., 2013, 116 p. (in Russian).Sanches, D. Optimization of modular granular neural networks using arhierarchical genetic algorithm based on the database comlexcity applied to human recognition / D. Sanches, P. Melin, O. Castillo // Informations Sciences. Tjuana Institute of Technology. – 2015. – Vol. 309. – P. 73–101.Sanches D., Melin P., Castillo O. Optimization of modular granular neural networks using arhierarchical genetic algorithm based on the database comlexcity applied to human recognition. Informations Sciences. Tjuana Institute of Technology, 2015, vol. 309, pp. 73–101.Кондрашев, А. В. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде, в систему остаточных классов [Электронный ресурс] / А. В. Кондрашев, Д. В. Горденко, Д. Н. Павлюк // Исследования в области естественных наук. – 2015. – № 1. – Режим доступа: http://science.snauka.ru/2015/01/8925. – Дата доступа: 22.01.2018.Kondrashjov A. V., Gordenko D. V., Pavljuk D. N. Nejronnaya set' dlya preobrazovaniya chisel, predstavlennykh v pozitsionnom kode, v sistemu ostatochnykh klassov [Neural network for converting the numbers represented in the positional code to the residual class system]. Issledovanija v oblasti estestvennyh nauk [Research in the Field of Natural Sciences], 2015, no. 1 (in Russian). Available at: http://science.snauka.ru/2015/01/8925 (accessed 22.01.2018).Разработка нового нейросетевого метода вычисления модульного умножения в системе остаточных классов / М. Г. Бабенко [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. – 2016. – № 10. – С. 41–48.Babenko M. G., Chernyh A. N., Kuchukov V. A., Derjabin M. A., Kuchukova N. N. Razrabotka novogo nejrosetevogo metoda vychisleniya modul'nogo umnozheniya v sisteme ostatochnykh klassov [Development of a new neural network method for calculating modular multiplication in a system of residual classes]. Nejrokomp'jutery: razrabotka i primenenie [Neurocomputers: Development and Application], 2016, no. 10, рp. 41–48 (in Russian).Коляда, А. А. Обобщенная интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления / А. А. Коляда // Информационные технологии. – 2017. – Т. 23, № 9. – С. 641–649.Koljada A. A. Obobshhennaya integral'no-kharakteristicheskaya baza modulyarnykh sistem schisleniya [Generalized integral-characteristic base of modular number systems]. Informacionnye tehnologii [Information Technology], 2017, vol. 23, no. 9, pp. 641–649 (in Russian).Чернявский, А. Ф. Преобразование кода модулярной системы счисления в обобщенный позиционный код / А. Ф. Чернявский, А. А. Коляда // Доклады Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 4. – С. 26–30.Chernjavskij A. F., Koljada A. A. Preobrazovanie koda modulyarnoj sistemy schisleniya v obobshhennyj pozitsionnyj kod [Conversion of a modular number system code to a generalized positional code]. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2017, vol. 61, no. 4, pp. 26–30 (in Russian).Червяков, Н. И. Нейронные сети конечного кольца для реализации пороговых схем разделения секрета / Н. И. Червяков, А. А. Евдокимов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2007. – № 2–3. – С. 45–50.Chervjakov N. I., Evdokimov A. A. Nejronnye seti konechnogo kol'tsa dlya realizatsii porogovykh skhem razdeleniya sekreta [Neural networks of the finite ring for the implementation of threshold separation schemes for secretion]. Nejrokomp'jutery: razrabotka, primenenie [Neurocomputers: Development and Application], 2007, no. 2–3, pp. 45–50 (in Russian).Червяков, Н. И. Нейронная сеть конечного кольца прямого распространения для операций на эллиптических кривых / Н. И. Червяков, А. Б. Спельников, А. Ф. Мезенцева // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2008. – № 1–2. – С. 28–34.Chervjakov N. I., Spel'nikov A. B., Mezenceva A. F. Nejronnaya set' konechnogo kol'tsa pryamogo rasprostraneniya dlya operatsij na ehllipticheskikh krivykh [Neural network of a finite ring of direct propagation for operations on elliptic curves]. Nejrokomp'jutery: razrabotka, primenenie [Neurocomputers: Development and Application], 2008, no. 1–2, pp. 28–34 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.