informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-247Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМОДЕЛИ БАЗИСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В БИИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙMODELS OF BASIC ELECTROMAGNETIC WAVES IN THE BI-ISOTROPIC MEDIUM WITH SPACE DISPERSIONЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории математических методов защиты информации

Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, chief research associate of the Research Laboratory of Mathematical Methods of Information Security

bsu_erofeenko@tut.byУчреждение БГУ «НИИ прикладных проблем математики и информатики», МинскEstablishment of BSU "Research Institute of Applied Mathematics and Informatics", Minsk2018160620181526473Copyright © Ерофеенко В.Т., 20182018Ерофеенко В.Т.Erofeenko V.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/247

Разрабатывается математическая модель, описывающая распространение монохроматических электромагнитных волн в биизотропной матрице, содержащей сферические частицы из материалов с пространственной дисперсией. Моделирование основано на преобразовании интегро-дифференциальных уравнений для биизотропных сред к дифференциальным уравнениям электродинамики, содержащим электрическую и магнитную поляризации в операторном виде с дифференциальным оператором Лапласа. В рамках разработанной модели аналитически строится полная система базисных плоских, сферических и цилиндрических электромагнитных полей, распространяющихся в однородной биизотропной среде с пространственной дисперсией.

 

A mathematical models describing the propagation of monochromatic electromagnetic waves in the biisotropic medium with space dispersion is being developed. Modeling is based on the transformation of integro-differential equations for bi-isotropic medium to the differential equations electrodynamics, containing electrical and magnetic polarizations in operator form with differential Laplace operator. Within the developed model it is analytically constructed a full system of basic plane, spherical and cylindrical electromagnetic fields extending in the homogeneous bi-isotropic medium with space dispersion.

 

математические моделиинтегро-дифференциальная модельэлектромагнитные поляплоские полясферические поляцилиндрические полябиизотропные средыпространственная дисперсияmathematical modelselectromagnetic fieldsplane fieldsspherical fieldscylindrical fieldsintegrodifferential modelbi-isotropic mediumspace dispersionReferencesГуляев, Ю. В. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения / Ю. В. Гуляев, А. Н. Лагарьков, С. А. Никитов // Вестник РАН. – 2008. – Т. 78, № 5. – С. 438–457.Gulyaev Yu. V., Lagarkov A. N., Nikitov S. A. Metamaterialy: fundamental'nye issledovanija i perspektivy primenenija [Metamaterials: fundamental research and prospects of application]. Vestnik RAN [Bulletin of the Russian Academy of Sciences], 2008, vol. 78, no. 5, pp. 438–457 (in Russian).Cui, T. J. Metamaterials. Theory, design and applications / T. J. Cui, D. R. Smith, R. Lui. – Springer, 2009. – 367 p.Cui T. J., Smith D. R., Lui R. Metamaterials. Theory, Design and Applications. Springer, 2009, 367 p.Иванов, О. В. Распространение электромагнитных волн в анизотропных и бианизотропных слоистых структурах / О. В. Иванов. – Ульяновск : УлГТУ, 2010. – 262 с.Ivanov O. V. Rasprostranenie jelektromagnitnyh voln v anizotropnyh i bianizotropnyh sloistyh strukturah. Propagation of Electromagnetic Waves in Anisotropic and Bianisotropic Layered Structures. Ulyanovsk, UlSTU Publ., 2010, 262 p. (in Russian). 4. 4. Lindell I. V., Sihvola A. H., Viitanen A. J., Tretyakov S. A. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropic Media. Boston, Artech Hause, 1994, 324 p.Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media / I. V. Lindell [et al.]. – Boston : Artech Hause, 1994. – 324 p.Erofeenko V. T., Kozlovskaja I. S. Analiticheskoe modelirovanie v jelektrodinamike. Analytical Modeling in Electrodynamics. Moscow, Knizhnyi dom "Librocom" Publ., 2014, 304 p. (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В. Т. Ерофеенко, И. С. Козловская. – М. : Книжный дом «Либроком», 2014. – 304 с.Neganov V. A., Osipov O. V. Otrazhajushhie, volnovedushhie i izluchajushhie struktury s kiral'nymi jelementami. Reflecting, Waveguiding and Radiating Structures with Chiral Elements. Moscow, Radio i svyaz Publ., 2006, 280 p. (in Russian).Неганов, В. А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами / В. А. Неганов, О. В. Осипов. – М. : Радио и связь, 2006. – 280 с.Erofeenko V. T. Mnogokratnaja fokusirovka jelektromagnitnogo polja magnitnogo dipolja ploskoparallel'noj dvuhslojnoj linzoj iz metamateriala [Multiple focusing of the electromagnetic field of a magnetic dipole by a plane-parallel two-layer lens made of metamaterial]. Informatika [Informatics], 2016, no. 4(52), pp. 5–19 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Многократная фокусировка электромагнитного поля магнитного диполя плоскопараллельной двухслойной линзой из метаматериала / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2016. – № 4(52). – С. 5–19.Erofeenko V. T., Sinitsyn A. K. Preobrazovanie simmetrichnyh voln kruglogo volnovoda na bianizotropnogirotropnoj peregorodke [Transformation of symmetric waves of a circular waveguide on a bianisotropically gyrotropic partition]. Radiotekhnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 2016, vol. 61, no. 11, pp. 1039–1048 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Преобразование симметричных волн круглого волновода на бианизотропно-гиротропной перегородке / В. Т. Ерофеенко, А. К. Синицын // Радиотехника и электроника. – 2016. – Т. 61, № 11. – С. 1039–1048.Erofeenko V. T., Demidchik V. I., Malyi S. V., Kornev R. V. Proniknovenie jelektromagnitnyh voln cherez kompozitnye jekrany, soderzhashhie ideal'no provodjashhie spirali [Penetration of electromagnetic waves]. Inzhenernofizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics and Thermophysics], 2011, vol. 84, no. 4, pp. 740–746 (in Russian).Проникновение электромагнитных волн через композитные экраны, содержащие идеально проводящие спирали / В. Т. Ерофеенко [и др.] // Инженерно-физический журнал. – 2011. – Т. 84, № 4. – С. 740–746.Erofeenko V. T., Malyi S. V. Difrakcija ploskoj jelektromagnitnoj volny na ploskoslojnoj strukture iz biizotropnyh materialov [Diffraction of a plane electromagnetic wave on a plane-layer structure of bi-isotropic materials]. Informatika [Informatics], 2012, no. 1(33), pp. 58–65 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на плоскослойной структуре из биизотропных материалов / В. Т. Ерофеенко, С. В. Малый // Информатика. – 2012. – № 1(33). – С. 58–65.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Jekranirovanie jelektromagnitnyh polej jekranami iz matrichnyh kompozitov, soderzhashhih biizotropnye chasticy [Screening of electromagnetic fields by screens from matrix composites containing bi-isotropic particles]. Informatika [Informatics], 2014, no. 3(43), pp. 28–43 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Экранирование электромагнитных полей экранами из матричных композитов, содержащих биизотропные частицы / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. – 2014. – № 3(43). – С. 28–43.Erofeenko V. T. Kraevaja zadacha proniknovenija jelektromagnitnyh polej dipol'nyh istochnikov cherez biizotropnyj jekran [Boundary-value problem of penetration of electromagnetic fields of dipole sources through a bi-isotropic screen]. Vestnik BGU [Bulletin of the Belarusian State University. Ser. 1], 2012, no. 2, pp. 71–76 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Краевая задача проникновения электромагнитных полей дипольных источников через биизотропный экран / В. Т. Ерофеенко // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2012. – № 2. – С. 71–76.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Chislennoe issledovanie vzaimodejstvija jelektromagnitnyh polej jelektricheskogo i magnitnogo dipolej s kompozitnym jekranom [Numerical investigation of the interaction of electromagnetic fields of electric and magnetic dipoles with a composite screen]. Vestsi Natsyianal’nai akademii navuk Belarusi. Seryia fizika-tekhnichnykh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Technical Series], 2013, no. 4, pp. 113–120 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Численное исследование взаимодействия электромагнитных полей электрического и магнитного диполей с композитным экраном / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. – 2013. – № 4. – С. 113–120.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Preobrazovanie puchkov jelektromagnitnyh voln pri prohozhdenii cherez jekran iz kiral'nogo metamateriala [Transformation of beams of electromagnetic waves when passing through a chiral metamaterial screen]. Informatika [Informatics], 2013, no. 1(37), pp. 5–17 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Преобразование пучков электромагнитных волн при прохождении через экран из кирального метаматериала / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Информатика. – 2013. – № 1(37). – С. 5–17.Erofeenko V. T., Bondarenko V. F. Vzaimodejstvie jeksponencial'no zatuhajushhih oscillirujushhih jelektromagnitnyh polej s mnogoslojnymi kompozitnymi jekranami [Interaction of exponentially damped oscillating electromagnetic fields with multilayered composite screens]. Vestnik BGU [Bulletin of the Belarusian State University. Ser. 1], 2014, no. 1, pp. 62–67 (In Russian).Ерофеенко, В. Т. Взаимодействие экспоненциально затухающих осциллирующих электромагнитных полей с многослойными композитными экранами / В. Т. Ерофеенко, В. Ф. Бондаренко // Вестник БГУ. Сер. 1. – 2014. – № 1. – С. 62–67.Vinogradov A. P. Jelektrodinamika kompozitnyh materialov. Electrodynamics of Composite Materials. Moscow, Editorial URSS Publ., 2001, 208 p. (in Russian).Виноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов / А. П. Виноградов. – М. : Эдиториал УРСС, 2001. – 208 с.Agranovich V. M., Ginzburg V. L. Kristallooptika s uchetom prostranstvennoj dispersii i teorija jeksitonov. Crystal Optics with Allowance for Spatial Dispersion and the Theory of Excitons. Moscow, Nauka Publ., 1979, 432 p. (in Russian).Агранович, В. М. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов / В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург. – М. : Наука, 1979. – 432 с.Silin R. A., Timoshina I. R. Obratnye volny i prostranstvennaja dispersija [Reverse waves and spatial dispersion]. Radiotekhnika i elektronika [Radio Engineering and Electronics], 2012, vol. 57, no. 7, pp. 725–733 (in Russian).Силин, Р. А. Обратные волны и пространственная дисперсия / Р. А. Силин, И. Р. Тимошина // Радиотехника и электроника. – 2012. – Т. 57, № 7. – С. 725–733.Erofeenko V. T. Modelirovanie rasprostranenija jelektromagnitnyh voln v sredah s prostranstvennoj dispersiej [Modeling the propagation of electromagnetic waves in media with spatial dispersion]. Informatika [Informatics], 2017, no. 3(55), pp. 5–12 (in Russian).Ерофеенко, В. Т. Моделирование распространения электромагнитных волн в средах с пространственной дисперсией / В. Т. Ерофеенко // Информатика. – 2017. – № 3(55). – С. 5–12.Vinogradov A. P. K voprosu o forme material'nyh uravnenij v jelektrodinamike [On the question of the form of material equations in electrodynamics]. Uspekhi fizicheskikh nauk [Advances in Physical Sciences], 2002, vol. 172, no. 3, pp. 363–370 (in Russian)Виноградов, А. П. К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике / А. П. Виноградов // Успехи физических наук. – 2002. – Т. 172, № 3. – С. 363–370.Виноградов, А. П. К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике / А. П. Виноградов // Успехи физических наук. – 2002. – Т. 172, № 3. – С. 363–370.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.