informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-208Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ ТОНКОЙ СПЛЮСНУТОЙ НЕЗАМКНУТОЙ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ И ПЛОСКОСТИSIMULATION OF THE ELECTROSTATIC DIPOLE FIELD IN THE PRESENCE OF A THIN UNCLOSED OBLATE ELLIPSOIDAL SHELL AND PLANEШушкевичГ. Ч.ShushkevichG. Ch.g_shu@tut.byГродненский государственный университет им. Янки КупалыBelarus20171506201702(54)1423Copyright © Шушкевич Г.Ч., 20172017Шушкевич Г.Ч.Shushkevich G.C.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/208

Аналитическими методами исследуется решение граничной задачи электростатики для моделирования поля электрического диполя, расположенного внутри сплюснутой незамкнутой сфероидальной заземленной оболочки, в присутствии идеально проводящей плоскости. С помощью теорем сложения, связывающих сферические, эллипсоидальные и цилиндрические гармонические функции, решение поставленной граничной задачи сводится к решению парных сумматорных уравнений по полиномам Лежандра, которые преобразуются к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода с вполне непрерывным оператором. Численно исследуется влияние геометрических параметров задачи на значение вторичного потенциала электростатического поля.

An analytical solution of axially symmetric problem for determining the field of an electrostatic dipole located inside a thin unclosed oblate ellipsoidal shell in the presence of a grounded plane is constructed. Using the addition theorems connecting spherical, ellipsoidal and cylindrical harmonic functions, the solution of the boundary problem is reduced to the solution of dual series equations by the Legendre polynomials that are transformed to an infinite system of linear algebraic equations of the second kind with a completely continuous operator. The influence of the geometrical parameters of the problem on the value of the secondary potential of the electrostatic field is numerically investigated, the corresponding graphs are given.

ReferencesМаергойз, И.Д. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений второго рода / И.Д. Маергойз // Электричество. – 1975. – № 12. – С. 11–15.Маергойз, И.Д. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений второго рода / И.Д. Маергойз // Электричество. – 1975. – № 12. – С. 11–15.Демирчан, К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К.С. Демирчан, В.Л. Чечурин. – М. : Высш. шк., 1986. – 240 с.Демирчан, К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К.С. Демирчан, В.Л. Чечурин. – М. : Высш. шк., 1986. – 240 с.Дмитриев, В.И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике /В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров. – М. : МАКС Пресс, 2008. – 316 с.Дмитриев, В.И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике /В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров. – М. : МАКС Пресс, 2008. – 316 с.Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В.П. Ильин. – Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2000. – 345 с.Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В.П. Ильин. – Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2000. – 345 с.Исаев, Ю.Н. Методы расчета электромагнитных полей. Практика использования MathCAD, COMSOL Multiphysics / Ю.Н. Исаев, О.В. Васильева. – Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 162 с.Исаев, Ю.Н. Методы расчета электромагнитных полей. Практика использования MathCAD, COMSOL Multiphysics / Ю.Н. Исаев, О.В. Васильева. – Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 162 с.Лебедев, Н.Н. Применение парных интегральных уравнений к электростатическим задачам для полого проводящего цилиндра конечной длины / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская //ЖТФ. – 1973. – Т. 43, № 1. – С. 44–51.Лебедев, Н.Н. Применение парных интегральных уравнений к электростатическим задачам для полого проводящего цилиндра конечной длины / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская //ЖТФ. – 1973. – Т. 43, № 1. – С. 44–51.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на конечном конусе / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // Ж. выч. мат. и мат. физики. – 1969. – Т. 9, № 6. – С. 1336–1346.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на конечном конусе / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // Ж. выч. мат. и мат. физики. – 1969. – Т. 9, № 6. – С. 1336–1346.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком гиперболическом сегменте / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // Ж. выч. мат. и мат. физики. – 1967. – Т. 7, № 2. – С. 349–356.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком гиперболическом сегменте / Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // Ж. выч. мат. и мат. физики. – 1967. – Т. 7, № 2. – С. 349–356.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком параболоидальном сегменте /Н.Н. Лебедев // ДАН СССР. – 1957. – Т. 114, № 3. – С. 513–516.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком параболоидальном сегменте /Н.Н. Лебедев // ДАН СССР. – 1957. – Т. 114, № 3. – С. 513–516.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком сферическом кольце /Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // ЖТФ. – 1982. – Т. 52, № 12. – С. 2325–2331.Лебедев, Н.Н. Распределение электричества на тонком сферическом кольце /Н.Н. Лебедев, И.П. Скальская // ЖТФ. – 1982. – Т. 52, № 12. – С. 2325–2331.Кадников, С.Н. Методы расчета электростатического поля тонких оболочек и их применение в технике высоких напряжений : автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.09.05 /С.Н. Кадников ; НПИ. – Новочеркасск, 1990. – 42 с.Кадников, С.Н. Методы расчета электростатического поля тонких оболочек и их применение в технике высоких напряжений : автореф. дис. ... д-ра техн. наук : 05.09.05 /С.Н. Кадников ; НПИ. – Новочеркасск, 1990. – 42 с.Виноградов, С.С. К решению краевых задач теории потенциала для незамкнутых эллипсоидов вращения / С.С. Виноградов, Ю.А. Тучкин, В.П. Шестапалов // Доклады АН УССР. Серия А. – 1981. – № 12. – С. 47–51.Виноградов, С.С. К решению краевых задач теории потенциала для незамкнутых эллипсоидов вращения / С.С. Виноградов, Ю.А. Тучкин, В.П. Шестапалов // Доклады АН УССР. Серия А. – 1981. – № 12. – С. 47–51.Занадворов, Н.П. Электростатическая задача для полого усеченного конуса /Н.П. Занадворов // ЖТФ. – 1987. – Т. 57, № 4. – C. 634–638.Занадворов, Н.П. Электростатическая задача для полого усеченного конуса /Н.П. Занадворов // ЖТФ. – 1987. – Т. 57, № 4. – C. 634–638.Виноградов, С.С. Расчет электростатических полей проводников в форме сфероидальных оболочек с двумя круглыми отверстиями / С.С. Виноградов, Е.Д. Луценко //Электричество. – 1988. – № 2. – С. 52–55.Виноградов, С.С. Расчет электростатических полей проводников в форме сфероидальных оболочек с двумя круглыми отверстиями / С.С. Виноградов, Е.Д. Луценко //Электричество. – 1988. – № 2. – С. 52–55.Кленов, Г.Э. О потенциале электростатического поля кольцевого электрода /Г.Э. Кленов // Электричество. – 1973. – № 9. – С. 85–87.Кленов, Г.Э. О потенциале электростатического поля кольцевого электрода /Г.Э. Кленов // Электричество. – 1973. – № 9. – С. 85–87.Шушкевич, Г.Ч. Методика решения электростатической задачи для тонкой незамкнутой сферической оболочки // Электричество. – 2010. – № 6. – С. 63–68.Шушкевич, Г.Ч. Методика решения электростатической задачи для тонкой незамкнутой сферической оболочки // Электричество. – 2010. – № 6. – С. 63–68.Collins,W.D. On some triple series equations and their application / W.D. Collins // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol. 11, no. 2. – P. 122–137.Collins,W.D. On some triple series equations and their application / W.D. Collins // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol. 11, no. 2. – P. 122–137.Ерофеенко, В.Т. Теоремы сложения / В.Т. Ерофеенко. – Минск : Наука и техника, 1989. – 240 с.Ерофеенко, В.Т. Теоремы сложения / В.Т. Ерофеенко. – Минск : Наука и техника, 1989. – 240 с.Ерофеенко, В.Т. Задача электростатики для двух тороидальных проводников / В.Т. Ерофеенко // ЖТФ. – 1986. – Т. 56, № 8. – C. 1641–1643.Ерофеенко, В.Т. Задача электростатики для двух тороидальных проводников / В.Т. Ерофеенко // ЖТФ. – 1986. – Т. 56, № 8. – C. 1641–1643.Ерофеенко, В.Т. Метод теорем сложения и теория усредненных граничных условий в краевых задачах электродинамики : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.03 /В.Т. Ерофеенко ; Белорус. гос. ун-т. – Минск, 1993. – 29 с.Ерофеенко, В.Т. Метод теорем сложения и теория усредненных граничных условий в краевых задачах электродинамики : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.03 /В.Т. Ерофеенко ; Белорус. гос. ун-т. – Минск, 1993. – 29 с.Chang, I.C. Potential of a charged axially symmetric conductor inside a cylindrical tube / I.C. Chang, I.D. Chang // J. Appl. Phys. – 1970. – Vol. 41, no. 5. – P. 1967–1970.Chang, I.C. Potential of a charged axially symmetric conductor inside a cylindrical tube / I.C. Chang, I.D. Chang // J. Appl. Phys. – 1970. – Vol. 41, no. 5. – P. 1967–1970.Smythe, W.R. Charged spheroid in cylinder / W.R. Smythe // J. Math. Phys. – 1963. – Vol. 4, no. 6. – P. 833–837.Smythe, W.R. Charged spheroid in cylinder / W.R. Smythe // J. Math. Phys. – 1963. – Vol. 4, no. 6. – P. 833–837.Руховец, А.Н. Решение некоторых классов смешанных краевых задач методом парных уравнений : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 10.00.05 / А.Н. Руховец ; ЛПИ. –Л., 1971. – 11 с.Руховец, А.Н. Решение некоторых классов смешанных краевых задач методом парных уравнений : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 10.00.05 / А.Н. Руховец ; ЛПИ. –Л., 1971. – 11 с.Шушкевич, Г.Ч. Расчет емкости двух тонких сферических оболочек / Г.Ч. Шушкевич //Электричество. – 1984. – № 10. – С. 62–64.Шушкевич, Г.Ч. Расчет емкости двух тонких сферических оболочек / Г.Ч. Шушкевич //Электричество. – 1984. – № 10. – С. 62–64.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической оболочки и двух дисков / Г.Ч. Шушкевич // Электричество. – 1999. – № 6. – С. 28–34.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической оболочки и двух дисков / Г.Ч. Шушкевич // Электричество. – 1999. – № 6. – С. 28–34.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкого сферического сегмента и диска /Г.Ч. Шушкевич // ЖТФ. – 1984. – Т. 54, № 9. – С. 1801–1803.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкого сферического сегмента и диска /Г.Ч. Шушкевич // ЖТФ. – 1984. – Т. 54, № 9. – С. 1801–1803.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической и сфероидальной оболочек / Г.Ч. Шушкевич // Электричество. – 1997. – № 3. – С. 59–64.Шушкевич, Г.Ч. Электростатическое поле тонкой незамкнутой сферической и сфероидальной оболочек / Г.Ч. Шушкевич // Электричество. – 1997. – № 3. – С. 59–64.Шушкевич, Г.Ч. Моделирование полей в многосвязных областях в задачах электростатики / Г.Ч. Шушкевич. – Saarbruchen : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. –228 c.Шушкевич, Г.Ч. Моделирование полей в многосвязных областях в задачах электростатики / Г.Ч. Шушкевич. – Saarbruchen : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. –228 c.Sampath, C. Some electrostatic problems of two equal coaxial circular strips / C. Sampath,D. Jain // J. Math. and Phys. Sci. – 1991. – Vol. 25, no. 3. – P. 217–230.Sampath, C. Some electrostatic problems of two equal coaxial circular strips / C. Sampath,D. Jain // J. Math. and Phys. Sci. – 1991. – Vol. 25, no. 3. – P. 217–230.Ерофеенко, В.Т. Моделирование поля канала импульсного электрического разряда в присутствии сферического экрана и тонкого проводящего стержня / В.Т. Ерофеенко,Д.В. Комнатный, Е.В. Лозовская // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. – 2012. – № 3. – C. 85–92.Ерофеенко, В.Т. Моделирование поля канала импульсного электрического разряда в присутствии сферического экрана и тонкого проводящего стержня / В.Т. Ерофеенко,Д.В. Комнатный, Е.В. Лозовская // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. – 2012. – № 3. – C. 85–92.Ерофеенко, В.Т. Расчет электростатических полей в корпусе с отверстием методом граничных элементов / В.Т. Ерофеенко, Д.В. Комнатный // Информатика. – 2011. – № 2(30). –C. 48–55.Ерофеенко, В.Т. Расчет электростатических полей в корпусе с отверстием методом граничных элементов / В.Т. Ерофеенко, Д.В. Комнатный // Информатика. – 2011. – № 2(30). –C. 48–55.Аполлонский, С.М. Электромагнитные поля в экранирующих оболочках //С.М. Аполлонский, В.Т. Ерофеенко. – Минск : Университетское, 1988. – 246 с.Аполлонский, С.М. Электромагнитные поля в экранирующих оболочках //С.М. Аполлонский, В.Т. Ерофеенко. – Минск : Университетское, 1988. – 246 с.Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 830 с.Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 830 с.Иванов, Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А. Иванов. – Минск : Наука и техника, 1968. – 584 с.Иванов, Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А. Иванов. – Минск : Наука и техника, 1968. – 584 с.Шушкевич, Г.Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Ч. 2 / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Минск : Изд-во Гревцова, 2012. – 256 с.Шушкевич, Г.Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14. Ч. 2 / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Минск : Изд-во Гревцова, 2012. – 256 с.Агеев, М.И. Библиотека алгоритмов 051б–100б (справ. пособие). Вып. 2 / М.И. Агеев, В.П. Алик, Ю.И. Марков. – М. : Сов. радио, 1976. – 136 с.Агеев, М.И. Библиотека алгоритмов 051б–100б (справ. пособие). Вып. 2 / М.И. Агеев, В.П. Алик, Ю.И. Марков. – М. : Сов. радио, 1976. – 136 с.Петров, Ю.П. Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов /Ю.П. Петров. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 160 с.Петров, Ю.П. Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов /Ю.П. Петров. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 160 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.