informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-207Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИNUMERICAL MODELING THE INTERACTION OF A MAGNETIC FIELD WITH A CYLINDRICAL MAGNETIC FLUID LAYERПолевиковВ. К.PolevikovV. K.polevikov@bsu.byЕрофеенкоВ. Т.ErofeenkoV. T.bsu_erofeenko@tut.byБелорусский государственный университетBelarusУчреждение БГУ «НИИ прикладных проблем математики и информатики»Belarus20171506201702(54)513Copyright © Полевиков В.К., Ерофеенко В.Т., 20172017Полевиков В.К., Ерофеенко В.Т.Polevikov V.K., Erofeenko V.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/207

Применяется комбинированный метод конечных разностей и граничных элементов для решения нелинейной краевой задачи магнитогидростатики, описывающей взаимодействие однородного магнитного поля с цилиндрическим слоем магнитной жидкости. Рассматривается магнитная жидкость с магнитной проницаемостью, нелинейно зависящей от напряженности магнитного поля. Исследуются экранирующие свойства цилиндрического толстостенного слоя магнитной жидкости в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля. Вычисляется коэффициент эффективности экранирования.

A combined method of finite differences and boundary elements is applied to solve a nonlinear conjugate problem of magnetostatics describing, the interaction of a uniform magnetic field with a cylindrical magnetic fluid layer. Magnetic permeability of the fluid is considered to be a non-linearly dependent on the magnetic field intensity. Shielding properties of a cylindrical thick-walled magneticfluid layer, depending on the external magnetic field intensity, are investigated. A shielding effectiveness factor is calculated.

ReferencesГлонягин, Ю.В. Элементы теории и расчета магнитостатических полей ферромагнитных тел / Ю.В. Глонягин. – Л. : Судостроение, 1967. – 180 с.Глонягин, Ю.В. Элементы теории и расчета магнитостатических полей ферромагнитных тел / Ю.В. Глонягин. – Л. : Судостроение, 1967. – 180 с.Дорфман, Я.Г. Магнитные свойства и строение вещества / Я.Г. Дорфман. – М. : Изд-во ЛКИ, 2010. – 376 с.Дорфман, Я.Г. Магнитные свойства и строение вещества / Я.Г. Дорфман. – М. : Изд-во ЛКИ, 2010. – 376 с.Розенцвейг, Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг. – М. : Мир, 1989. – 356 с.Розенцвейг, Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг. – М. : Мир, 1989. – 356 с.Эффективность экранирования постоянных магнитных полей цилиндрическим экраном с учетом нелинейных эффектов / Г.Ф. Громыко [и др.] // Физические основы приборостроения. – 2015. – Т. 4, № 4. – С. 30–39.Эффективность экранирования постоянных магнитных полей цилиндрическим экраном с учетом нелинейных эффектов / Г.Ф. Громыко [и др.] // Физические основы приборостроения. – 2015. – Т. 4, № 4. – С. 30–39.Резинкина, М.М. Использование численных расчетов для выбора средств экранирования от действия магнитного поля / М.М. Резинкина // Журнал технической физики. – 2007. – Т. 77, вып. 11. – С. 17–24.Резинкина, М.М. Использование численных расчетов для выбора средств экранирования от действия магнитного поля / М.М. Резинкина // Журнал технической физики. – 2007. – Т. 77, вып. 11. – С. 17–24.Модель экранирования постоянных магнитных полей многослойным конечным цилиндрическим экраном / В.Т. Ерофеенко [и др.] // Информатика. – 2012. – № 3(35). – С. 80–93.Модель экранирования постоянных магнитных полей многослойным конечным цилиндрическим экраном / В.Т. Ерофеенко [и др.] // Информатика. – 2012. – № 3(35). – С. 80–93.Громыко, Г.Ф. Численное исследование структуры магнитного поля в цилиндрическом пленочном экране / Г.Ф. Громыко, В.Т. Ерофеенко, Г.М. Заяц // Информатика. – 2016. – № 2(50). – С. 5–18.Громыко, Г.Ф. Численное исследование структуры магнитного поля в цилиндрическом пленочном экране / Г.Ф. Громыко, В.Т. Ерофеенко, Г.М. Заяц // Информатика. – 2016. – № 2(50). – С. 5–18.Эффективность магнитостатического экранирования цилиндрическими оболочками /С.С. Грабчиков [и др.] // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. – 2015. – № 4. –С. 101–114.Эффективность магнитостатического экранирования цилиндрическими оболочками /С.С. Грабчиков [и др.] // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. – 2015. – № 4. –С. 101–114.Numerical treatment of free surface problems in ferrohydrodynamics / O. Lavrova [et al.] //Journal of Physics: Condensed Matter. – 2006. – Vol. 18. – P. S2657S2669.Numerical treatment of free surface problems in ferrohydrodynamics / O. Lavrova [et al.] //Journal of Physics: Condensed Matter. – 2006. – Vol. 18. – P. S2657S2669.Lavrova, O. Instability of a magnetic fluid drop in a capillary: a numerical study / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Magnetohydrodynamics. – 2008. – Vol. 44, no. 2. – P. 183189.Lavrova, O. Instability of a magnetic fluid drop in a capillary: a numerical study / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Magnetohydrodynamics. – 2008. – Vol. 44, no. 2. – P. 183189.Lavrova, O. Numerical study of the Rosensweig instability in a magnetic fluid subject to diffusion of magnetic particles / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Mathematical Modeling and Analysis. – 2010. – Vol. 15, no. 2. – P. 223233.Lavrova, O. Numerical study of the Rosensweig instability in a magnetic fluid subject to diffusion of magnetic particles / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Mathematical Modeling and Analysis. – 2010. – Vol. 15, no. 2. – P. 223233.Lavrova, O. Modeling and simulation of magnetic particles diffusion in a ferrofluid layer / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Magnetohydrodynamics. – 2016. – Vol. 52, no. 4. – P. 417430.Lavrova, O. Modeling and simulation of magnetic particles diffusion in a ferrofluid layer / O. Lavrova, V. Polevikov, L. Tobiska // Magnetohydrodynamics. – 2016. – Vol. 52, no. 4. – P. 417430.Magnetic fluids and applications handbook / Eds. B.Berkovski, V.Bashtovoi. – N. Y. : Begell House Inc. Publ., 1996. – 851p.Magnetic fluids and applications handbook / Eds. B.Berkovski, V.Bashtovoi. – N. Y. : Begell House Inc. Publ., 1996. – 851p.Берковский,Б.М. Магнитные жидкости/ Б.М. Берковский, В.Ф. Медведев, М.С. Краков.– М. : Химия, 1989. – 240с.Берковский,Б.М. Магнитные жидкости/ Б.М. Берковский, В.Ф. Медведев, М.С. Краков.– М. : Химия, 1989. – 240с.Блум,Э.Я. Магнитные жидкости / Э.Я. Блум, М.М. Майоров, А.О. Цеберс. – Рига : Зинатне, 1989. – 386с.Блум,Э.Я. Магнитные жидкости / Э.Я. Блум, М.М. Майоров, А.О. Цеберс. – Рига : Зинатне, 1989. – 386с.Ivanov, A.O. Magnetic properties of dense ferrofluids: an influence of interparticle correlations / A.O. Ivanov, O.B Kuznetsova // Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. – 2001. – Vol. 64, no. 4. – P. 0414051–04140512.Ivanov, A.O. Magnetic properties of dense ferrofluids: an influence of interparticle correlations / A.O. Ivanov, O.B Kuznetsova // Physical Review E – Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. – 2001. – Vol. 64, no. 4. – P. 0414051–04140512.Pshenichnikov, A.F. Magnetophoresis, sedimentation and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids / A.F. Pshenichnikov, E.A. Elfimova, A.O. Ivanov // J. Chem. Phys. – 2011. – Vol. 134, no. 18. – P. 184508–1–9.Pshenichnikov, A.F. Magnetophoresis, sedimentation and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids / A.F. Pshenichnikov, E.A. Elfimova, A.O. Ivanov // J. Chem. Phys. – 2011. – Vol. 134, no. 18. – P. 184508–1–9.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – 5-е изд. – М. : Наука, 1977. – 736 с.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – 5-е изд. – М. : Наука, 1977. – 736 с.Ерофеенко, В.Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В.Т. Ерофеенко, И.С. Козловская. – М. : КД Либроком, 2014. – 304 с.Ерофеенко, В.Т. Аналитическое моделирование в электродинамике / В.Т. Ерофеенко, И.С. Козловская. – М. : КД Либроком, 2014. – 304 с.Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. – М. : Мир, 1987. – 524 с.Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. – М. : Мир, 1987. – 524 с.Lebedev, A.V. Dipole interparticle interaction in magnetic fluids / A.V. Lebedev // Colloid Journal. – 2014. – Vol. 76, no. 3. – P. 334–341.Lebedev, A.V. Dipole interparticle interaction in magnetic fluids / A.V. Lebedev // Colloid Journal. – 2014. – Vol. 76, no. 3. – P. 334–341.Pshenichnikov, A.F. Low-temperature susceptibility of concentrated magnetic fluids / A.F. Pshenichnikov, A.V. Lebedev // J. Chem. Phys. – 2004. – Vol. 121, no. 11. – P. 5455–5467.Pshenichnikov, A.F. Low-temperature susceptibility of concentrated magnetic fluids / A.F. Pshenichnikov, A.V. Lebedev // J. Chem. Phys. – 2004. – Vol. 121, no. 11. – P. 5455–5467.Елфимова, Е.А. Статистическая термодинамика и физические свойства магнитных жидкостей: роль многочастичных корреляций : автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук : 01.04.02 /Е.А. Елфимова ; Уральский федеральный ун-т им. Б.Н. Ельцина. – Екатеринбург, 2016. – 36 с.Елфимова, Е.А. Статистическая термодинамика и физические свойства магнитных жидкостей: роль многочастичных корреляций : автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук : 01.04.02 /Е.А. Елфимова ; Уральский федеральный ун-т им. Б.Н. Ельцина. – Екатеринбург, 2016. – 36 с.Pshenichnikov, A.F. Magnetic susceptibility of concentrated ferrocolloids / A.F. Pshenichnikov, A.V. Lebedev // Colloid Journal. – 2005. – Vol. 67, no. 2. – P. 189–200.Pshenichnikov, A.F. Magnetic susceptibility of concentrated ferrocolloids / A.F. Pshenichnikov, A.V. Lebedev // Colloid Journal. – 2005. – Vol. 67, no. 2. – P. 189–200.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.