informИнформатикаInformatics1816-03012617-6963UIIP NASBinform-185Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGРЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА БЕССЕТОЧНОГО МЕТОДА РАДИАЛЬНЫХ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИTHE ALGORITHM OF MESHFREE METHOD OF RADIAL BASIS FUNCTIONS IN TASKS OF UNDERGROUND HYDROMECHANICSМедвидьН. В.MedvidN. V.natasha_medvid@mail.ruМартынюкП. Н.MartinyukP. M.martinjuk@ukr.netНациональный университет водного хозяйства и природопользованияRussian Federation201612012017042032Copyright © Медвидь Н.В., Мартынюк П.Н., 20172017Медвидь Н.В., Мартынюк П.Н.Medvid N.V., Martinyuk P.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inf.grid.by/jour/article/view/185

Рассматривается математическая модель фильтрационной консолидации тела грунтовойплотины с водоводом и зоной размыва в двухмерном случае, в которой учитывается влияние техногенных факторов (температуры и концентрации солей), а также проседание со временем верхней границы и внутренних точек плотины. Предлагается ПО для автоматизации расчетов численного решения краевой задачи беcсеточным методом радиальных базисных функций, которое дает возможность проводить численные эксперименты, варьируя входные данные и параметры формы. На примере модельной задачи исследуется влияние наличия водовода и зоны размыва на распределение напоров и их градиентов, температуру и концентрацию солей в теле плотины на разных временных промежутках. Проводится ряд численных экспериментов и осуществляется их анализ.

A Mathematical model of filtering consolidation in the body of soil dam with conduit andwashout zone in two-dimensional case is considered. The impact of such technogenic factors as temperature, salt concentration, subsidence of upper boundary and interior points of the dam with time is taken into account. The software to automate the calculation of numerical solution of the boundary problem by radial basis functions has been created, which enables to conduct numerical experiments by varying the input parameters and shape. The influence of the presence of conduit and washout zone on the pressure, temperature and concentration of salts in the dam body at different time intervals isinvestigated. A number of numerical experiments is conducted and the analysis of dam accidents is performed.

ReferencesKindler, E. Object-oriented simulation of systems with sophisticated control / E. Kindler,I. Krivy // Intern. J. of General Systems. – 2011. – Vol. 40. – P. 313–343.Kindler, E. Object-oriented simulation of systems with sophisticated control / E. Kindler,I. Krivy // Intern. J. of General Systems. – 2011. – Vol. 40. – P. 313–343.Корчевская, Е.А. Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении / Е.А. Корчевская // Наука – образованию, производству, экономике : материалы XX(67) Региональной науч.-практ. конф. преподавателей, науч. сотрудников и аспирантов, Витебск. – Витебск : ВГУ им. П.М. Машерова, 2015. – Т. 1. – С. 10–11.Корчевская, Е.А. Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении / Е.А. Корчевская // Наука – образованию, производству, экономике : материалы XX(67) Региональной науч.-практ. конф. преподавателей, науч. сотрудников и аспирантов, Витебск. – Витебск : ВГУ им. П.М. Машерова, 2015. – Т. 1. – С. 10–11.Мартынюк, П.Н. Решение краевых задач для систем квазилинейных параболических уравнений сеточными и бессеточными численными методами / П.Н. Мартынюк // Сибирские электронные математические известия [Электронный ресурс]. – 2014. – Т. 11. – С. 476–493. – Режим доступа : http://semr.math.nsc.ru/v11/p476-493.pdf. – Дата доступа : 18.05.2016.Мартынюк, П.Н. Решение краевых задач для систем квазилинейных параболических уравнений сеточными и бессеточными численными методами / П.Н. Мартынюк // Сибирские электронные математические известия [Электронный ресурс]. – 2014. – Т. 11. – С. 476–493. – Режим доступа : http://semr.math.nsc.ru/v11/p476-493.pdf. – Дата доступа : 18.05.2016.Liu, G.R. Meshfree methods. Moving beyond the finite element method / G.R. Liu. – CRC Press, 2010. – 792 p.Liu, G.R. Meshfree methods. Moving beyond the finite element method / G.R. Liu. – CRC Press, 2010. – 792 p.Власова, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувырнин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 700 с.Власова, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувырнин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 700 с.Liu, G.R. An introduction to meshfree methods and their programming / G.R. Liu, Y.T. Gu. – Springer, 2005. – 480 p.Liu, G.R. An introduction to meshfree methods and their programming / G.R. Liu, Y.T. Gu. – Springer, 2005. – 480 p.Franke, C. Solving partial differential eguations by collocation using radial basis fubction / C. Franke, R. Schaback // Appl. Math. Comp. – 1998. – Vol. 93. – P. 73–82.Franke, C. Solving partial differential eguations by collocation using radial basis fubction / C. Franke, R. Schaback // Appl. Math. Comp. – 1998. – Vol. 93. – P. 73–82.Franke, C. Convergence order estimates of meshless collocation methods using radial basis functions / C. Franke, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 1998. – Vol. 8(4). – P. 381–399.Franke, C. Convergence order estimates of meshless collocation methods using radial basis functions / C. Franke, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 1998. – Vol. 8(4). – P. 381–399.Kansa, E.J. Multiquadrics – a scattered data approximation scheme with applications to computtional fluid-dynamics. II. Solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations / E.J. Kansa // Comput. Math. Appl. – 1990. – Vol. 19. – P. 147–161.Kansa, E.J. Multiquadrics – a scattered data approximation scheme with applications to computtional fluid-dynamics. II. Solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations / E.J. Kansa // Comput. Math. Appl. – 1990. – Vol. 19. – P. 147–161.Pang, G. Space-fractional advection-dispersion equations by the Kansa method / G. Pang, W. Chen, Z. Fu // J. of Computational Physics. – 2015. – Vol. 293. – P. 280–296.Pang, G. Space-fractional advection-dispersion equations by the Kansa method / G. Pang, W. Chen, Z. Fu // J. of Computational Physics. – 2015. – Vol. 293. – P. 280–296.Mavric, B. Local radial basis function collocation method for linear thermoelasticity in two dimensions / B. Mavric, B. Sarler // Intern. J. Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. – 2015. – Vol. 25, no. 6. – P. 148–1510.Mavric, B. Local radial basis function collocation method for linear thermoelasticity in two dimensions / B. Mavric, B. Sarler // Intern. J. Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. – 2015. – Vol. 25, no. 6. – P. 148–1510.Uddin, M. On the selection of a good value of shape parameter in solving time-dependent partial differential equations using RBF approximation method / M. Uddin // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 135–144.Uddin, M. On the selection of a good value of shape parameter in solving time-dependent partial differential equations using RBF approximation method / M. Uddin // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 135–144.Pearson, J.W. A radial basis function method for solving PDE constrained optimization problems / J.W. Pearson // Numerical Algorithms. – 2013. – Vol. 64. – P. 481–506.Pearson, J.W. A radial basis function method for solving PDE constrained optimization problems / J.W. Pearson // Numerical Algorithms. – 2013. – Vol. 64. – P. 481–506.Толстых, А.И. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций / А.И. Толстых, Д.А. Широбоков // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 2005. – Т. 45, № 8. – С. 1498–1505.Толстых, А.И. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций / А.И. Толстых, Д.А. Широбоков // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 2005. – Т. 45, № 8. – С. 1498–1505.Biazar, J. Galerkin RBF for integro-differential eguations / J. Biazar, M.A. Asadi // British Journal of Mathematics and Computer Science. – 2015. – Vol. 11(2). – P. 1–9.Biazar, J. Galerkin RBF for integro-differential eguations / J. Biazar, M.A. Asadi // British Journal of Mathematics and Computer Science. – 2015. – Vol. 11(2). – P. 1–9.Анахаев, К.Н. Об авариях и повреждениях земляных плотин с водоводами: причины и способы совершенствования противофильтрационной защиты / К.Н. Анахаев, К.А. Гегиев, Б.Х. Амшоков // Гидротехническое строительство. – 2014. – № 3. – С. 30–36.Анахаев, К.Н. Об авариях и повреждениях земляных плотин с водоводами: причины и способы совершенствования противофильтрационной защиты / К.Н. Анахаев, К.А. Гегиев, Б.Х. Амшоков // Гидротехническое строительство. – 2014. – № 3. – С. 30–36.Власюк, А.П. Фильтрационная консолидация трехфазных грунтов с учетом ползучести скелета и влияния солепереноса в неизотермическом режиме / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 4. – С. 32–56.Власюк, А.П. Фильтрационная консолидация трехфазных грунтов с учетом ползучести скелета и влияния солепереноса в неизотермическом режиме / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 4. – С. 32–56.Власюк, А.П. Контактный размыв и фильтрационная консолидация грунтов в условиях теплосолепереноса / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 97–112.Власюк, А.П. Контактный размыв и фильтрационная консолидация грунтов в условиях теплосолепереноса / А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 97–112.Мичута, О.Р. Моделирование влияния химической суффозии на фильтрационную консолидацию засоленных грунтов в неизотермических условиях / О.Р. Мичута, А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 2. – С. 3–18.Мичута, О.Р. Моделирование влияния химической суффозии на фильтрационную консолидацию засоленных грунтов в неизотермических условиях / О.Р. Мичута, А.П. Власюк, П.Н. Мартынюк // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 2. – С. 3–18.Vlasyuk, A.P. Numerical solution of three-dimensional problems of filtration consolidation with regard for the influence of technogenic factors by the method of radial basis functions / A.P. Vlasyuk, P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 171, no. 5. – P. 632–648.Vlasyuk, A.P. Numerical solution of three-dimensional problems of filtration consolidation with regard for the influence of technogenic factors by the method of radial basis functions / A.P. Vlasyuk, P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 171, no. 5. – P. 632–648.Сергиенко, И.В. Математическое моделирование и исследование процесов в неоднородных средах / И.В. Сергиенко, В.В. Скопецкий, В.С. Дейнека. – Киев : Наук. думка, 1991. – 432 с.Сергиенко, И.В. Математическое моделирование и исследование процесов в неоднородных средах / И.В. Сергиенко, В.В. Скопецкий, В.С. Дейнека. – Киев : Наук. думка, 1991. – 432 с.Martynyuk, P.M. Existence and unigueness of a solution of the problem with free boundary in the theory of filtration consolidation of soil with regard for the influence of technogenic factors / P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 207, no. 1. – P. 59–73.Martynyuk, P.M. Existence and unigueness of a solution of the problem with free boundary in the theory of filtration consolidation of soil with regard for the influence of technogenic factors / P.M. Martynyuk // J. of Mathematical Sciences. – 2015. – Vol. 207, no. 1. – P. 59–73.Мартынюк, П.Н. Узловое и конечно-элементное покрытия двумерных областей: некоторые алгоритмы и их программная реализация / П.Н. Мартынюк, Ю.А. Семенчук // Вестник Нац. ун-та водн. хоз-ва и природопользования. Сер. «Технические науки». – 2010. – Вып. 4(52). – С. 202–209.Мартынюк, П.Н. Узловое и конечно-элементное покрытия двумерных областей: некоторые алгоритмы и их программная реализация / П.Н. Мартынюк, Ю.А. Семенчук // Вестник Нац. ун-та водн. хоз-ва и природопользования. Сер. «Технические науки». – 2010. – Вып. 4(52). – С. 202–209.Du, Q. Meshfree, probabilistic determination of point sets and support regions for meshless computing / Q. Du, M. Gunzburger, L. Ju // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2002. – Vol. 191(13–14). – P. 1349–1366.Du, Q. Meshfree, probabilistic determination of point sets and support regions for meshless computing / Q. Du, M. Gunzburger, L. Ju // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2002. – Vol. 191(13–14). – P. 1349–1366.Fornberg, B. Fast generation of 2-D node distributions for mesh-free PDE discretizations / B. Fornberg, N. Flyer // Computersand Mathematics with Applications. – 2015. – Vol. 69(7). – P. 531–544.Fornberg, B. Fast generation of 2-D node distributions for mesh-free PDE discretizations / B. Fornberg, N. Flyer // Computersand Mathematics with Applications. – 2015. – Vol. 69(7). – P. 531–544.Lee, C.-F. On convergent numerical algorithms for onsymmetric collocation / C.-F. Lee, L. Ling, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 2009. – Vol. 30(4). – P. 339–354.Lee, C.-F. On convergent numerical algorithms for onsymmetric collocation / C.-F. Lee, L. Ling, R. Schaback // Advances in computational mathematics. – 2009. – Vol. 30(4). – P. 339–354.Ling, L. Stable and convergent unsymmetric meshless collocation methods / L. Ling, R. Schaback // SYAM J. on numerical analysis. – 2008. – Vol. 46(3). – P. 1097–1115.Ling, L. Stable and convergent unsymmetric meshless collocation methods / L. Ling, R. Schaback // SYAM J. on numerical analysis. – 2008. – Vol. 46(3). – P. 1097–1115.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.